正态（高斯）分布什么时候等于杨辉三角（二项式）展开

（a+b）^10的杨辉三角展开项系数是1，10，45，120，200，252，200，120，45，10，1

 

这些系数11项的和等于1004，每项除以1004，变成1/1004,10/1004,0.045,0.12,0.2,0.251,0.2,0.12,0.045,10/1004,1/1004,也是11项，其实从中心往两头是对称的，我们把中心当作x=0；即0.251（x=0），0.2（x=1），0.12（x=2），0.045（x=3），0.01（x=4），0.001（x=5），这样排列好处是可以和正态分布对应：

f(x)=/(2*PI*sigma)*exp(-0.5*(x-u)*(x-u)/(sigma*sigma))

当u=0，sigma=1.6时，

看到没有：f(x=0)=0.0249;f(x=1)=0.020;f(x=2)=0.0114;f(x=3)=0.042;f(x=4)=0.01;f(x=5)=0.001;

基本是一致的。

那么，杨辉三角展开时，n有没有可能是小数呢？

那么n和正态分布的sigma有什么关系？当n为偶数，展开项是奇数n+1，而中间项n/2的系数，是不是有以下关系？我们仍然n=10示范，即252是中间项，概率是

252/1004==/(2*PI*sigma)*exp(-0.5*(x-u)*(x-u)/(sigma*sigma))

是不是就可以求解这个sigma，很明显x=0，u=0；

那么0.251=/(2*PI*sigma)，解得sigma=1.589；

这个值和我们凑巧得1.6很接近。

这个是不是用二项式（杨辉三角）代替高斯的公式呢，我估计应该是了，我们在计算机应用中，经常为了加快速度，使用快速逼近的方法。

以上应该就是n和sigma的关系，为什么n要用偶数呢？你要想一想