在OTFS学习中的一些总结
双选特性
多径传播 -> 时延 -> 频率选择性
时延的倒数为相干带宽。
在频域内信道相应的幅值大概保持不变的一段频率称为相干带宽。
当信号的带宽小于相干带宽，或者说信号的传输时间（周期）大于时延拓展（信号之间没有干扰），我们认为信号是没有失真的。
差别最大的延时相差越多，时延拓展越大，相干带宽就越小
频率选择性：多分量时延的存在使得信道能够使得信号在特定频点增强，同时在特定频点减弱。
定义相干带宽一般是用来划分平坦衰落信道和频率选择性衰落信道的量化参数。如果信号的带宽大于相干带宽，则信号将会经历频率选择性衰落，反之则是平坦衰落
相对移动 -> 多普勒扩展 -> 时间选择性
多普勒拓展的倒数为相干时间。多普勒拓展往往是定义为多普勒效应所造成的最大频偏 (频谱移动)
相干时间定义为信道可以被近似为时不变的时间。
信号的传输时间小于相干时间的时候，我们认为信号是不会失真的，也就是不会发生改变。
相对运动越快，多普勒频偏越大，相干时间就越小。
时间选择性：多分量多普勒调制的存在使得信道能够使得信号在特定接收时刻增强，同时在特定接收时刻减弱。
定义相干时间一般是用来划分时间非选择性衰落信道和时间选择性衰落信道，或叫慢衰落信道和快衰落信道的量化参数。如果信号的周期大于相干时间，则信号经历快衰落，表示信道在符号周期内发生了变化，此时信道的均衡与估计都很难，反之则是慢衰落。
在高速场景的线性时变（LTV）信道下，信道具有双选特性，即同时具有频率选择性和时间选择性。
OTFS
将调制符号搭载在时延-多普勒域以获取双选信道下二维分集增益的二维调制方式即为 OTFS 调制
所谓分集是一种通信中用以提升调制符号检测性能的技术，它指的是利用多条传输相同信息且具有近似相等的平均信号强度和相互独立衰落特性的信号路径，并在接收端对这些信号进行适当合并，以便大大降低多径衰落的影响，从而改善传输的可靠性。
传统的调制技术在面对严重的多普勒扩频时可能无法很好地工作。
比如说目前使用最多的OFDM 调制在存在多普勒调制时拥有以下不足：
- 多普勒调制导致 ICI 使得 BER 性能恶化并引发 BER 地板效应；
- OFDM 的通信性能对多普勒调制敏感；
- 难以对多分量多普勒调制进行补偿；
- 基于频率-时间域的信道表示难以对双选信道进行估计。
在时延-多普勒域对双选信道进行描述具有如下特点：
- 可分离性：具有相同时延的路径可通过多普勒差异进行进一步分离以及能量聚焦，这可能在有噪条件下支持更高信噪比的信道估计；
- 致密性：由于环境中的时延与相对速度是有限的，因此双选信道的路径在时延-多普勒域会集中在一定的范围之内，这可能减小信道估计的导频开销；
- 稳定性：对于平稳信道，在信号持续时间内信道的时延-多普勒表示是不变的，而信道在频率-时间域的表示中仅在相干带宽与相干时间描述的范围内认为是稳定的，只有当信号持续时间内传播路径存在参数上的变化时，信道的时延-多普勒表示才会在信号持续时间内存在差异
- 在某些场景具有稀疏性：当环境中增益较强的路径的数量有限时，双选信道在时延-多普勒域呈现稀疏特性，这可能降低通信信号处理算法的复杂度
OTFS是一种2维调制技术，其中数据符号在时延-多普勒域中进行多路复用，每个符号直接分布在整个TF域中。
OTFS 将调制符号搭载至离散的时延-多普勒资源网格上
频率-时间资源网格与时延-多普勒域资源网格的转换关系
离散辛傅里叶变换（Discrete Symplectic Fourier Transform，DSFT）是一种二维正弦波的复数扩展方式，它的作用是将矩阵做域变换后再进行分析。DSFT 变换相当于先将矩阵做了个离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）再对矩阵作转置后进行 IDFT 的变换，因此 DSFT 是一种二维扩展方式。
通常采用快速傅里叶变换来实现 DSFT 正反变换，该快速算法称为快速辛傅里叶变换（Symplectic Fast Fourier Transform,SFFT）和快速辛傅里叶逆变换（Inverse Symplectic Fast Fourier Transform,ISFFT）。
它的发射-接收系统实现方式有以下两种：
- 多 CP 的 OTFS 系统（Multiple Cyclic Prefix-OTFS, MCP-OTFS）：即基于CP-OFDM 的 OTFS 系统，该方式将 OTFS 调制视为 OFDM 调制的 FFT-IFFT 二维预编码，在对调制符号进行二维预编码后，使用 CP-OFDM 系统进行发射与接收。
- 单 CP 的 OTFS 系统（Single Cyclic Prefix-OTFS, SCP-OTFS）：将调制符号通过多普勒维 IFFT 到时延-时间域，再通过分组并/串转换得到时域的发射序列，使用序列的末尾元素为整个时域发射序列添加一个 CP。
在传统OFDM架构的基础上，通过增加一些预处理和后处理块，就可以实现OTFS收发器。先在时延多普勒定义信息，然后变换到了时间频率域，然后就是OFDM到时域传输
OTFS 系统框图
缺点：作为一种块调制方案，OTFS系统比经典的OFDM系统有更高的延迟
由于DD域信道稀疏性和准平稳性，DD域的信道采集比TF域的信道采集更方便，即使训练开销更低。但是DD域通道可能并不总是稀疏的，尤其是在分数多普勒存在的情况下， DD域信道分布在所有多普勒指标上，由于这种信道扩展，在导频符号周围需要更大的保护空间，以避免未知数据符号对信道估计的干扰，这增加了很大的训练开销。
补充：
OFDM
由于多径效应的影响，符号通过多径传输到达接收侧时可能存在碰撞，即引起脉冲信号的时延扩展， 产生符号间干扰ISI(ISI，Inter-Symbol Interference ，有时又称为码间串扰，因为 在CDMA中一个码片(chip)是一个符号(symbol)，而OFDM中没有Chip的概念)，严重影响数字信号的传输质量。
OFDM符号的传输对于正交性要求很高，如子载波的正交性被破坏，则会影响接收侧的解调，此即信道间干扰（ICI，Inter-Channel Interference，也称 载波间干扰，频率干扰 ）
OFDM有两种办法消除多径干扰：
1.OFDM 通过把高速率数据流进行串并转换。使得每个子载波上的数据符号持续长度相对增加，从而有效地减少由于无线信道的时间弥散所带来的符号间干扰ISI，进而减小了接收机内均衡器的复杂度，有时甚至可以不采用均衡器，而仅仅通过插入循环前缀的方法消除ISI的不利影响。
2.OFDM通过保护间隔解决多径干扰。OFDM系统在发射端加入保护间隔（guard interval），主要是为了消除多径所造成的ISI与ICI。其方法是在OFDM符号保护间隔内填入循环前缀(cyclic prefix，CP)，以保证在FFT周期内OFDM符号的时延副本内包含的波形周期个数也是整数。这样，时延小于保护间隔的信号就不会在解调过程中产生ISI。
保护间隔 减少 ISI
循环前缀 减少 ICI
在符号间隔加入保护时间间隔保证无码间串扰，保护间隔内填循环前缀CP保证子载波相互正交。
为了避免空闲保护间隔由于多径传播造成子载波间的正交性破坏，OFDM符号需要在其保护间隔内填入循环前缀信号（即：将每个OFDM符号的后时间中的样点复制到OFDM符号的前面 ）
要选择一个足够的CP以防止由频率选择性衰落而引起的ISI和ICI，同时要选择适当的OFDM符号长度，使信道冲激响应（CIR）至少在一个OFDM符号期间是不变的。
由于OFDM系统对频偏和相位噪声敏感，因此OFDM子载波宽度必须仔细选定，既不能太大也不能太小。因为 OFDM符号周期和子载波带宽成反比，所以在一定的CP(Cycle Prefix 循环前缀）长度下， 子载波宽度越小，则符号周期越大，频谱效率也越高（因为 每个OFDM符号前都要插入一个CP，CP是系统开销，不传输有效数据）。但如果子载波宽度过小，则对频偏过于敏感，难以支持高速移动的终端。 加入保护间隔也付出了带宽的代价，并带来了 能量损失： CP越长，能量损失就越大。
循环前缀和导频的区别
插入循环前缀是为了对抗多径衰落引起的ISI和ICI。由于多径衰落的存在，使得同一个帧由于路径不同，到达用户端的时延有先有后。在相关的频域上的会造成子载波之间的相互干扰，影响性能。另外，由于有了循环前缀，使得IFFT/FFT操作把原来的线性卷积变成循环卷积，大大简化了相应的信号处理复杂度。
循环前缀变线性卷积为循环卷积
宏观的线性卷积变成局部的循环卷积
把星座映射后的符号X=[X1,X2...,Xn]经过IFFT运算后，得到了时域信号x=[x1,x2...,xn],加上CP后变成x'，把它变成‘宏观’的信号经过信道，整体上是一个线性卷积，但是在原始时域信号x那个小区间内，却始终保持的是循环卷积(只要CP长度大于信道冲激响应长度)，就可以利用手段来获取信道特征H(k),每个k就对于每个子载波上的符号Xk，所以一个频率选择性信道就变成了多个平坦的信道了。
插入导频使得接收端能方便的提取出相应的信道信息，用以空时译码。导频还有符号定时的作用，OFDM信号接收的时候需要让接收机知道从哪个地方开始是一个符号周期的开始。
参考文献
论文：
《Orthogonal Time-Frequency Space Modulation: A Promising Next-Generation Waveform》
《动态场景下基于 OTFS 的雷达通信一体化波形设计研究》
书：
《OTFS: Orthogonal Time Frequency Space Modulation A Waveform for 6G》
博客：
《通信中相干时间与相干带宽》
《如何理解OTFS (正交时频空)调制中，时延多普勒域和时频域之间的联系? 》
除了上面文献，还有一些知识是从别的博主那里拿过来的，如有侵权，联系我，我删一下