【2475. 数组中不等三元组的数目】

来源:力扣(LeetCode)

描述:

给你一个下标从 0 开始的正整数数组 nums 。请你找出并统计满足下述条件的三元组 (i, j, k) 的数目:

  • 0 <= i < j < k < nums.length
  • nums[i]、nums[j] 和 nums[k] 两两不同
    • 换句话说:nums[i] != nums[j]、nums[i] != nums[k] 且 nums[j] != nums[k] 。

返回满足上述条件三元组的数目。

示例 1:

输入:nums = [4,4,2,4,3]
输出:3
解释:下面列出的三元组均满足题目条件:
- (0, 2, 4) 因为 4 != 2 != 3
- (1, 2, 4) 因为 4 != 2 != 3
- (2, 3, 4) 因为 2 != 4 != 3
共计 3 个三元组,返回 3 。
注意 (2, 0, 4) 不是有效的三元组,因为 2 > 0

示例 2:

输入:nums = [1,1,1,1,1]
输出:0
解释:不存在满足条件的三元组,所以返回 0

提示:

  • 3 <= nums.length <= 100
  • 1 <= nums[i] <= 1000

方法一:枚举

记数组 nums 的大小为 n,使用三重循环,枚举所有 0 ≤ i < j < k < n 的三元组,如果三元组 (i, j, k) 满足 nums[i] ≠ nums[j]、nums[i] ≠ nums[k] 且 nums[j] ≠ nums[k],那么将结果加 1,枚举结束后返回最终结果。

代码:

class Solution {
public:
    int unequalTriplets(vector<int>& nums) {
        int res = 0, n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                for (int k = j + 1; k < n; k++) {
                    if (nums[i] != nums[j] && nums[i] != nums[k] && nums[j] != nums[k]) {
                        res++;
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

执行用时:60 ms, 在所有 C++ 提交中击败了44.06%的用户
内存消耗:8.2 MB, 在所有 C++ 提交中击败了87.36%的用户
复杂度分析
时间复杂度:O(n3),其中 n 是数组 nums 的大小。
空间复杂度:O(1)。

方法二:排序

由题意可知,数组元素的相对顺序不影响结果,因此我们可以将数组 nums 从小到大进行排序。排序后,数组中的相同元素一定是相邻的。当我们以某一堆相同的数 [i, j) 作为三元组的中间元素时,这堆相同的元素的左边元素数目为 i,右边元素数目为 n − j,那么符合条件的三元组数目为:

i × (j − i) × (n − j)

对以上结果求和并返回最终结果。

代码:

class Solution {
public:
    int unequalTriplets(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int res = 0, n = nums.size();
        for (int i = 0, j = 0; i < n; i = j) {
            while (j < n && nums[j] == nums[i]) {
                j++;
            }
            res += i * (j - i) * (n - j);
        }
        return res;
    }
};

执行用时:0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗:8.2 MB, 在所有 C++ 提交中击败了68.58%的用户
复杂度分析
时间复杂度:O(nlogn),其中 n 是数组 nums 的大小。主要为排序所需的时间。
空间复杂度:O(logn)。排序所需的栈空间。

方法三:哈希表

类似于方法二,我们可以使用哈希表 count 记录各个元素的数目,然后遍历哈希表(此时数组元素按照哈希表的遍历顺序进行排列),记当前遍历的元素数目 v,先前遍历的元素总数目为 t,那么以当前遍历的元素为中间元素的符合条件的三元组数目为:

t × v × (n − t − v)

对以上结果求和并返回最终结果。

代码:

class Solution {
public:
    int unequalTriplets(vector<int>& nums) {
        unordered_map<int, int> count;
        for (auto x : nums) {
            count[x]++;
        }
        int res = 0, n = nums.size(), t = 0;
        for (auto [_, v] : count) {
            res += t * v * (n - t - v);
            t += v;
        }
        return res;
    }
};

执行用时:4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了85.44%的用户
内存消耗:8.5 MB,在所有 C++ 提交中击败了20.69%的用户
复杂度分析
时间复杂度:O(n),其中 n 是数组 nums 的大小。
空间复杂度:O(n)。保存哈希表所需的空间。
author:LeetCode-Solution

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