动态规划dp —— 21.乘积最大子数组

 1.状态表示

是什么？dp表中里的值所表示的含义就是状态表示

因为要考虑负数情况，负数乘以最大数就等于最小数了，负数乘以最小数就是最大数了

f[i]表示：以i位置为结尾的所以子数组中最大乘积

g[i]表会：以i位置为结尾的所以子数组中最小乘积

2.状态转移方程

分为两种情况：1.长度为1  2.长度大于1

 f[i] = max(nums[i] , f[i-1] * nums[i] , g[i-1] * nums[i])

  f[i] = min(nums[i] , f[i-1] * nums[i] , g[i-1] * nums[i])

3.初始化

保证填表的时候不越界

用加一个虚拟节点的方法

1.里面的值要保证后续填表是正确的

2.注意下标的映射关系

为了不影响结果，第一个位置填1

f[0] = g[0] = 1;

4.填表顺序

为了填写当前状态的时候，所需要的状态已经计算过了

从左往右，两个表一起填

5.返回值

题目要求+状态表示

f表里的最大值

6.代码

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector& nums) {
        int n = nums.size();
        //1.创建dp表
        vector f(n+1);
        vector g(n+1);
        //2.初始化
        f[0] = g[0] = 1;
        //3.填表
        for(int i = 1;i < n+1; i++)
        {
            f[i] = max(nums[i-1] ,max( f[i-1] * nums[i-1] , g[i-1] * nums[i-1]));
            g[i] = min(nums[i-1] ,min( f[i-1] * nums[i-1] , g[i-1] * nums[i-1]));
        }
        //4.返回值
        int ret = INT_MIN;
        for(int j = 1; j < n+1;j++)
        {
            ret = max(ret , f[j]);
        }
        return ret;
    }
};