编译原理期末速成–正规式、NFA转DFA、DFA的简化

编译原理期末速成–正规式、NFA转DFA、DFA的简化

什么是DFA、NFA？

**确定有限自动机（DFA）**是一种计算模型，它对于给定的输入符号和当前状态，具有唯一的下一个状态转换。每个状态只能转换到一个确定的下一个状态，不会存在多个选择（即初态唯一）。DFA 的状态转换是确定的，没有任何非确定性。

一个确定有限自动机可以用一个五元组表示：M = (Q, Σ, δ, q₀, F)，其中：

1. Q 是有限状态集合。
2. Σ 是输入符号集合。
3. δ 是状态转换函数，即 δ: Q × Σ → Q，表示给定当前状态和输入符号，自动机将转移到的下一个状态。
4. q₀ 是初始状态。
5. F 是接受状态集合，F ⊆ Q。

**非确定有限自动机（NFA）**是另一种计算模型，相对于 DFA 具有更高的表达能力。在 NFA 中，对于给定的输入符号和当前状态，可以存在多个可能的下一个状态转换（即初态可以有多个）。NFA 的状态转换存在非确定性，即在某个状态下，可以有多个不同的选择路径。

一个非确定有限自动机可以用一个五元组表示：N = (Q, Σ, δ, q₀, F)，其中的组成与 DFA 相同，但与 DFA 不同的是，NFA 的状态转换函数 δ: Q × Σ → 2^Q，其中 2^Q 表示从当前状态通过输入符号可以转移到的所有可能状态的幂集。

看个题消化一下

步骤一：

根据正规构造NFA，引入初始状态X和终止状态Y

步骤二：

根据三个规则，将NFA图进行分解，得到分解后的NFA

步骤三：

对NFA进行确定化，获得转换矩阵

步骤四：

对所有状态集重新命名，得到新的状态转换矩阵

步骤五：

根据状态转换矩阵获取相应的DFA

步骤六：

化简DFA，获得最简DFA即为所求

步骤七：

最终所求DFA如图所示