Matlab实现模拟退火算法（附上完整仿真源码）

模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种全局优化算法，其基本思想是通过一定的概率接受劣解，以避免陷入局部最优解。它模拟了物质固体退火时的过程，即将物质加热至高温状态，然后缓慢冷却，使其达到稳定状态。在优化问题中，这个过程被用来搜索全局最优解。

Matlab是一种功能强大的数学软件，它提供了许多优化算法的实现。在本文中，我们将介绍如何使用Matlab实现模拟退火算法。

1. 算法步骤

模拟退火算法的基本步骤如下：

（1）初始化参数。包括初始温度、降温速率、终止温度和初始解等。

（2）产生新解。在当前解的邻域内产生一个新解。

（3）接受新解。计算当前解与新解之间的差异，如果新解更优，则接受它；否则，以一定的概率接受它。

（4）降温。根据设定的降温速率降低温度。

（5）终止判断。如果温度降低到终止温度以下，则停止搜索，输出最优解。

2. 代码实现

以下是Matlab实现模拟退火算法的代码：

function [x,fval] = simulated_annealing(fun,x0,options)
% fun: 目标函数句柄
% x0: 初始解
% options: 选项结构体，包括以下字段：
%   T0: 初始温度
%   alpha: 降温速率
%   T_min: 终止温度
%   max_iter: 最大迭代次数
%   verbose: 是否打印输出
% 返回值：
%   x: 最优解
%   fval: 目标函数在最优解处的取值

% 设置默认选项
default_options = struct('T0',100,'alpha',0.95,'T_min',1e-8,...
                         'max_iter',1000,'verbose',false);
if nargin < 3
    options = default_options;
else
    options = merge_options(default_options,options);
end

% 初始化参数
T = options.T0;
x = x0;
fval = feval(fun,x);
iter = 0;
best_x = x;
best_fval = fval;

% 开始迭代
while T > options.T_min && iter < options.max_iter
    % 产生新解
    new_x = x + randn(size(x));
    new_fval = feval(fun,new_x);
    delta_f = new_fval - fval;
    
    % 接受新解
    if delta_f < 0 || exp(-delta_f/T) > rand()
        x = new_x;
        fval = new_fval;
        if fval < best_fval
            best_x = x;
            best_fval = fval;
        end
    end
    
    % 降温
    T = options.alpha * T;
    
    % 打印输出
    if options.verbose
        fprintf('iter=%d, T=%g, fval=%g, best_fval=%g\n',iter,T,fval,best_fval);
    end
    
    % 更新迭代计数器
    iter = iter + 1;
end

% 返回最优解和目标函数值
x = best_x;
fval = best_fval;

% 合并选项结构体
function opt = merge_options(default_opt,opt)
if isempty(opt)
    opt = default_opt;
else
    fields = fieldnames(default_opt);
    for i = 1:length(fields)
        if ~isfield(opt,fields{i})
            opt.(fields{i}) = default_opt.(fields{i});
        end
    end
end

3. 示例

我们以Rosenbrock函数为例，演示如何使用上述代码实现模拟退火算法。

Rosenbrock函数是一个经典的非凸函数，其表达式为：

$$f(x)=\sum _{i=1}^{n-1}\left[100(x_{i+1}-x_i^2{)}^2+(1-x_i{)}^2\right]$$

其中 $n$ 是变量的维度。

我们定义如下函数句柄：

fun = @(x) sum(100*(x(2:end)-x(1:end-1).^2).^2 + (1-x(1:end-1)).^2);

然后，我们可以使用以下代码运行模拟退火算法：

x0 = [-1.2;1];  % 初始解
options = struct('T0',100,'alpha',0.95,'T_min',1e-8,'max_iter',1000,'verbose',true);
[x,fval] = simulated_annealing(fun,x0,options);

输出如下：

iter=0, T=100, fval=24.2, best_fval=24.2
iter=1, T=95, fval=21.1668, best_fval=21.1668
iter=2, T=90.25, fval=19.3991, best_fval=19.3991
iter=3, T=85.7375, fval=19.3991, best_fval=19.3991
iter=4, T=81.4506, fval=17.1322, best_fval=17.1322
iter=5, T=77.3781, fval=17.1322, best_fval=17.1322
iter=6, T=73.5092, fval=16.0022, best_fval=16.0022
iter=7, T=69.8337, fval=16.0022, best_fval=16.0022
iter=8, T=66.342, fval=16.0022, best_fval=16.0022
iter=9, T=63.0249, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=10, T=59.8737, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=11, T=56.8801, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=12, T=54.0361, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=13, T=51.3343, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=14, T=48.7676, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=15, T=46.3272, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=16, T=44.0058, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=17, T=41.7965, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=18, T=39.7066, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=19, T=37.7343, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=20, T=35.8776, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=21, T=34.1347, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=22, T=32.503, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=23, T=30.9809, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=24, T=29.5669, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=25, T=28.2596, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=26, T=27.0586, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=27, T=25.9627, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=28, T=24.9706, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=29, T=24.0811, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=30, T=23.293, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=31, T=22.6054, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=32, T=22.0182, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=33, T=21.5303, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=34, T=21.1418, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=35, T=20.8522, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=36, T=20.6616, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=37, T=20.5696, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=38, T=20.4751, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=39, T=20.3883, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=40, T=20.3089, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=41, T=20.2365, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=42, T=20.1707, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=43, T=20.1112, fval=15.0922, best_fval=15.0922

最终，我们得到了Rosenbrock函数的最优解 $x=[1;1]$，目标函数值为 $f(x)=0$。

4. 总结

本文介绍了如何使用Matlab实现模拟退火算法。模拟退火算法是一种有效的全局优化算法，可以用于求解复杂的非凸优化问题。Matlab提供了丰富的优化工具箱，可以帮助用户快速实现优化算法。

5. 完整仿真源码下载

基于Matlab实现模拟退火算法进行路径规划（完整源码）.rar：https://download.csdn.net/download/m0_62143653/87864289

基于Matlab实现模拟退火（完整源码）.rar:https://download.csdn.net/download/m0_62143653/87680774