等差数列 蓝桥杯 python

题目描述

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一 部分的数列，只记得其中 NN 个整数。

现在给出这 NN 个整数，小明想知道包含这 NN 个整数的最短的等差数列有几项？

输入描述

输入的第一行包含一个整数 NN。

第二行包含 NN 个整数 A_1,A_2,··· ,A_NA1​,A2​,⋅⋅⋅,AN​。(注意 A_1A1​ ∼ A_NAN​ 并不一定是按等差数列中的顺序给出)

其中，2 \leq N \leq 10^5，0 \leq A_i \leq 10^92≤N≤105，0≤Ai​≤109。

输出描述

输出一个整数表示答案。

输入输出样例

示例

输入

5
2 6 4 10 20

输出

10

样例说明： 包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

• n=int(input())
  a=list(map(int,input().split()))
  a.sort()
  d=0
  def gcd(a,b):
      if b==0:return a
      else:return gcd(b,a%b)
  for i in range(1,n):
      d=gcd(d,a[i]-a[i-1])
  if d==0 : print(n)
  else:print((a[n-1]-a[0])//d+1)

根据等差数列公式可得，我们只需要找出最大的d就可以求出最短的等差数列，也就是求出最大的最大公约数