Graham's Scan算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/devymex/archive/2010/08/09/1795392.html

C++/STL实现：

#include <algorithm>

#include <iostream>

#include <vector>

#include <math.h>

using namespace std;

//二维点(或向量)结构体定义

#ifndef _WINDEF_

struct POINT

{

    int x;

    int y;

};

#endif

typedef vector<POINT> PTARRAY;

//判断两个点(或向量)是否相等

bool operator==(const POINT &pt1, const POINT &pt2)

{

    return (pt1.x == pt2.x && pt1.y == pt2.y);

}

// 比较向量中哪个与x轴向量(1, 0)的夹角更大

bool CompareVector(const POINT &pt1, const POINT &pt2)

{

    //求向量的模

    float m1 = sqrt((float)(pt1.x * pt1.x + pt1.y * pt1.y));

    float m2 = sqrt((float)(pt2.x * pt2.x + pt2.y * pt2.y));

    //两个向量分别与(1, 0)求内积

    float v1 = pt1.x / m1, v2 = pt2.x / m2;

    //如果向量夹角相等，则返回离基点较近的一个，保证有序

    return (v1 > v2 || v1 == v2 && m1 < m2);

}

//计算凸包

void CalcConvexHull(PTARRAY &vecSrc)

{

    //点集中至少应有3个点，才能构成多边形

    if (vecSrc.size() < 3)

    {

        return;

    }

    //查找基点

    POINT ptBase = vecSrc.front(); //将第1个点预设为最小点

    for (PTARRAY::iterator i = vecSrc.begin() + 1; i != vecSrc.end(); ++i)

    {

        //如果当前点的y值小于最小点，或y值相等，x值较小

        if (i->y < ptBase.y || (i->y == ptBase.y && i->x > ptBase.x))

        {

            //将当前点作为最小点

            ptBase = *i;

        }

    }

    //计算出各点与基点构成的向量

    for (PTARRAY::iterator i = vecSrc.begin(); i != vecSrc.end();)

    {

        //排除与基点相同的点，避免后面的排序计算中出现除0错误

        if (*i == ptBase)

        {

            i = vecSrc.erase(i);

        }

        else

        {

            //方向由基点到目标点

            i->x -= ptBase.x, i->y -= ptBase.y;

            ++i;

        }

    }

    //按各向量与横坐标之间的夹角排序

    sort(vecSrc.begin(), vecSrc.end(), &CompareVector);

    //删除相同的向量

    vecSrc.erase(unique(vecSrc.begin(), vecSrc.end()), vecSrc.end());

    //计算得到首尾依次相联的向量

    for (PTARRAY::reverse_iterator ri = vecSrc.rbegin();

            ri != vecSrc.rend() - 1; ++ri)

    {

        PTARRAY::reverse_iterator riNext = ri + 1;

        //向量三角形计算公式

        ri->x -= riNext->x, ri->y -= riNext->y;

    }

    //依次删除不在凸包上的向量

    for (PTARRAY::iterator i = vecSrc.begin() + 1; i != vecSrc.end(); ++i)

    {

        //回溯删除旋转方向相反的向量，使用外积判断旋转方向

        for (PTARRAY::iterator iLast = i - 1; iLast != vecSrc.begin();)

        {

            int v1 = i->x * iLast->y, v2 = i->y * iLast->x;

            //如果叉积小于0，则无没有逆向旋转

            //如果叉积等于0，还需判断方向是否相逆

            if (v1 < v2 || (v1 == v2 && i->x * iLast->x > 0 &&

                            i->y * iLast->y > 0))

            {

                break;

            }

            //删除前一个向量后，需更新当前向量，与前面的向量首尾相连

            //向量三角形计算公式

            i->x += iLast->x, i->y += iLast->y;

            iLast = (i = vecSrc.erase(iLast)) - 1;

        }

    }

    //将所有首尾相连的向量依次累加，换算成坐标

    vecSrc.front().x += ptBase.x, vecSrc.front().y += ptBase.y;

    for (PTARRAY::iterator i = vecSrc.begin() + 1; i != vecSrc.end(); ++i)

    {

        i->x += (i - 1)->x, i->y += (i - 1)->y;

    }

    //添加基点，全部的凸包计算完成

    vecSrc.push_back(ptBase);

}



int main(void)

{

    int nPtCnt = 100; //生成的随机点数

    PTARRAY vecSrc, vecCH;

    for (int i = 0; i < nPtCnt; ++i)

    {

        POINT ptIn = { rand() % 20, rand() % 20 };

        vecSrc.push_back(ptIn);

        cout << ptIn.x << ", " << ptIn.y << endl;

    }

    CalcConvexHull(vecSrc);

    cout << "\nConvex Hull:\n";

    for (PTARRAY::iterator i = vecSrc.begin(); i != vecSrc.end(); ++i)

    {

        cout << i->x << ", " << i->y << endl;

    }

    return 0;

}