算法提高-图论-单源最短路的建图方式

单源最短路的建图方式

AcWing 1129. 热浪

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 2500 + 10, M = 6200 * 2 + 10;
int q[N], dist[N];
bool st[N];
int e[M], h[N], w[M], ne[M], idx;//理解链表存储图的本质，h只需要开N，与节点数相同
int n, m, S, T;

void add (int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

void spfa()
{
    memset(st, 0, sizeof st);
    
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    
    dist[S] = 0;//S是起点，起点到自己的距离为0
    
    int hh = 0, tt = 1;//默认S先占一个位置，因此tt要从1开始，同时这也满足进入while循环的条件hh！=tt
    q[0] = S;
    st[S] = true;
    
    
    while (hh != tt)//循环队列不是<= 而是！
    {
        int t = q[hh ++ ];
        if (hh == N) hh = 0;
        st[t] = false;
        
        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                if (!st[j])
                {
                    q[tt ++ ] = j;
                    if (tt == N) tt = 0;//循环队列，st数组的存在队列里面最多存储N个点，一个点可能多次入队，
                                        //我们不知道大概这个队列应该开多大，同时为了节省空间我们用循环队列
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    
}
int main ()
{
    cin >> n >> m >> S >> T;
    
    memset(h, -1, sizeof h);//这个不能放在spfa里面，必须在add之前就初始化好h数组。。之前傻逼了
    
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c), add(b, a, c);
    }
    
    spfa();
    
    cout << dist[T];
    return 0;
}

AcWing 1128. 信使

#include 
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using namespace std;

const int N = 110, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int d[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) d[i][i] = 0;//初始化，每个点作为源点到他自己的距离为0
    
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        d[a][b] = d[b][a] = min(d[a][b], c);//最短路问题有重边，取最短的即可
    }
    
    for (int k = 1; k <= n; k ++ )
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            for (int j = 1; j <= n; j ++ )
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);//floyd本质是动态规划，划分子集的时候可以以最后到达j前的最后一个点是k来划分，k这一维可以省略
    
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        if (d[1][i] == INF)
        {
            ans = -1;
            break;
        }
        else ans = max(ans, d[1][i]);//不是ans +=  d[1][i]，因为最远的的i点都送到了，其他的点也肯定送到了，题目说了信使送信是扩散的
    
    cout << ans;
    return 0;
}

AcWing 1127. 香甜的黄油

建图 找出一个牧场，它到其他牧场的距离之和最小

//建图 找出一个牧场，它到其他牧场的距离之和最小

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 800 + 10, M = 1450 * 2 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, p, m;
int id[510];
int e[M], w[M], ne[M], h[N], idx;//这里定义的时候按照牧场数定义，本质求的还是牧场之间的最短路，奶牛只不过和牧场之间有一些映射关系罢了
int q[N], st[N];//st一般如果只有一组测试数据不用多次初始化
int dist[N];


void add (int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

int spfa(int start)
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    
    int hh = 0, tt = 1;
    q[0] = start, dist[start] = 0, st[start] = true;
    
    while (hh != tt)
    {
        int t = q[hh ++ ];
        st[t] = false;
        if (hh == N) hh = 0;
        
        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                if (!st[j])
                {
                    q[tt ++ ] = j;
                    if (tt == N) tt = 0;
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    
     int ans = 0;
     
    // for (int i = 0; i < n; i ++ )
    // ans += dist[id[i]];
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int j = id[i];
        if (dist[j] == INF) return INF;//不知道为啥非要这么特判，题目也没说有的不可达
        ans += dist[j];
    }
     return ans;
}

int main ()
{
    cin >> n >> p >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> id[i];
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 0; i < m; i ++ ) 
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c), add(b, a, c);
    }
    
    int ans = INF;
    //因为牧场的编号是从1开始的，所以遍历要从1开始而不是0
    for (int i = 1; i <= p; i ++ ) ans = min(ans, spfa(i));
    
    cout << ans;
    return 0;
}

AcWing 1126. 最小花费

我是这么理解的，djsktra是一个贪心的思想，加法里面不能加负数我就不说了
求乘法最大值的时候为什么边权必须0-1，因为在乘法最大值里面有一个边权大于1的话那不就等价于求加法最小值的时候有一个边权为负数的么，dj是贪心的思想，每次出队的时候必须都是最值不能在改变了，而乘法最大值中边权大于1会破坏这个贪心的思路。

一开始建图没想到是无向图debug了好久，甚至以为是double精度问题

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 2010;//用邻接表存储图的时候不需要定义边的条数，有重边的情况下根据题意去最大值或最小值即可

bool st[N];
double dist[N];
double g[N][N];

int n, m, S, T;

void  dijkstra()
{
    dist[S] = 1;
    //st[S] = true;不能把源点先变为true，因为我们还需要源点去更新源点周围的点
                                  //n个点，在边权满足条件的情况下，每个点都要遍历一次，因此需要遍历n次
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )//for (int i = 0; i < n; i ++ ) 循环n次就行了，下标从1和0开始都可以，但是下面的for涉及下标了，看题意是下标从0还是1开始
    {
        int t = -1;                  //j是具体的点的下标，题目说了 下标>=1   
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )//贪心：找到当前没确定的点 且 离源点最近的点
        {
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] < dist[j]))
                t = j;
        }
        st[t] = true;
        
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
        {
            dist[j] = max(dist[j], dist[t] * g[t][j]);//动态规划，用距离源点最近的点去更新其他点到源点的距离
        }
    }
}


int main ()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        
        g[a][b] = g[b][a] = max(g[a][b], (100.0 - c) / 100);
        //g[a][b] = max(g[a][b], (double)(100.0 - c) / 100);
        //double z = (100.0 - c) / 100;
        //g[a][b] = g[b][a] = max(g[a][b], z);
    }
    
    cin >> S >> T;
    
    dijkstra();
    
    printf("%.8lf\n", 100 / dist[T]);

    return 0;
}

AcWing 920. 最优乘车

这题的输入输出挺恶心的，对了，输入小于10万就可以用cin
getline
sstream
将一辆车可以到达的所有站点之间连接都连接一条边，那就是要cn2条边具体我描述的不太好，可以去看这题的视频讲解。

#include 
#include 
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#include 

using namespace std;

const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;
bool g[N][N];
int stop[N];
int q[N], dist[N];
int n, m;

void bfs ()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    int hh = 0, tt = 0;
    q[0] = 1;
    dist[1] = 0;//dist记录的是从源点到该点需要乘坐多少次大巴，从1号点到1号点在只需要乘坐0次大巴
    while (hh <= tt)
    {
        int t = q[hh ++ ];
        
        for (int i = 1; i <= n ; i ++ )//公交站牌的下标是从1开始的不是0
        {
            if (g[t][i] && dist[i] > dist[t] + 1)
            {
                dist[i] = dist[t] + 1;
                q[++ tt] = i;
            }
        }
    }
}

int main ()
{
    cin >> m >> n;//这题是先输入m,在输入n比较恶心
    string line;
    getline(cin, line);//将第一行的换行接受掉
    
    while (m -- )
    {
        getline(cin, line);//相比于cin，这是读一整行可以读取到空格换行等
        stringstream ssin(line);//把字符串转化为int
        int cnt = 0, p;
        while (ssin >> p)  stop[cnt ++ ] = p;
        
        for (int i = 0; i < cnt; i ++ )
            for (int j = i + 1; j < cnt; j ++ )
             g[stop[i]][stop[j]] = true;
    }
    
    bfs();
    
    if (dist[n] == INF) puts("NO");
    else cout << max(dist[n] - 1, 0);//题目要输出的是换乘次数 如果换乘次数为0，则dist[n] - 1 = -1(因为只用一辆车到达目的地的换乘次数是0，但是乘坐的不同大巴种类为1)
                                     //,但题目要输出的是0 ，因此要特判一下
    
    return 0;
}

AcWing 903. 昂贵的聘礼

w数组很精髓，level数组很牛逼，虚拟源点结合w数组更nb，同时注意dijkstra里面的for循环下标的含义，到底是控制循环次数，还是真正映射的是下标

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 110, INF = 0x3f3f3f3f;

bool st[N];
int w[N][N], dist[N], level[N];
int m, n;


int dijkstra(int down, int up)
{
    
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    memset(st, 0, sizeof st);//不知道这里为什么会wa，明明其实一般如果没有多组数据不需要这个初始化，全局的st默认就是false
    //st[0] = true;经常犯这个错，因为我们需要用源点来更新它周围的点到它的距离，dj其实就是dfs，只不过权值不是1罢了
    dist[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n + 1; i ++ )//多了一个虚拟源点，因此要循环n + 1次才能确定n+1件物品到源点的最短距离，x加上虚拟源点一共有n + 1个物品，x
    {                                 //dj贪心的思想就是每次循环都可以确定一个节点到源点的最短距离，再用这个节点去更新它到其他点的距离
        int t = -1;
        for (int j = 0; j <= n; j ++ )//这里遍历的时候遍历的是编号，而不是保证次数，题目编号下标从1开始，但是我们虚拟源点的下标是0
        if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
            t = j;
        st[t] = true;
        
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
        {
            if (level[j] >= down && level[j] <= up) dist[j] = min(dist[j], dist[t] + w[t][j]);//dp的思想
        }
    }
    
    return dist[1];
}





int main()
{
    cin >> m >> n;
    memset(w, 0x3f, sizeof w);
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )w[i][i] = 0; //用第i个物品换第i个物品需要额外＋0元
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        int price, cnt;
        cin >> price >> level[i] >> cnt;
        w[0][i] = min(price, w[0][i]);//可以不用min，但以防万一么 虽然我不知道为什么要取min题目没说会输入重复数据，但这个意思就是什么物品都不带换第i个物品需要它自身原来的价格

        while (cnt -- )
        {
            int id, cost;
            cin >> id >> cost;
            
            //w[id][i] =  cost;
            w[id][i] = min(w[id][i], cost);// 可以不用min，但以防万一么    用序号为id的物品换物品i需要＋cost元
        }
    }
    
    int res = INF;
    //最终需要换的物品为物品1，因此我们以物品1为基底，遍历“图"可以到达的节点（即可以使用的物品有哪些）
    for (int i = level[1] - m; i <= level[1]; i ++ ) res = min(res, dijkstra(i, i + m));
    
    cout << res << endl;
    return 0;
}