【每日一题Day236】LC2475数组中不等三元组的数目

数组中不等三元组的数目【LC2475】

给你一个下标从 0 开始的正整数数组 nums 。请你找出并统计满足下述条件的三元组 (i, j, k) 的数目：

• 0 <= i < j < k < nums.length
• nums[i]、nums[j] 和nums[k]两两不同 。
  • 换句话说：nums[i] != nums[j]、nums[i] != nums[k] 且 nums[j] != nums[k] 。

返回满足上述条件三元组的数目*。*

暴力

• 思路：使用三个指针暴力搜寻合法的位置

• 实现

  class Solution {
      public int unequalTriplets(int[] nums) {
          int len = nums.length;
          int res = 0;
          if (len < 3){
              return res;
          }
          int i = 0;
          while (i < len - 2){
              int j = i + 1;
              while (j < len - 1){
                  if (nums[i] != nums[j]){
                      int k = j + 1;
                       while (k < len){
                          if (nums[j] != nums[k] && nums[i] != nums[k]){
                              res++;                            
                          }
                          k++;
                      }
                  }
                  j++;
              }
              i++;
          }
          return res;
  
      }
  }
  

  • 复杂度

    • 时间复杂度：$O(n^3)$
    • 空间复杂度：$O(1)$

排序

• 思路：对于数组中某一个元素$x$，假设

  • 大于其的元素有a个
  • 等于其的元素有b个
  • 小于其的元素有c个

  那么，根据组合原理，该元素对结果的贡献为$a\ast b\ast c$

• 实现

  class Solution {
      public int unequalTriplets(int[] nums) {
          Arrays.sort(nums);
          int l = 0;
          int ans = 0;
          int len = nums.length;
          while (l < len ){
              int r = l + 1;// 寻找与nums[l]不相等的第一个数
              while (r < len && nums[l] == nums[r]){
                  r++;
              }
              ans += l  * (r - l) * ( len - r);
              l = r;            
          }
          return ans;
      }
  }
  

• 复杂度

  • 时间复杂度：$O(nlogn)$
  • 空间复杂度：$O(logn)$

哈希表

• 思路：由于三元组中元素的数值的顺序是不重要的，只需要值不相等既可，因此可以直接用哈希表统计num出现的次数，然后遍历哈希表，假设

  • 在其之前遍历的元素有a个
  • 等于其的元素有b个
  • 在其之后遍历的元素有c个

  那么，根据组合原理，该元素对结果的贡献为$a\ast b\ast c$

• 实现

  class Solution {
      public int unequalTriplets(int[] nums) {
          Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
          int ans = 0;
          int len = nums.length;
          for (int i = 0; i < len; i++){
              map.put(nums[i], map.getOrDefault(nums[i],0) + 1);
          }
          int l = 0;
          int r = len;
          for (Map.Entry<Integer,Integer> node : map.entrySet()){
              int count = node.getValue();
              r -= count;
              ans += l * count * r;
              l += count;
          }
          return ans;
      }
  }
  

• 复杂度

  • 时间复杂度：$O(n)$
  • 空间复杂度：$O(n)$