编译原理(第3版-王生原)课后习题答案-第二章

1.文法G=({A,B,S},{a,b,c},P,S)其中Р为:S→Ac|aB
A→ab→bc
写出L(GISJ)的全部元素。

答案: L(G[S])={abc}

2.文法G[N]为:N→D|ND
D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
G[N]的语言是什么?

答案：G[N]的语言是V+。V={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (允许 0 开头的非负整数)

3.为只包含数字、加号和减号的表达式，例如 9-2+5，3-1，7 等构造一个文法

答案:G[S]: S→S+DIS-DID

D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

4.证明文法G=({E,O}),{(,),+,*,v,d},P,E)是二义的，其中P为
E->EOE|(E)|v|d
O->+|*

答案：E=>EOE=>EOEOE

E=>EOE=>EOEOE

有两个不同的最左推导（两颗不同的语法树），所以是二义的。

5.已知文法 G[Z]:
Z::=a Z b
Z::=a b
写出 L(G[Z])的全部元素。

答案：L(G[Z])={|n≥1}

6.已知文法 G:
<表达式>::=<项>| <表达式>+<项>
<项>::=<因子>| <项>*<因子>
<因子>::= (<表达式>) l i
试给出下述表达式的推导及语法树。
(1)i (2) (i) (3) i*i
(4)i*i+i (5) i+(i+i) (6) i+i*i

答案：

7.习题1中的文法G[S]是二义的吗？为什么？

答案：是二义的，对于一个产生式有两个不同的语法树。

8.考虑下面的上下文无关文法:
S->SS*|SS+|a
(1)表明通过此文法如何生成串 aa+a*，并为该串构造语法树.
(2)该文法生成的语言是什么?

答案：

(1)S=>SS*=>SS+S*=>aS+S*=>aa+S*=>aa+a*

(2)该文法生成的语言是: *和+的后缀表达式，即逆波兰式。

9.文法 S->S(S)S|ε
(1)该文法生成的语言是什么?
(2)该文法是二义的吗? 说明理由。

答案：(1)生成的语言是：嵌套的括号

(2)是二义的。对于()()可以构造两棵不同的语法树。

10.令文法 G[E]为:
E->T|E+TIE-T
T->F|T*FIT/E
F->(E)|i
证明E+T*F 是它的一个句型，指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。

答案：存在推导序列：E=>E+T=>E+T*F，所以E+T*F 是它的一个句型。

短语：T*F、E+T*F

直接短语：T*F

句柄：T*F

11.一个上下文无关文法生成句子 abbaa 的推导树如下：
(1)给出该句子相应的最左推导和最右推导。
(2)该文法的产生式集合 P 可能有哪些元素?
(3)找出该句子的所有短语、简单短语、句柄

答案：

(1)最左推导:S=>ABS=>aBS=>aSBBS=>aBBS=>abBS=>abbS=>abbAa->abbaa

最右推导:S=>ABS=>ABAa=>ABaa=>ASBBaa=>ASBbaa=>ASbbaa=>Abbaa=>abbaa

(2)产生式有:S->ABS|Aa|ε、A->a、B->SBB|b

可能元素有:ε、aa、ab、abbaa、aaabbaa......

(3)短语:a、ε、b、εbb、aa、aεbbaa

简单(直接)短语：a、ε、b

句柄:a

12.构造产生如下语言的上下文无关文法各一个：
(1) { }
(2) { }
(3) { {a,b}* |u|=|w|}
(4) { }
(5) { }
(6) { {a,b}*},其中， 表示w的反向串，其含义是将w中的字母依次反转，首尾字母交换 位置，下同。
(7) { {a,b}+ |u|=|w|=1}
(8) {w|w∈{a,b} w= }

答案：

13.构造产生如下语言的上下文无关文法各一个：
(1) { }
(2) { {a,b}*}
懒得打了......CSDN写公式太麻烦了，找找规律吧。

答案：

(1)G[S]：S->AB

A->ε|aAbb

B->ε|CB

(2)G[S]：S->aSa|bSb|c

15.分以下两种情况，各写一个文法，使其语言是十进制非负偶数的集合：
（1）允许0打头。
（2）不允许0大头。

答案：

（1）G[S]：S->D|NT

D->0|2|4|6|8

N->1|3|5|7|9|D

T->NT|D

（2）G[S]：S->D|NT

D->2|4|6|8

N->1|3|5|7|9|D

T->0|D|FT

F->0|N