组合总和 (递归回溯+剪枝)

题目:

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ,找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ,并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同,则两种组合是不同的。

对于给定的输入,保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

输入:candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出:[[2,2,3],[7]]
解释:
2 和 3 可以形成一组候选,2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选, 7 = 7 。
仅有这两种组合。

 解题思路:

本题采用递归回溯来实现,因为一个数字可以被重复使用,所以我们可以选择第index个数,也可以不选择第index个数

源代码如下:

class Solution {
public:
    //递归回溯
    void dfs(vector& candidates, int target,vector& combine,vector>& res,int index)
    {
        //若下标已经遍历到candidates.size()了,说明找完了,直接return
        if(index>=candidates.size()) return;
        //若target==0,说明当前组合之和等于target,将combine保存到res中,并return
        if(target==0)
        {
            res.push_back(combine);
            return;
        }
        //不选当前的元素,直接跳过index
        dfs(candidates,target,combine,res,index+1);
        //选择当前的元素
        if(target-candidates[index]>=0)
        {
            //将当前元素存入临时数组combine中
            combine.push_back(candidates[index]);
            //继续递归,因为每个元素可以重复选择,所以这里的下标还是index
            //因为已经选择了index下标的元素,所以target就变了,需要减去当前元素值
            dfs(candidates,target-candidates[index],combine,res,index);
            //回溯
            combine.pop_back();
        }
    }
    vector> combinationSum(vector& candidates, int target) {
        vector> res;//最终结果
        vector combine;//临时数组,用来保存当前的组合
        //
        dfs(candidates,target,combine,res,0);
        return res;
    }
};

升级题:

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ,找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次

注意:解集不能包含重复的组合。

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

解题思路:

与上一题不同点在于,数字不能重复使用,一个数字只能用一次,那么我们需要通过剪枝,去除重复值,所以先将数组排序,在每次循环之前判断是否与前一个元素相等,从而去重。

因为一个数字只能使用一次,所以我们每次在递归时,下标index都要+1。

源代码如下:

class Solution {
public:
    //采用回溯+剪枝(去掉重复结果)
    vector> res;//最终的结果数组
    vector temp;//临时数组,存放当前组合
    void dfs(vector& candidates, int target,int index)
    {
        //当target为0时,说明当前数组temp中的组合总和为target,将 temp存放到res中并退出
        if(target==0)
        {
            res.push_back(temp);
            return;
        }
        for(int i=index;i=0;i++)
        {
            //剪枝,当前值与前一个相同,就进行下一轮循环
            if(i>index&&candidates[i]==candidates[i-1])
                continue;
            //将当前值存放到临时数组temp中
            temp.push_back(candidates[i]);
            //因为一个值只能用一次,所以下标变为i+1,这里的target注意要减去当前值
            dfs(candidates,target-candidates[i],i+1);
            //回溯
            temp.pop_back();
        }
    }
    vector> combinationSum2(vector& candidates, int target) {
        //对数组进行排序,方便对其进行剪枝
        sort(candidates.begin(),candidates.end());
        //调用递归函数
        dfs(candidates,target,0);
        //返回结果数组res
        return res;
    }
};

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