树（1）————简单了解二叉树

树储存结构

• 通过前面线性表的学习，现在我们来接触一种新的数据结构。树结构是一种倒立的树，作为一种非线性存储结构，它存储的是具有“一对多”关系的数据元素的集合。

了解树的概念

• 树是 n(n>=0)个结点的有限集，当n = 0时，就被称为空树。

• 很明显，通过分析，我们也发现几个结论。1.树的根结点没有前驱。2.每个结点有且只有一个前驱。3.每个结点可以有零个或很多个后继。

了解树的术语

• 树和子树：以根结点为根的树为全树，以其他结点作为根结点的树为子树

• 结点的度：表示当前结点拥有的分支个数

• 树的度：就是当前树结点最多拥有的度

• 叶子结点：度为0的结点就是叶子结点，它位于树最深层

• 树根结点：每一个非空树都有且只有一个被称为根的结点。此外如果一个结点没有父结点，那么这个结点就是整棵树的根结点

• 父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点

• 子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点

• 祖先：对任意结点x，从根结点到结点x的所有结点都是x的祖先（结点x也是自己的祖先）

• 子孙：对任意结点x，从结点x到叶子结点的所有结点都是x的子孙（结点x也是自己的子孙）

• 兄弟结点：拥有共同父结点的结点互称为兄弟结点

• 路径：从一个结点到另一个结点之间的边和结点构成路径

• 层次：树根开始定义,根结点为第1层,它的子结点为第2层,以此类推

• 结点的深度：对任意结点x，x结点的深度表示为根结点到x结点的路径长度。所以根结点深度为0，第二层结点深度为1

• 树的深度：类似树的度对应于结点的度一样，最深的结点的深度

• 结点高度：对任意结点x，叶子结点到x结点的路径长度就是结点x的高度

• 森林：由 m （m >= 0）个互不相交的树组成的集合被称为森林。（上图以B，C为根节点的两棵子树就可以被称为森林）

什么是二叉树

• 要了解二叉树，我们可以先简单了解一些普通树的类型。
• 无序树：树的任意节点的子节点没有顺序关系。
• 有序树：树的任意节点的子节点有顺序关系。
• 二叉树：树的任意节点至多包含两棵子树
• 满二叉树：叶子节点都在同一层并且除叶子节点外的所有节点都有两个子节点。

二叉树的存储结构

二叉树的顺序存储结构

• 二叉树的顺序存储，指的是使用顺序表（数组）存储二叉树。
• 但是在用顺序表来存储二叉树是有限制条件的，只有完全二叉树才能使用顺序存储结构。所以如果我们要存储普通二叉树，就要把它转化成完全二叉树。
  
• 完全二叉树的顺序存储，仅需从根节点开始，按照层次依次将树中节点存储到数组即可。
• 例如上面的完全二叉树，存储成 1 2 0 3 0 0 0 0

二叉树的链式存储结构

• 由于使用数组来存储二叉树具有很明显的局限性，所以我们更为常用的是使用链表来对二叉树进行存储。
• 而用链表来存储二叉树，我们只要在结构体中设置两个指针指向左右孩子就行了。
  
• 而整个树可以表示成下面这种形式。

typedef struct BiTNode{
    TElemType data;//存放数据
    struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;

如何遍历二叉树

• 简单的介绍完两种存储结构，现在我们来介绍二叉树的遍历方法

✨先序遍历

访问根节点；
访问当前节点的左子树；
若当前节点无左子树，则访问当前节点的右子树；

• 让我们用递归写一下先序遍历

#include 
#include 
#define TElemType int
typedef struct BiTNode{
    TElemType data;//数据域
    struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;

void visit(BiTNode* elem){
    printf("%d ",elem->data);
}
void PreOrder(BiTree T){
	if(T != NULL){
		visit(T);	//访问根节点
		PreOrder(T->lchild);	//递归遍历左子树
		PreOrder(T->rchild);	//递归遍历右子树
	}
	return ;
}//仅展示部分代码

✨中序遍历

访问当前节点的左子树；
访问根节点；
访问当前节点的右子树；

#include 
#include 
#define TElemType int
typedef struct BiTNode{
    TElemType data;//数据域
    struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;

void visit(BiTNode* elem){
    printf("%d ",elem->data);//把遍历完成的数输出来
}
void PreOrder(BiTree T){
	if(T != NULL){
	    PreOrder(T->lchild);	//递归遍历左子树
		visit(T);	//访问根节点
		PreOrder(T->rchild);	//递归遍历右子树
	}
	return ;
}//仅展示部分代码

✨后序遍历

从根节点出发，依次遍历各节点的左右子树。
直到当前节点左右子树遍历完成后，才访问该节点元素。

#include 
#include 
#define TElemType int
typedef struct BiTNode{
    TElemType data;//数据域
    struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;

void visit(BiTNode* elem){
    printf("%d ",elem->data);//把遍历完成的数输出来
}
void PreOrder(BiTree T){
	if(T != NULL){
	    PreOrder(T->lchild);	//递归遍历左子树
		PreOrder(T->rchild);	//递归遍历右子树
	    visit(T);	//访问根节点
	}
	return ;

• 我们简单的了解了下二叉树的概念，但如果要灵活运用到掌握，依然需要大量的算法积累。