牛客小白赛复盘] 牛客小白月赛74

总结

• 做了5题就下班跑路了哈哈,路上看了FG题面，G不会证明。
• A 模拟。
• B 模拟。
• C 贪心+哈希表。
• D 贪心排序
• E 分类讨论，数学
• F 二分答案+并查集
• G 单调栈+贪心+树状数组RURQ
• 

A 简单的整除

链接: [简单的整除](https://ac.nowcoder.com/acm/contest/59284/A

1. 题目描述

2. 思路分析

• 模拟。

3. 代码实现

# Problem: 简单的整除
# Contest: NowCoder
# URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/59284/A
# Memory Limit: 524288 MB
# Time Limit: 2000 ms

import sys
import random
from types import GeneratorType
import bisect
import io, os
from bisect import *
from collections import *
from contextlib import redirect_stdout
from itertools import *
from array import *
from functools import lru_cache, reduce
from heapq import *
from math import sqrt, gcd, inf
if sys.version >= '3.8':  # ACW没有comb
    from math import comb

RI = lambda: map(int, sys.stdin.buffer.readline().split())
RS = lambda: map(bytes.decode, sys.stdin.buffer.readline().strip().split())
RILST = lambda: list(RI())
DEBUG = lambda *x: sys.stderr.write(f'{str(x)}\n')
# print = lambda d: sys.stdout.write(str(d) + "\n")  # 打开可以快写，但是无法使用print(*ans,sep=' ')这种语法,需要print(' '.join(map(str, p)))，确实会快。

DIRS = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]  # 右下左上
DIRS8 = [(0, 1), (1, 1), (1, 0), (1, -1), (0, -1), (-1, -1), (-1, 0),
         (-1, 1)]  # →↘↓↙←↖↑↗
RANDOM = random.randrange(2**62)
MOD = 10**9 + 7
PROBLEM = """
"""


def lower_bound(lo: int, hi: int, key):
    """由于3.10才能用key参数，因此自己实现一个。
    :param lo: 二分的左边界(闭区间)
    :param hi: 二分的右边界(闭区间)
    :param key: key(mid)判断当前枚举的mid是否应该划分到右半部分。
    :return: 右半部分第一个位置。若不存在True则返回hi+1。
    虽然实现是开区间写法，但为了思考简单，接口以[左闭,右闭]方式放出。
    """
    lo -= 1  # 开区间(lo,hi)
    hi += 1
    while lo + 1 < hi:  # 区间不为空
        mid = (lo + hi) >> 1  # py不担心溢出，实测py自己不会优化除2，手动写右移
        if key(mid):  # is_right则右边界向里移动，目标区间剩余(lo,mid)
            hi = mid
        else:  # is_left则左边界向里移动，剩余(mid,hi)
            lo = mid
    return hi


def bootstrap(f, stack=[]):
    def wrappedfunc(*args, **kwargs):
        if stack:
            return f(*args, **kwargs)
        else:
            to = f(*args, **kwargs)
            while True:
                if type(to) is GeneratorType:
                    stack.append(to)
                    to = next(to)
                else:
                    stack.pop()
                    if not stack:
                        break
                    to = stack[-1].send(to)
            return to

    return wrappedfunc


def solve():
    x, = RI()
    print("YES" if x % 2 == 0 or x % 3 == 0 or x % 5 == 0 or x % 7 == 0 else 'NO') 


if __name__ == '__main__':
    t = 0
    if t:
        t, = RI()
        for _ in range(t):
            solve()
    else:
        solve()

B 整数划分

链接: 整数划分

1. 题目描述

2. 思路分析

• 由于要最小字典序，那么前边就是1 2 3 4…连续的。
• 那么为了不使用重复数，最后一个数一定要>倒数第二个数。拆分时要注意。

3. 代码实现

def solve():
    n, = RI()
    ans = []
    i = 1
    while True:
        if n-i > i:
            ans.append(i)
            n -= i
            i += 1
        else:
            ans.append(n)
            break
    print(*ans)

C 传送阵

链接: 传送阵

1. 题目描述

2. 思路分析

• 题目看似唬人，仔细想想就会发现，每次花费代价可以经过一类数字所有。而且一定可以移动到边界上，去下一个数。
• 那么所有数字去重看看有多少种即可。

3. 代码实现

def solve():
    n,m = RI()
    s = set()
    for _ in range(n):
        r = RILST()
        s|=set(r)
    print(len(s))

D 修改后的和

链接: 修改后的和

1. 题目描述

2. 思路分析

• 每次操作都会把这个数变0，换言之每个数只需要操作1次。而它的价值是固定的就是v*len。
• 那么把每个操作的价值排序，从大到小取m个即可。
• 你可能会担心操作的顺序会不会影响后续的价值，那么从后往前操作即可不会影响。

3. 代码实现

def solve():
    n, m = RI()
    a = RILST()[::-1]
    p = []
    for i, v in enumerate(a, start=1):
        if v > 0:
            p.append(v * i)
    p.sort(reverse=True)
    print(sum(a) - sum(p[:m]))

E 幼稚园的树2

链接: 幼稚园的树2

1. 题目描述

2. 思路分析

我仿佛在做小学奥数。

• 对每颗树的答案单独计算，疯狂分类讨论即可。
• 如果m天根本长不过k，那么可以直接计算。
• 否则，先计算第一次长过k需要几天：
  • 由于必须长过k，即至少要到k+1，那么要长k+1-hi，速度是ai,用上取整公式算出第一次被剪成b的花费天数one。
• 那么还剩p=m-1-one天可以长，从b开始。
• 显然，每隔几天就会超过k，变成b，这个周期是per=ceil((k+1-b)/ai)。
• 那么实际有效的天数就是p%per。
• ans[i]=b+p*ai

3. 代码实现

#       ms
def solve():
    n,m,k,b = RI()
    h = RILST()
    a = RILST()
    ans = [0]*n
    for i,(x,y) in enumerate(zip(h,a)):
        if x + y*(m-1) <= k:
            ans[i] = x + y*(m-1)
            continue
        one = (k+1-x+y-1)//y
        p = m -1 - one   # 还能长p天
        if p == 0:
            ans[i] = b
            continue
        per = (k+1-b+y-1)//y  # 每per天会被剪到b
        p %= per
        ans[i] = b + p*y
    print(*ans)

F 最便宜的构建

链接: 最便宜的构建

1. 题目描述

2. 思路分析

题目很长，抓住关键词最小化最大值。

• 二分答案。
• 由于边不怕加多，直接尽可能的加边，则要求的集合更有可能连通。
• 最大边越大，能加的边越多，更可能连通；最大边越小，加的边少，越不会连通；满足二段性。
• check时，把小于mid的边全部加进并查集，然后检查每个集合的连通性即可。
• 答案的上下界可以直接写0,1e9。也可以写min(w),max(w)

3. 代码实现

#       ms

def lower_bound(lo: int, hi: int, key):
    """由于3.10才能用key参数，因此自己实现一个。
    :param lo: 二分的左边界(闭区间)
    :param hi: 二分的右边界(闭区间)
    :param key: key(mid)判断当前枚举的mid是否应该划分到右半部分。
    :return: 右半部分第一个位置。若不存在True则返回hi+1。
    虽然实现是开区间写法，但为了思考简单，接口以[左闭,右闭]方式放出。
    """
    lo -= 1  # 开区间(lo,hi)
    hi += 1
    while lo + 1 < hi:  # 区间不为空
        mid = (lo + hi) >> 1  # py不担心溢出，实测py自己不会优化除2，手动写右移
        if key(mid):  # is_right则右边界向里移动，目标区间剩余(lo,mid)
            hi = mid
        else:  # is_left则左边界向里移动，剩余(mid,hi)
            lo = mid
    return hi


class DSU:
    """基于数组的并查集"""

    def __init__(self, n):
        self.fathers = list(range(n))
        self.size = [1] * n  # 本家族size
        self.edge_size = [0] * n  # 本家族边数(带自环/重边)
        self.n = n
        self.set_count = n  # 共几个家族

    def find_fa(self, x):
        fs = self.fathers
        t = x
        while fs[x] != x:
            x = fs[x]
        while t != x:
            fs[t], t = x, fs[t]
        return x

    def union(self, x: int, y: int) -> bool:
        x = self.find_fa(x)
        y = self.find_fa(y)

        if x == y:
            self.edge_size[y] += 1
            return False
        # if self.size[x] > self.size[y]:  # 注意如果要定向合并x->y，需要干掉这个；实际上上边改成find_fa后，按轶合并没必要了，所以可以常关
        #     x, y = y, x
        self.fathers[x] = y
        self.size[y] += self.size[x]
        self.edge_size[y] += 1 + self.edge_size[x]
        self.set_count -= 1
        return True


#       ms
def solve():
    n, m = RI()
    es = []
    for _ in range(m):
        u, v, w = RI()
        es.append((w, u - 1, v - 1))

    es.sort()
    k, = RI()
    s = []
    for _ in range(k):
        si, *ss = RI()
        s.append(ss)

    def ok(x):
        dsu = DSU(n)
        for w, u, v in es:
            if w > x: break
            dsu.union(u, v)
        for ss in s:
            p = dsu.find_fa(ss[0] - 1)
            for u in ss[1:]:
                if dsu.find_fa(u - 1) != p:
                    return False
        return True

    print(lower_bound(min(es)[0], max(es)[0], ok))

G 跳石头，搭梯子

链接: 跳石头，搭梯子

1. 题目描述

2. 思路分析

过是过了，排序贪心那步没证出来。

• 一看搭梯子的条件是中间的梯子必须短于两段，那么考虑单调递减栈。
  • 单减栈出栈时，当前i是栈顶右边第一个大于栈顶的位置。
  • 入栈时，栈顶是当前i左边第一个大于i的位置。
  • 意味着中间的数都是小于两端，可以搭梯子。
    • 注意不要搭相邻的两个数。
• 找到所有梯子，考虑用类似D题的方法，计算每个梯子的贡献和原本总花费，用总花费减去最优的m个梯子即可。
  • 如何计算贡献。
    • 显然贡献=这段的原花费-梯子花费。
    • 按贡献排序，取最大的m个梯子，但梯子不能重叠，直到取到m个梯子即可。
    • 这里不知道怎么证明，但是ac。直觉上：
      • 由于花费是abs的，因此越宽的梯子越nb，毕竟两端是超过中间的，它们天然的会排在前边。
• 剩下的问题是怎么快速判断重叠，由于py没有有序集合，我贴了个RURQ的树状数组，它可以用log的时间操作。
  • 注意梯子两端是可以重叠的，是中间不能重叠，那么选择把左端点右移一位，正好可以给BIT用。

3. 代码实现

class BinIndexTreeRURQ:
    """树状数组的RURQ模型"""

    def __init__(self, size_or_nums):  # 树状数组,区间加区间求和，下标需要从1开始
        # 如果size 是数字，那就设置size和空数据；如果size是数组，那就是a
        if isinstance(size_or_nums, int):
            self.size = size_or_nums
            self.c = [0 for _ in range(self.size + 5)]
            self.c2 = [0 for _ in range(self.size + 5)]
        else:
            self.size = len(size_or_nums)
            self.c = [0 for _ in range(self.size + 5)]
            self.c2 = [0 for _ in range(self.size + 5)]
            for i, v in enumerate(size_or_nums):
                self.add_interval(i + 1, i + 1, v)

    def add_point(self, c, i, v):  # 单点增加,下标从1开始;不支持直接调用，这里增加的是差分数组的单点,同步修改c2
        while i <= self.size:
            c[i] += v
            i += -i & i

    def sum_prefix(self, c, i):  # 前缀求和，下标从1开始；不支持直接调用，这里求和的是差分数组的前缀和;传入c决定怎么计算，但是不要直接调用 无视吧
        s = 0
        while i >= 1:
            s += c[i]
            i -= -i & i
        return s

    def add_interval(self, l, r, v):  # 区间加，下标从1开始，把[l,r]闭区间都加v
        self.add_point(self.c, l, v)
        self.add_point(self.c, r + 1, -v)
        self.add_point(self.c2, l, (l - 1) * v)
        self.add_point(self.c2, r + 1, -v * r)

    def sum_interval(self, l, r):  # 区间求和，下标从1开始，返回闭区间[l,r]上的求和
        return self.sum_prefix(self.c, r) * r - self.sum_prefix(self.c2, r) - self.sum_prefix(self.c, l - 1) * (
                l - 1) + self.sum_prefix(self.c2, l - 1)

    def query_point(self, i):  # 单点询问值，下标从1开始，返回i位置的值
        return self.sum_prefix(self.c, i)

    def lowbit(self, x):
        return x & -x

"""
先用单调栈求出所有可以搭的桥
记录每个桥如果搭，贡献是多少，显然是 原花费-过桥的花费
把桥按贡献排序，从大到小取m个，但不能重叠
答案就是 原花费-桥的贡献
证明：请木木大佬补充
"""
#   1113ms
def solve():
    n, m = RI()
    a = RILST()
    ans = 0
    p = [0] * n  # 相邻差的前缀和
    for i in range(1, n):
        d = abs(a[i] - a[i - 1])
        ans += d
        p[i] = d + p[i - 1]
    # print(p)
    st = []
    lines = []
    for i, v in enumerate(a):
        while st and a[st[-1]] < v:
            j = st[-1]
            if j + 1 < i:
                lines.append((abs(v - a[j]) - (p[i] - p[j]), j, i))  # j~i可以搭梯子
            st.pop()
        if st and st[-1] + 1 < i:
            j = st[-1]
            if j + 1 < i:
                lines.append((abs(v - a[j]) - (p[i] - p[j]), j, i))  # j~i可以搭梯子
        st.append(i)
    lines.sort()
    tree = BinIndexTreeRURQ(n)
    for w, l, r in lines:
        if not m:
            break
        if tree.sum_interval(l + 1, r) == 0:
            ans += w
            m -= 1
        tree.add_interval(l + 1, r, 1)

    # print(lines)
    print(ans)

六、参考链接

• 无