【论文阅读笔记】Fast Bilateral Filtering for the Display of High-Dynamic-Range Images

论文地址：https://people.csail.mit.edu/fredo/PUBLI/Siggraph2002/DurandBilateral.pdf

论文小结

  本文提出方法的目标是压缩高动态范围图像，使其能够用于显示。它可以在保留细节的同时降低对比度。
  基本原理是将图像分为两个尺度：编码大尺度变化的基础层和一个细节层。只有基础层的对比度会降低，从而保留了细节。分解细节层的算子为双边滤波，作者还通过在强度域使用分段线性近似和适当的子采样技术来加速双边滤波。这能有两个数量级的加速。同时，该加速后的双边滤波，速度快，且无需参数设置。

论文介绍

  在拍照过程中，光线管理不善—主要角色之后的光线区域曝光不足或者过度是照片坏照的最常见原因。这就是相机制造商开发复杂的曝光测光系统的原因。不幸的是，曝光只能通过全局对比度管理。也就是说，它会将强度窗口重新定位在最相关的范围内。如果强度范围太大，照片将包含曝光不足和过度曝光的区域，如下图$1$最右边所示。

  本文的方法，将高动态范围图像作为输入，并在保留图像细节的同时压缩对比度，如Tumblin [1999]所介绍的那样。
  本文的主要重点是开发一种快速且稳健的边缘保留滤波器——即模糊信号的微小变化（噪声或纹理细节）但保留大的不连续性（边缘）的滤波器。 然而，我们的应用是不寻常的，因为噪声（细节）是信号中的重要信息，因此必须保留。

  本文还对双边滤波进行了改进，改进后的算法关注的是对异常值不敏感的估计量。并且，作者对双边滤波进行了加速处理，提出了两种加速技术：（1）线性化双边滤波，这导致允许使用FFT和快速卷积；（2）对关键操作进行下采样。

色调映射回顾

  色调映射算子可分为全局和局部技术。因为大多数全局技术对所有像素使用相同的映射函数，所以大多数全局技术不直接解决对比度降低问题。Schlick [1994] 和 Tumblin提出了一个有限的解决方案：他们受摄影启发的S型函数，从而保留高光和阴影中的一些细节。不幸的是，这些区域的对比度严重降低。

  相比之下，局部算子使用根据像素的邻域而在空间上变化的映射。 这利用了人类视觉主要对局部对比度敏感的事实。大部分的局部色调映射技术使用将图像分解为不同的层或者尺度（Socolinsky [2000]除外，他使用的是变分技术）。每个尺度的对比度降低不同，最终图像是对比度降低后各种尺度的重组。局部方法的主要缺陷是存在光晕伪影。 在处理高动态范围图像时，光晕问题变得更加严重。 在 8 位图像中，边缘的对比度被限制在大约两个数量级，这直接限制了光晕的强度。

  Chiu [1993]通过图像的低通版本改变增益，这会导致明显的光晕。Jobson [1997]通过在多个尺度上应用类似的技术来减少光晕。本文提出的双尺度分解和 Oh [2001]等人的纹理-亮度解耦技术较为相关。

  Tumblin和Turk [1999]在各向异性扩散的基础上使用新的低曲率图像简化器（LCIS）分解图像。他们的方法可以从高对比度图像中提取精致的细节。但他们的求解方法运行速度是较为缓慢的迭代过程。

双边滤波的介绍

  分段双边滤波的计算流程：

  快速双边滤波的计算流程：

对比度降低

  接下来描述如何使用双边滤波来降低对比度。

  本文的对比度下降方法是基于多尺度分解的(Jobson 1997, Pattanaik 1998, Tumblin 1999)方式运行的。但本文只使用双尺度分解，其中“基础层”图像是使用双边滤波计算的，细节层是输入强度除以基础层得到的。下图$2$说明了一半方法，其基础层的对比度降低，而细节层的大小不变，从而保留了细节。

  跟随者 Tumblin [1999] 的思路，本文在对数域中使用尺度因子对基础层压缩范围。尺度因子是计算得出的，以便于将基础层的整个范围压缩到用户可控的基础对比度。在实践中，基础对比度设置为$5$对作者的所有示例都适用，但对某些可见光源的情况下，需要改变此设置。

  作者对颜色的处理很简单。他们对像素强度进行对比度降低，并在对比度降低后重新合成颜色 [Schlick 1994; Tumblin 1999; Tumblin and Turk 1999]。

  本文的方法基于 Chiu [1993]的原始方法。尽管使用了鲁棒滤波器而不是低通滤波器。它也可以看做是图像分解为反射率和照度的层 [Oh 2001]。然后适当地降低照度层的对比度 [Tumblin 1999]。

  在滤波阶段，作者试验了各种函数。如预期的那样，与标准高斯模糊相比，Huber minimax估计器降低了光晕的强度，但没有消除它们。此外，随着空间核大小变化，结果也会改变。Lorentz函数的表现更好，但只有Gaussian 和 Tukey的双权重能够准确分解图像。对于这两个函数，空间核尺度${\sigma }_s$对结果的影响很小。这很重要，因为它允许我们将 σs 保持在图像大小的 2% 的值不变。

  对于本文的所有试验，${\sigma }_r$的值始终表现良好。同样地，这个属性非常重要，因为用户不必设置复杂的参数。该值的重要性可能来自两个互补的来源，这仍然是未来研究的领域。

  结论：本文方法唯一由用户控制的参数是整体亮度和基础对比度。虽然自动值表现非常好，但作者发现提供这些直观的自由度以允许用户控制图像的“外观”非常有用。

实现细节

  论文中所有复现的例子都使用了高斯影响函数（Gaussian influence function），但使用Tukey的双权重得到的结果并没有什么不同。该技术非常快，作者在对比度超过1:100000的上采样10Mpixel图像上进行了测试，在 2GHz Pentium 4 上计算仅用了 6s。如下图所示。

  结果展示如下：