手把手教你用C++写拓扑排序(超级简单易懂，详细解释)

定义

拓扑排序是一种对有向无环图（DAG）中的顶点进行排序的方法，它使得如果存在一条从顶点u到顶点v的路径，那么在排序结果中u一定出现在v的前面。

例子

是不是看不懂？没关系，先给个例子。

这是个有向无环图，边有1->2, 1->4, 2->3, 2->5和4->5。

也就是说，在所有顶点的序列中，1一定要在2前面，1一定要在4前面，2一定要在3前面……以此类推。

那这个图的拓扑排序就有这几种可能：

• 1 2 3 4 5
• 1 2 4 5 3
• 1 4 2 3 5
• 1 4 5 2 3

可以发现，只要满足这些要求，不管是什么顺序都无所谓。在实际操作中，一般按字典序从小到大输出。

应用

你肯定要问了：这玩意有什么用？

它的用处可大了。一般来说，它可以处理具有优先级的不同任务的先后顺序，或者是对于一些具有依赖关系的任务。

举个栗子，如果要修一门课程，可能需要先修一些先修课程，这就形成了一个有向无环图，每个节点是一个课程，每条边表示先修关系。拓扑排序可以帮助我们找到一种合理的选课顺序，使得每门课程的先修要求都得到满足。

其实，编译器里面就用了拓扑排序。如果要编译一个程序，就必须先编译它所依赖的模块，那么可以用拓扑排序来确定一个合理的编译顺序。

实现

说了这么多，总算要讲代码实现了。（其实前面说的也没人看，hh）

过程

拓扑排序的实现原理是基于图的深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）。这里我们介绍使用BFS实现的算法，它也被称为Kahn算法。该算法的步骤如下：

• 1. 遍历图中的所有顶点，计算每个顶点的入度（即有多少条边指向该顶点）。
• 2. 将所有入度为0的顶点加入一个队列，这些顶点没有任何依赖，可以作为拓扑排序的起点。
• 3. 从队列中取出一个顶点，将它加入拓扑排序的结果中，然后遍历它的所有邻接顶点，将这些邻接顶点的入度减1，如果某个邻接顶点的入度变为0，就将它加入队列。
• 4. 重复步骤3，直到队列为空或者图中还有顶点没有被访问。如果队列为空且图中还有顶点没有被访问，说明图中存在环，无法进行拓扑排序。否则，拓扑排序成功。

又是一个例子

先来模拟一下：

还是这张图片

里面蓝色的是每个点的入度（即有多少条边指向该顶点）。

1. 将入读为0的1号节点加入队列（步骤2）
2. 取出队列中的1号节点，把与它相连的2、4号节点入读减1，并输出1。 2、4号节点入读为0，也加入队列。队列不为空，继续。（步骤3、4）
3. 取出队头的2号节点，把与它相连的3、5号节点入读减1，并输出2。 3号节点入读为0，也加入队列。队列不为空，继续。（步骤3、4）
4. 取出队头的4号节点，把与它相连的5号节点入读减1，并输出4。 5号节点入读为0，也加入队列。队列不为空，继续。（步骤3、4）
5. 队列中只有3、5号节点，依次输出。队列为空，程序结束。

所以，输出为“1 2 3 4 5”（字典序最小）。

过程用图表示就是这样：

压轴的具体代码

使用BFS实现的C++代码如下：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int n;//节点个数
int d[10005];//入读
vector<int> v[10005];//vector存图，方便找到相邻节点
int cur, ans[10005];//数组光标和答案数组

void topusort()//拓扑排序的函数
{
	queue<int> q;//入读为0的队列
	for (int i = 1; i <= n; i++)//将入度为0的节点加入队列
		if (d[i] == 0)
			q.push(i);
	while (!q.empty())
	{
		int f = q.front();//取队头结点
        ans[++cur] = f;//数组光标常规操作
		q.pop();//别忘了把队头出队
		for (int i = 0; i < v[f].size(); i++)//遍历与队头相邻的节点
		{
			int t = v[f][i];//与队头相邻的节点的编号
			d[t]--;//入度-1
			if (d[t] == 0)//入度为0就入队
				q.push(t);
		}
	}
}

int main()
{
    //读入
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
        //x要在y之前完成，就要连一条从x到y的边
		int x, y;
        cin >> x >> y;
        d[y]++;
        v[x].push_back(y);
	}
	topusort();//调用拓扑排序的函数
    if (cur != n) //正常情况下应该有n个节点
        printf("图中有环，无法进行拓扑排序！！！\n");
    else
    {
        printf("拓扑排序后的序列：");
        for (int i = 1; i <= cur; i++)
            printf("%d ", ans[i]);
        puts("");//换个行
    }
	return 0;
}

呼~~~~，总算敲完了。
看在这么详尽的解析的份上，不妨点个赞和收藏吧！