2023年第十五届华中杯数学建模赛题浅析

2023年五一假期期间，数学建模竞赛就有四场，各种比赛各种需求应接不暇。因此，对于本次浅析有不足的地方欢迎大家指出。为了更好的帮助大家华中杯选题，首先为大家带来ABC三个题目的浅析，帮助大家更快的选题，提前规避难点。

A 题 新型镇静药物临床实验疗效分析与预测

A题单独只看题目就能大概知道，这是一道数据分析+预测类题目。以新型镇静药物临床实验为背景，设置如下问题。

问题一，判断新药组和原有药物组是否存在显著差异，对于显著差异，每个队伍的想法都应该不太一样，这里仅仅提个个人建议，仅供参考。判断新药组和原有药物组是否存在显著差异，一般需要进行差异性分析1，也就是假设检验的一种方法。

对于问题一的另一个设问，建立的数学模型，对患者术中、术后 24h 的不良反应进行预判。预判，我的初步认知应该是让我们建立一个预测模型，进行预测。详细的思路还需要对数据进行分析才可以，稍后会进行补充。

问题二，问题题设偏向于因素分析，这里大家可以参考一下关联分析中的几种方法，或者建立回归分析也是可以的。

问题三、对3分钟以内的 IPI 数据进行预测，预测模型即可。选择合适的预测模型即可。具体选择建议，稍后补充。

B 题 小学数学应用题相似性度量及难度评

个人认为B题应该是本次比赛最难的一道题目，难点有二

其一，需要进行定量分析，定量的量是数据，我们需要把附件给出的文字转化为数据，转化的方法是很有难度的。

其二，相似性的度量方法，这个司守奎老师书中第10章多元分析的讲述差不多。我们需要先选取一种度量，选取何种度量是一个问题，对于这种度量选择何种相似性度量方法还是问题。

因此，在我看来B题最难（目前看来），相应的选题人数也很有可能最少。具体思路，稍后进行补充。

C 题 空气质量预测与预警

C题则是本次比赛最简单的一道题目。问题的题目就突出一个模型，预测。所C题也基本是围绕预测展开的。具体预测模型，大家可以参考我给出A题的那个预测模型种类图。

对于题目给出的数据，我们第一步就是进行数据预处理。数据预处理无非就是数据清洗（主要就是缺失值、噪声数据、异常值、不一致性等问题。常用的方法有删除、填补、平滑、修正等。）

问题一，需要我们数据预处理 + 指标选取。指标的选取，需要就是选取与 PM2.5 浓度变化有 关的因素。对于这一问，我们可以进行关联分析，主要方法如下所示。

至于，筛选出因素对 PM2.5 浓度影响的程度，我们就可以根据相关系数进行排序即可。

问题二，涉及到预测模型的选择。这个大家可以先看一下A题的预测模型方法示意图。稍后我也会给出一些比较合适的预测模型。对于问题二提及的均方根误差(RMSE)，如下所示，是一种用于衡量预测值与实际值之间差异的统计量，通常用于评估回归模型的预测能力。切记，通常来讲对于预测模型，随着预测步长的增加，RMSE是是越来越大，即预测步数越大，精度越小。所以，一旦结果趋势不对，很可能是数据或者模型出错了。

问题三，构建AQI 多步预测模型，直接多步预测、递归多步预测、直接-递归混合预测、多输出预测等

其中预测结果进行可视化。可以认为是对结果的另类展示，我们可以进行绘图或者制表的展示即可。