基础算法-二分法

二分法

• 算法思想：二分的本质是二段性不是单调性（并不是只有满足了单调性才能使用二分法，只要能通过某种标准将区域一分为二就可以使用二分法）

  例题：给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组，以及 q 个查询。对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从0开始计数）。如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

  输入格式：第一行包含整数n和q，表示数组长度和询问个数。第二行包含n个整数（均在1~10000范围内），表示完整数组。接下来q行，每行包含一个整数k，表示一个询问元素。

  如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

  数据范围

  1≤n≤100000

  1≤q≤10000

  1≤k≤10000

  输入:
  6 3
  1 2 2 3 3 4
  3
  4
  5
  
  输出:
  3 4
  5 5
  -1 -1
  

  题解：

  #include 
  #include 
  
  using namespace std;
  
  int main(){
    int n, q;
    cin>>n>>q;
    
    vector<int> arr(n, 0);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin>>arr[i];
    
    while (q--){
      int x;
      cin>>x;
      
      int l = 0, r = n - 1;
      while (l < r) {//找（左边界）第一个大于等于x的数
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (x <= arr[mid]) r = mid;
        else l = mid + 1;
      }
      if (arr[l] != x) cout << "-1 -1" << endl;
      else {
        cout<<l<<" ";
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r) {//找（右边界）第一个小于等于x的数
          int mid = (l + r + 1) >> 1;//??为啥要加一
          if (x >= arr[mid]) l = mid;
          else r = mid - 1;
        }
        cout<<l<<endl;
      }
    }
    return 0;
  }
  

• 边界问题：

  解释的比较好博客：

  1.不需要考虑mid+1、mid-1的二分查找模板，希望大家都能学会

  2.二分查找 & 二分答案 万字详解，超多例题，带你学透二分

  总结：

  1. 先写一个check函数；
  2. 判定在check的情况下（true和false的情况下），如何更新区间。
  3. 在check(m)==true的分支下是：
     1. l=mid的情况，中间点的更新方式是m=(l+r+1)>>1
     2. r=mid的情况，中间点的更新方式是m=(l+r)>>1