利用贪心算法求解tsp问题

一、TSP问题

TSP问题（Travelling Salesman Problem）即旅行商问题，又译为旅行推销员问题、货郎担问题。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

二、贪心算法

贪心算法，总是做出在当前看来最好的选择，它所做的每一个在当前状态下某种意义上是最好的选择即贪心选择，并希望通过每次所作的贪心选择导致最终得到问题最优解。必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。

1、贪心算法的基本思路

从问题的某一个初始解触发逐步逼近给定的目标，以尽可能快地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。大致步骤如下：

1）建立数学模型来描述问题；
2）把求解的问题分成若干个子问题
3）对每一个子问题求解，得到子问题的局部最优解
4）把子问题的局部最优解合成原问题的一个解

2、贪心算法的实现框架

贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择，而贪心策略适用的前提是：局部最优策略能导致产生全局最优解。

    从问题的某一初始解出发；
    while （能朝给定总目标前进一步）
    {
          利用可行的决策，求出可行解的一个解元素；
    }
    由所有解元素组合成问题的一个可行解；

3、贪心算法存在的问题

1）不能保证求得的最后解是最佳的；
2）不能用来求最大最小解问题；

马踏棋盘、背包、装箱等

三、贪心算法求解TSP问题

贪心策略：在当前节点下遍历所有能到达的下一节点，选择距离最近的节点作为下一节点。基本思路是，从一节点出发遍历所有能到达的下一节点，选择距离最近的节点作为下一节点，然后把当前节点标记已走过，下一节点作为当前节点，重复贪心策略，以此类推直至所有节点都标记为已走节点结束

package com.tsp;

public class Tsp {
       private int cityNum=4;
       private int[][] distance={ //每个城市的距离矩阵
                  {999,2,6,5},  
                  {2,999,5,4},  
                  {6,5,999,2},  
                  {5,4,2,999}   
                };
       private boolean[] col=new boolean[4];//标记数组，用于标记列是否被访问
       private boolean[] row=new boolean[4];//标记数组，用于标记行是否被访问
       
       private void getTsp(){
           for(int i=0;i                col[i]=false;
               row[i]=false;//默认都没有被访问
           }
           col[0]=true;//从标号为0的节点开始
           int current=0;//当前节点 (在矩阵中也表示当前行)
           int next=0;//下一个节点
           int[] temp=new int[cityNum];//用于存储当前节点到其他节点的距离
           String path="0";//用于保存路径
           int sum=0;
           int count=0;//用于计数
           while(row[current]==false){//终点是回到第一个节点，已经被标记已经访问过
               count++;
               if(count>=cityNum){
                   path+="-->0";
                   sum+=temp[0];
                   System.out.println("path:"+path);
                   System.out.println("sum:"+sum);
                   
               }
               for(int j=0;j                    temp[j]=distance[current][j];
               int index=0;
               int min=Integer.MAX_VALUE;
               for(int k=0;k                    if(temp[k]                        min=temp[k];
                       index=k;
                   }
               }
               sum+=min;
               path=path+"-->"+index;
               row[current]=true;
               col[next]=true;
               next=index;
               current=next;
           }
       }
       public static void main(String[] args) {
         new Tsp().getTsp();
    }
}