uva 10759 Dice Throwing
数学题（概率基本知识+DP记忆化搜索实现）
题意：概率题：丢n个骰子，和大于等于x的概率是多少,用反面来求，1-小于x的概率
首先丢n个骰子，可以看做是依次丢的（独立重复试验），每次丢的点数记录下来，比如3个筛子123和132是不同的，所以就是一个排列（而不是组合），那么总的可能为6^n，要用long long 保存。然后再找出有多少个排序和和是小于x的。这个找特殊排列的过程用DP来构建才不能超时（我用的是记忆化搜索，当然递推也是可以的，仿照记忆化搜索来写的，个人更倾向于记忆化搜索，容易理解，而且应该很多没用的状态不会去到，但是递推会推出所有状态）
记忆化搜索，开一个二维数组dp[i][j]，表示现在的点数是x-i点，还要丢n-j次骰子（其实就可以理解为，还有i点才会到0，已经丢了j次骰子）
那么当前要丢骰子，骰子的点数要满足i-k>0，最后才能使丢了n个骰子的和小于x
然后显然dp[i][j]= dp[i-k][j+1]和累加和
#include <cstdio> #include <cstring> #define N 30 #define M 160 long long dp[M][N],tot; long long dfs(long long m , int c) //m是当前的点数，c是第几个骰子 { if(dp[m][c]!=-1) return dp[m][c]; dp[m][c]=0; for(int i=1; i<=6; i++) if(m-i>0) dp[m][c]+=dfs(m-i,c+1); return dp[m][c]; } long long gcd(long long a ,long long b) { return b==0?a:gcd(b,a%b); } int main() { long long n,m; long long de,nu,tmp; //分母和分子 while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF) { if(!n && !m) break; de=1; for(int i=1; i<=n; i++) de*=6; //总状态数 tot=0; //记录要多少种排列（个数一定为n）的总和小于等于m memset(dp,-1,sizeof(dp)); for(int i=0; i<=m; i++) dp[i][n]=1; //这个不要漏 dp[m][0]=dfs(m,0); nu=de-dp[m][0]; tmp=gcd(de , nu); //printf("dp结果=%lld\n",dp[m][0]); //printf("分子=%lld\n",nu); //printf("分母=%lld\n",de); //printf("gcd=%lld\n",tmp); if(nu/tmp==0) printf("0\n"); else if(nu/tmp==de/tmp) printf("1\n"); else printf("%lld/%lld\n",nu/tmp , de/tmp); } return 0; }
递推版本
#include <cstdio> #include <cstring> #define N 30 #define M 160 long long dp[M][N]; long long n,m; long long de,nu,tmp; //分母和分子 long long gcd(long long a ,long long b) { return b==0?a:gcd(b,a%b); } void DP() { de=1; for(int i=1; i<=n; i++) de*=6; //总状态数 memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=0; i<=m; i++) dp[i][n]=1; for(int i=n-1; i>=0; i--) for(int j=0; j<=m; j++) for(int k=1; k<=6; k++) if(j>k) dp[j][i]+=dp[j-k][i+1]; //printf("%lld\n",dp[m][0]); nu=de-dp[m][0]; } int main() { while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF) { if(!n && !m) break; DP(); //递推构建 tmp=gcd(de , nu); //printf("dp结果=%lld\n",dp[m][0]); //printf("分子=%lld\n",nu); //printf("分母=%lld\n",de); //printf("gcd=%lld\n",tmp); if(nu/tmp==0) printf("0\n"); else if(nu/tmp==de/tmp) printf("1\n"); else printf("%lld/%lld\n",nu/tmp , de/tmp); } return 0; }