poj2084

题意：一圆环上有2n个点，求两两连线且不交叉的方法数。

分析：catalan数

令h(1)＝1,h(0)=1，catalan数满足

递归式： 　　h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2) 　　

另类递归式： 　　h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1); 　　

该递推关系的解为： 　　h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)

它的适用情况有：

1、取物2n个，物品分a,b两种，任意时刻手中的a物品数<b物品数，的方法数为h(n)。

2、把(n+2)边形分割成若干个三角形组面积组合的方法数为h(n)。

3、一圆环上有2n个点两两连线不交叉的方法数为h(n)。

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import java.io. * ;
import java.util. * ;
import java.math. * ;

public class Main {

public static void main(String args[]) throws FileNotFoundException {
// Scanner cin = new Scanner(new FileInputStream("t.txt"));
Scanner cin = new Scanner( new BufferedInputStream(System.in));
BigInteger[] h = new BigInteger[ 105 ];
h[ 0 ] = new BigInteger( " 1 " );
h[ 1 ] = new BigInteger( " 1 " );
for ( int i = 2 ; i <= 100 ; i ++ )
h[i] = h[i - 1 ].multiply(BigInteger.valueOf( 4 * i - 2 )).divide(
BigInteger.valueOf(i + 1 ));
while ( true ) {
int n = cin.nextInt();
if (n == - 1 )
break ;
System.out.println(h[n]);
}
}
}