二叉搜索树的修改与构造-代码随想录-刷题笔记
二叉搜索树将数据的增加、删除、查询的时间复杂度都达到O(log2(n))
701.二叉搜索树中的插入操作
递归法：有返回值
1）确定递归函数参数以及返回值
有返回值的话，可以利用返回值完成新加入的节点与其父节点的赋值操作
2）确定终止条件
终止条件就是找到遍历的节点为null的时候，就是要插入节点的位置了，并把插入的节点返回
3）确定单层递归的逻辑
搜索树是有方向了，可以根据插入元素的数值，决定递归方向
class Solution {
public:
TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
if (root == NULL) {
TreeNode* node = new TreeNode(val);
return node;
}
if (root->val > val) root->left = insertIntoBST(root->left, val);
if (root->val < val) root->right = insertIntoBST(root->right, val);
return root;
}
};
递归法：无返回值
没有返回值，需要记录上一个节点（parent），遇到空节点了，就让parent左孩子或者右孩子指向新插入的节点。然后结束递归。
class Solution {
private:
TreeNode* parent;
void traversal(TreeNode* cur, int val) {
if (cur == NULL) {
TreeNode* node = new TreeNode(val);
if (val > parent->val) parent->right = node;
else parent->left = node;
return;
}
parent = cur;
if (cur->val > val) traversal(cur->left, val);
if (cur->val < val) traversal(cur->right, val);
return;
}
public:
TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
parent = new TreeNode(0);
if (root == NULL) {
root = new TreeNode(val);
}
traversal(root, val);
return root;
}
};
迭代法
需要记录一下当前遍历的节点的父节点，这样才能做插入节点的操作。
class Solution {
public:
TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
if (root == NULL) {
TreeNode* node = new TreeNode(val);
return node;
}
TreeNode* cur = root;
TreeNode* parent = root; // 这个很重要，需要记录上一个节点，否则无法赋值新节点
while (cur != NULL) {
parent = cur;
if (cur->val > val) cur = cur->left;
else cur = cur->right;
}
TreeNode* node = new TreeNode(val);
if (val < parent->val) parent->left = node;// 此时是用parent节点的进行赋值
else parent->right = node;
return root;
}
};
450.删除二叉搜索树中的节点
递归法
1）确定递归函数参数以及返回值
TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key)
2）确定终止条件
if (root == nullptr) return root;
3）确定单层递归的逻辑
- 第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
- 找到删除的节点
- 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
- 第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
- 第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
- 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。
class Solution {
public:
TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
if (root == nullptr) return root; // 第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
if (root->val == key) {
// 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {
///! 内存释放
delete root;
return nullptr;
}
// 第三种情况：其左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位 ，返回右孩子为根节点
else if (root->left == nullptr) {
auto retNode = root->right;
///! 内存释放
delete root;
return retNode;
}
// 第四种情况：其右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
else if (root->right == nullptr) {
auto retNode = root->left;
///! 内存释放
delete root;
return retNode;
}
// 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子的位置
// 并返回删除节点右孩子为新的根节点。
else {
TreeNode* cur = root->right; // 找右子树最左面的节点
while(cur->left != nullptr) {
cur = cur->left;
}
cur->left = root->left; // 把要删除的节点（root）左子树放在cur的左孩子的位置
TreeNode* tmp = root; // 把root节点保存一下，下面来删除
root = root->right; // 返回旧root的右孩子作为新root
delete tmp; // 释放节点内存（这里不写也可以，但C++最好手动释放一下吧）
return root;
}
}
if (root->val > key) root->left = deleteNode(root->left, key);
if (root->val < key) root->right = deleteNode(root->right, key);
return root;
}
};
迭代法
class Solution {
private:
// 将目标节点（删除节点）的左子树放到 目标节点的右子树的最左面节点的左孩子位置上
// 并返回目标节点右孩子为新的根节点
// 是动画里模拟的过程
TreeNode* deleteOneNode(TreeNode* target) {
if (target == nullptr) return target;
if (target->right == nullptr) return target->left;
TreeNode* cur = target->right;
while (cur->left) {
cur = cur->left;
}
cur->left = target->left;
return target->right;
}
public:
TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
if (root == nullptr) return root;
TreeNode* cur = root;
TreeNode* pre = nullptr; // 记录cur的父节点，用来删除cur
while (cur) {
if (cur->val == key) break;
pre = cur;
if (cur->val > key) cur = cur->left;
else cur = cur->right;
}
if (pre == nullptr) { // 如果搜索树只有头结点
return deleteOneNode(cur);
}
// pre 要知道是删左孩子还是右孩子
if (pre->left && pre->left->val == key) {
pre->left = deleteOneNode(cur);
}
if (pre->right && pre->right->val == key) {
pre->right = deleteOneNode(cur);
}
return root;
}
};
普通二叉树的删除方式
介绍一种通用的删除，普通二叉树的删除方式（没有使用搜索树的特性，遍历整棵树），用交换值的操作来删除目标节点。
代码中目标节点（要删除的节点）被操作了两次：
- 第一次是和目标节点的右子树最左面节点交换。
- 第二次直接被NULL覆盖了。
class Solution {
public:
TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
if (root == nullptr) return root;
if (root->val == key) {
if (root->right == nullptr) { // 这里第二次操作目标值：最终删除的作用
return root->left;
}
TreeNode *cur = root->right;
while (cur->left) {
cur = cur->left;
}
swap(root->val, cur->val); // 这里第一次操作目标值：交换目标值其右子树最左面节点。
}
root->left = deleteNode(root->left, key);
root->right = deleteNode(root->right, key);
return root;
}
};
总结
因为二叉搜索树添加节点只需要在叶子上添加就可以的，不涉及到结构的调整，而删除节点操作涉及到结构的调整。
这里我们依然使用递归函数的返回值来完成把节点从二叉树中移除的操作。
这里最关键的逻辑就是第五种情况（删除一个左右孩子都不为空的节点），这种情况一定要想清楚
669. 修剪二叉搜索树
递归法
1）确定递归函数的参数以及返回值
TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high)
可以通过递归函数的返回值来移除节点
2）确定终止条件
修剪的操作并不是在终止条件上进行的，所以就是遇到空节点返回就可以了。
if (root == nullptr ) return nullptr;
3）确定单层递归的逻辑
- 如果root（当前节点）的元素小于low的数值，那么应该递归右子树，并返回右子树符合条件的头结点。
if (root->val < low) {
TreeNode* right = trimBST(root->right, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
return right;
}
- 如果root(当前节点)的元素大于high的，那么应该递归左子树，并返回左子树符合条件的头结点
if (root->val > high) {
TreeNode* left = trimBST(root->left, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
return left;
}
- 接下来要将下一层处理完左子树的结果赋给root->left，处理完右子树的结果赋给root->right。最后返回root节点
root->left = trimBST(root->left, low, high); // root->left接入符合条件的左孩子
root->right = trimBST(root->right, low, high); // root->right接入符合条件的右孩子
return root;
整体代码
class Solution {
public:
TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
if (root == nullptr ) return nullptr;
if (root->val < low) {
TreeNode* right = trimBST(root->right, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
return right;
}
if (root->val > high) {
TreeNode* left = trimBST(root->left, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
return left;
}
root->left = trimBST(root->left, low, high); // root->left接入符合条件的左孩子
root->right = trimBST(root->right, low, high); // root->right接入符合条件的右孩子
return root;
}
};
精简之后
class Solution {
public:
TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
if (root == nullptr) return nullptr;
if (root->val < low) return trimBST(root->right, low, high);
if (root->val > high) return trimBST(root->left, low, high);
root->left = trimBST(root->left, low, high);
root->right = trimBST(root->right, low, high);
return root;
}
};
迭代法
因为二叉搜索树的有序性，不需要使用栈模拟递归的过程。
在剪枝的时候，可以分为三步：
- 将root移动到[L, R] 范围内，注意是左闭右闭区间
- 剪枝左子树
- 剪枝右子树
class Solution {
public:
TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int L, int R) {
if (!root) return nullptr;
// 处理头结点，让root移动到[L, R] 范围内，注意是左闭右闭
while (root != nullptr && (root->val < L || root->val > R)) {
if (root->val < L) root = root->right; // 小于L往右走
else root = root->left; // 大于R往左走
}
TreeNode *cur = root;
// 此时root已经在[L, R] 范围内，处理左孩子元素小于L的情况
while (cur != nullptr) {
while (cur->left && cur->left->val < L) {
cur->left = cur->left->right;
}
cur = cur->left;
}
cur = root;
// 此时root已经在[L, R] 范围内，处理右孩子大于R的情况
while (cur != nullptr) {
while (cur->right && cur->right->val > R) {
cur->right = cur->right->left;
}
cur = cur->right;
}
return root;
}
};
108.将有序数组转换为二叉搜索树
递归法
1）确定递归函数返回值及其参数
要构造二叉树，依然用递归函数的返回值来构造中节点的左右孩子
尽量不要重新定义左右区间数组，而是用下标来操作原数组。
// 左闭右闭区间[left, right]
TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right)
2）确定递归终止条件
if (left > right) return nullptr;
3）确定单层递归的逻辑
我这里定义的是左闭右闭区间，在不断分割的过程中，也会坚持左闭右闭的区间，循环不变量原则。
int mid = left + ((right - left) / 2);
TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
root->left = traversal(nums, left, mid - 1);
root->right = traversal(nums, mid + 1, right);
return root;
整体代码
class Solution {
private:
TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {
if (left > right) return nullptr;
int mid = left + ((right - left) / 2);
TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
root->left = traversal(nums, left, mid - 1);
root->right = traversal(nums, mid + 1, right);
return root;
}
public:
TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
TreeNode* root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1);
return root;
}
};
迭代法
迭代法可以通过三个队列来模拟，一个队列放遍历的节点，一个队列放左区间下标，一个队列放右区间下标。模拟的就是不断分割的过程
class Solution {
public:
TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return nullptr;
TreeNode* root = new TreeNode(0); // 初始根节点
queue<TreeNode*> nodeQue; // 放遍历的节点
queue<int> leftQue; // 保存左区间下标
queue<int> rightQue; // 保存右区间下标
nodeQue.push(root); // 根节点入队列
leftQue.push(0); // 0为左区间下标初始位置
rightQue.push(nums.size() - 1); // nums.size() - 1为右区间下标初始位置
while (!nodeQue.empty()) {
TreeNode* curNode = nodeQue.front();
nodeQue.pop();
int left = leftQue.front(); leftQue.pop();
int right = rightQue.front(); rightQue.pop();
int mid = left + ((right - left) / 2);
curNode->val = nums[mid]; // 将mid对应的元素给中间节点
if (left <= mid - 1) { // 处理左区间
curNode->left = new TreeNode(0);
nodeQue.push(curNode->left);
leftQue.push(left);
rightQue.push(mid - 1);
}
if (right >= mid + 1) { // 处理右区间
curNode->right = new TreeNode(0);
nodeQue.push(curNode->right);
leftQue.push(mid + 1);
rightQue.push(right);
}
}
return root;
}
};