动态规划dp —— 19.最大子数组和

动态规划dp —— 19.最大子数组和_第1张图片

必须是连续的子数组

 1.状态表示

是什么?dp表中里的值所表示的含义就是状态表示

以i位置为结尾

dp[i] 表示: 以i位置为结尾的所有子数组中的最大和

2.状态转移方程

dp[i] 等于什么

以i位置为子数组的结尾,那么i位置一共有两种情况

1.长度为1

2.长度大于1

动态规划dp —— 19.最大子数组和_第2张图片

动态规划dp —— 19.最大子数组和_第3张图片 

 dp[i] = max(nums[i],dp[i-1]+nums[i]);

3.初始化

保证填表的时候不越界

因为要用到i-1位置的值,所以加一个虚拟节点防止越界访问

要注意1.虚拟节点里面的值要保证不影响后面结果2.下标的映射关系

所以应该dp[0] = 0 ,不会影响结果

4.填表顺序

为了填写当前状态的时候,所需要的状态已经计算过了

从左往右

5.返回值

题目要求+状态表示

整个dp表里面的最大值

6.代码

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector& nums) {
        int n = nums.size();
        //1.创建dp表
        vector dp(n+1);
        //2.初始化
        //vector会自动初始化为0
        //3.填表
        for(int i = 1; i < n+1;i++)
        {
            dp[i] = max(nums[i-1] , dp[i-1]+nums[i-1]);//因为加了一个虚拟节点,想要找原始数组就要-1
        }
        //4.返回值
        int ret = INT_MIN;
        for(int j = 1; j < n+1;j++)
        {
            ret = max(ret,dp[j]);
        }
        return ret;
    }
};

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