初阶数据结构（5）（栈的概念、栈的模拟实现、栈的应用及练习【改变元素的序列 、 将递归转化为循环、括号匹配、逆波兰表达式求值、出栈入栈次序匹配、最小栈】、链栈和顺序栈栈、虚拟机栈、栈帧的区别）
接上次博客：数据结构初阶（4）(OJ练习【判断链表中是否有环、返回链表入口点、删除链表中的所有重复出现的元素】、双向链表LinkedList【注意事项、构造方法、常用方法、模拟实现、遍历方法、顺序表和链表的区别)_di-Dora的博客-CSDN博客
目录
栈(Stack)的概念
栈的模拟实现
栈的应用及练习
1. 改变元素的序列 ：
2. 将递归转化为循环
3、括号匹配（出现概率高）
4、逆波兰表达式求值
5、出栈入栈次序匹配
6、最小栈
链栈和顺序栈
栈、虚拟机栈、栈帧的区别
栈(Stack)的概念
栈（Stack）是一种常见的数据结构，它遵循后进先出（Last-In-First-Out，LIFO）的原则。它是一种特殊的线性表，其只允许在固定的一端进行插入和删除元素操作。进行数据插入和删除操作的一端称为栈顶，另一端称为栈底。栈可以想象成一堆盘子，你只能从最上面放入盘子或者取出最上面的盘子，无法直接访问或操作其他位置的盘子。
栈的两个基本操作是压栈（Push）和出栈（Pop）：
1、压栈（Push）：将一个元素添加到栈的顶部。新的元素成为栈的新顶部，原来的顶部元素在它下方。也可以说是将元素放入栈顶。
2、出栈（Pop）：从栈的顶部移除一个元素，并返回该元素的值。栈的新顶部将是原来顶部下方的元素。也可以说是从栈顶取出元素。
除了压栈和出栈操作外，栈还具有以下特点：
- 栈是一种有限容量的数据结构，它的容量可以事先定义或根据需要动态增长。
- 栈可以为空，即没有任何元素。
- 当栈满时，继续进行压栈操作会导致栈溢出。
- 当栈为空时，继续进行出栈操作会导致栈下溢。
- 栈在计算机科学和编程中有广泛的应用，例如函数调用、表达式求值、括号匹配、逆序输出等。压栈和出栈是栈操作的基础，通过这两个操作可以实现对栈的基本操作和数据处理。
栈是很简单的，它的源代码就那么一点点，一共就四个方法： 
package java.util;
public
class Stack extends Vector {
public Stack() {
}
public E push(E item) {
addElement(item);
return item;
}
public synchronized E pop() {
E obj;
int len = size();
obj = peek();
removeElementAt(len - 1);
return obj;
}
public synchronized E peek() {
int len = size();
if (len == 0)
throw new EmptyStackException();
return elementAt(len - 1);
}
public boolean empty() {
return size() == 0;
}
public synchronized int search(Object o) {
int i = lastIndexOf(o);
if (i >= 0) {
return size() - i;
}
return -1;
}
private static final long serialVersionUID = 1224463164541339165L;
}
我们可以简单使用一下：
public static void main(String[] args) {
Stack stack = new Stack<>();
stack.push(12);
stack.push(23);
stack.push(34);
//删除
Integer x = stack.pop();
System.out.println(x);
//获取栈顶元素但是不删除
int ret = stack.peek();
System.out.println(ret);
ret = stack.peek(); //还是原来的那个元素
System.out.println(ret);
System.out.println(stack.size());
} 栈的模拟实现
我们发现，栈的源代码里面好像不包含成员变量？
但是它继承了Vector，我们可以跳转过去看看：
Vector是一种动态数组结构，在Java中被实现为一个类。它与普通的数组相似，但具有动态增长的能力。Vector可以根据需要自动调整其大小，以容纳任意数量的元素。
Vector内部使用一个对象数组来存储元素，并通过索引访问这些元素。与普通数组相比，
Vector具有以下特点：
- 动态大小：Vector的大小可以根据需要进行动态调整。当元素数量超过当前容量时，Vector会自动增加其容量，以容纳更多元素。这使得Vector非常适合在需要经常进行插入和删除操作的情况下使用。
- 线程安全：Vector是线程安全的，这意味着它可以在多线程环境中使用而无需额外的同步措施。Vector的方法在执行时会进行同步，以确保线程安全。
Vector类提供了一系列方法来操作和访问其中的元素，包括添加元素、删除元素、访问元素、搜索元素等。一些常用的方法包括：
- add(element): 在Vector的末尾添加一个元素。
- remove(element): 删除Vector中的指定元素。
- get(index): 获取指定索引位置的元素。
- size(): 返回Vector中元素的数量。
- isEmpty(): 检查Vector是否为空。
需要注意的是，从Java 1.2版本开始，推荐使用更为高级的ArrayList类替代Vector，因为ArrayList在大多数情况下具有更好的性能。但如果需要在多线程环境中使用，或者需要与旧版本的Java代码兼容，仍然可以使用Vector。
现在我们开始实现栈：
import java.util.Arrays;
public class MyStack {
private int[] elem;
private int usedSize;//不初始化，默认为0 可以代表下标
private static final int DEFAULT_CAPACITY = 10;
public MyStack() {
this.elem = new int[DEFAULT_CAPACITY];
}
public void push(int val) {
if(isFull()) {
elem = Arrays.copyOf(elem,2*elem.length);
}
elem[usedSize] = val;
this.usedSize++;
}
public boolean isFull() {
return this.usedSize == this.elem.length;
}
public int pop() {
if(isEmpty()) {
throw new EmptyException();
}
int oldVal = elem[usedSize-1];
this.usedSize--;
return oldVal;
}
public int peek() {
if(isEmpty()) {
throw new EmptyException();
}
return elem[usedSize-1];
}
public boolean isEmpty() {
return this.usedSize == 0;
}
}使用一下看看：
public static void main(String[] args) {
MyStack myStack = new MyStack();
myStack.push(1);
myStack.push(2);
myStack.push(3);
System.out.println(myStack.peek());//3
System.out.println(myStack.pop());//3
System.out.println(myStack.pop());//2
System.out.println(myStack.pop());//1
System.out.println(myStack.isEmpty());//true
System.out.println(myStack.pop());//异常
}
栈的应用及练习
大家应该发现了，栈的实现不难，但是题很多。
废话少说，现在开始：
1. 改变元素的序列 ：
1. 若进栈序列为 1,2,3,4 ，进栈过程中可以出栈，则下列不可能的一个出栈序列是（C）
A: 1,4,3,2 例如：进来1，出1，进来2、3、4，再依次出栈，✔
B: 2,3,4,1
C: 3,1,4,2 要出来1，前面必要有2。
D: 3,4,2,1
2.一个栈的初始状态为空。现将元素1、2、3、4、5、A、B、C、D、E依次入栈，然后再依次出栈，则元素出栈的顺序是（ B ）。
A: 12345ABCDE
B: EDCBA54321
C: ABCDE12345
D: 54321EDCBA
2. 将递归转化为循环
比如：逆序打印链表
// 递归方式
void printList(Node head){
if(null != head){
printList(head.next);
System.out.print(head.val + " ");
}
}所以现在可以给我们之前的链表加上一个包含了栈的新的方法：逆序打印：
// 循环方式
public void reversePrintList(Node head){
if(null == head){
return;
}
Stack stack = new Stack<>();//给一个栈放节点
Node cur = head;
while (cur != null) {
stack.push(cur);
cur = cur.next;
}
while (!stack.isEmpty()) {
Node top = stack.pop();
System.out.print(top.val+" ");
}
System.out.println();
} 3、括号匹配（出现概率高）
力扣：20. 有效的括号 - 力扣（Leetcode）
给定一个只包括 '('，')'，'{'，'}'，'['，']' 的字符串 s ，判断字符串是否有效。
有效字符串需满足：
- 左括号必须用相同类型的右括号闭合。
- 左括号必须以正确的顺序闭合。
- 每个右括号都有一个对应的相同类型的左括号。
这道题为什么用栈比较好？
栈的插入和删除的时间复杂度是O(1)。
大致思路如下：
只要是左括号就入栈；遇到右括号就开始匹配；
当且仅当字符串遍历完，并且栈为空的时候才匹配。
public boolean isValid(String s) {
Stack stack = new Stack<>();
for(int i = 0;i < s.length();i++) {
char ch = s.charAt(i);//肯定是括号！
if(ch == '(' || ch == '{' || ch == '[') {
//左括号
stack.push(ch);
}else {
//右括号
if(stack.empty()) {
return false;//右括号不匹配
}
char top = stack.peek();
//此时top是左括号 ch是右括号
if(ch == ')' && top == '(' || ch == '}' && top == '{' || ch == ']' && top == '[') {
stack.pop();
}else{
return false;//不匹配
}
}
}
if(!stack.empty()) {
return false;//左括号不匹配
}
return true;
} 或者：
public class ValidParentheses {
public boolean isValid(String s) {
Stack stack = new Stack<>();
for (char c : s.toCharArray()) {
if (c == '(' || c == '{' || c == '[') {
stack.push(c);
} else if (c == ')' || c == '}' || c == ']') {
if (stack.isEmpty()) {
return false; // 当前右括号没有匹配的左括号
}
char top = stack.pop();
if ((c == ')' && top != '(') || (c == '}' && top != '{') || (c == ']' && top != '[')) {
return false; // 当前右括号与栈顶的左括号类型不匹配
}
}
}
return stack.isEmpty(); // 所有左括号都匹配完了，栈应该为空
} 我们可以看一下力扣官方的题解：
class Solution {
public boolean isValid(String s) {
int n = s.length();
if (n % 2 == 1) {
return false;
}
// 使用一个映射来存储左右括号的对应关系
Map pairs = new HashMap() {{
put(')', '(');
put(']', '[');
put('}', '{');
}};
Deque stack = new LinkedList();
for (int i = 0; i < n; i++) {
char ch = s.charAt(i);
if (pairs.containsKey(ch)) {
if (stack.isEmpty() || stack.peek() != pairs.get(ch)) {
return false;
}
stack.pop();
} else {
stack.push(ch);
}
}
return stack.isEmpty();
}
} 4、逆波兰表达式求值
给你一个字符串数组 tokens ，表示一个根据 逆波兰表示法 表示的算术表达式。
请你计算该表达式。返回一个表示表达式值的整数。
注意：
- 有效的算符为 '+'、'-'、'*' 和 '/' 。
- 每个操作数（运算对象）都可以是一个整数或者另一个表达式。
- 两个整数之间的除法总是 向零截断 。
- 表达式中不含除零运算。
- 输入是一个根据逆波兰表示法表示的算术表达式。
- 答案及所有中间计算结果可以用 32 位 整数表示。
力扣：150. 逆波兰表达式求值 - 力扣（Leetcode）
要做这个题，我们需要先了解几个概念：
中缀表达式和后缀表达式（逆波兰表达式）：
1、中缀表达式是我们通常使用的表达式表示方法，其中运算符位于操作数的中间。
例如，2 + 3 * 4 就是一个中缀表达式。中缀表达式通常需要通过运算符优先级和括号—— ( 1 + 4 ) * 5 - 7 来确定运算的顺序。
2、后缀表达式，也称为逆波兰表达式（Reverse Polish Notation，RPN），是一种将运算符放置在操作数之后的表达式表示方法。在后缀表达式中，运算的顺序可以直接由表达式本身的结构决定，而无需括号或运算符优先级的考虑。例如，中缀表达式 2 + 3 * 4 可以转换为后缀表达式 2 3 4 * +。
为什么要有后缀表达式？
后缀表达式的计算可以通过使用栈来实现。遍历后缀表达式，遇到操作数时将其入栈，遇到运算符时从栈中取出相应数量的操作数进行计算（先弹出来的作为右操作数，后出来的作为左操作数），并将计算结果入栈。最后栈中剩下的元素就是最终的计算结果。
后缀表达式的优点是可以消除运算符优先级和括号带来的歧义，计算过程简单明了。它常用于计算机科学领域中的编译器、解释器和计算器等场景。
相应的，前缀表达式，也称为波兰前缀表达式，其中运算符位于操作数之前。例如，对于表达式 "2 + 3 * 4"，在前缀表达式中可以表示为 "+ 2 * 3 4"。
public int evalRPN(String[] tokens) {
Stack stack = new Stack<>();
for(String s : tokens) {
if(!isOperation(s)) {
//数字字符
stack.push(Integer.parseInt(s));
}else {
// 有可能是加减乘除 当中的一个运算符
int num2 = stack.pop();
int num1 = stack.pop();
switch(s) {
case "+":
stack.push(num1 + num2);
break;
case "-":
stack.push(num1 - num2);
break;
case "*":
stack.push(num1 * num2);
break;
case "/":
stack.push(num1 / num2);
break;
}
}
}
return stack.pop();
}
private boolean isOperation(String s) {
if(s.equals("+") || s.equals("-") || s.equals("*") || s.equals("/")) {
return true;
}
return false;
} 或者：
import java.util.Stack;
class Solution {
public int evalRPN(String[] tokens) {
Stack stack = new Stack<>();
for (String token : tokens) {
if (isOperator(token)) {
int num2 = stack.pop();
int num1 = stack.pop();
int result = calculate(num1, num2, token);
stack.push(result);
} else {
stack.push(Integer.parseInt(token));
}
}
return stack.pop();
}
private boolean isOperator(String token) {
return token.equals("+") || token.equals("-") || token.equals("*") || token.equals("/");
}
private int calculate(int num1, int num2, String operator) {
switch (operator) {
case "+":
return num1 + num2;
case "-":
return num1 - num2;
case "*":
return num1 * num2;
case "/":
return num1 / num2;
default:
return 0;
}
}
} 这是力扣的官方题解，用数组实现：
class Solution {
public int evalRPN(String[] tokens) {
int n = tokens.length;
int[] stack = new int[(n + 1) / 2];
int index = -1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
String token = tokens[i];
switch (token) {
case "+":
index--;
stack[index] += stack[index + 1];
break;
case "-":
index--;
stack[index] -= stack[index + 1];
break;
case "*":
index--;
stack[index] *= stack[index + 1];
break;
case "/":
index--;
stack[index] /= stack[index + 1];
break;
default:
index++;
stack[index] = Integer.parseInt(token);
}
}
return stack[index];
}
}
5、出栈入栈次序匹配
输入两个整数序列，第一个序列表示栈的压入顺序，请判断第二个序列是否可能为该栈的弹出顺序。假设压入栈的所有数字均不相等。例如序列1,2,3,4,5是某栈的压入顺序，序列4,5,3,2,1是该压栈序列对应的一个弹出序列，但4,3,5,1,2就不可能是该压栈序列的弹出序列。
- 0<=pushV.length == popV.length <=1000
- -1000<=pushV[i]<=1000
- pushV 的所有数字均不相同
牛客网链接：栈的压入、弹出序列_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)
这个题熟不熟悉？是不是就类似于我们刚刚做的选择题的代码实现？
来挑战一下吧！
代码的大致实现思路如下：
- 创建一个栈对象 stack 用于存储压入序列的元素。
- 定义两个索引变量 pushIndex 和 popIndex，分别表示压入序列和弹出序列的当前位置。
- 通过一个循环遍历弹出序列，直到处理完所有的弹出元素。
- 在循环中，首先检查栈顶元素是否与当前弹出序列元素相同。如果相同，说明栈顶元素可以被直接弹出，栈顶元素和弹出序列索引均向后移动。
- 如果栈顶元素与当前弹出序列元素不同，说明需要将压入序列的元素继续压入栈中。如果还有未处理的压入元素，将其压入栈中，同时压入序列索引向后移动。
- 如果没有剩余的压入元素可用，说明无法满足当前的弹出序列，返回 false。
- 循环结束后，检查栈是否为空。如果所有的弹出序列元素都被处理完且栈为空，说明弹出序列是可能的，返回 true，否则返回 false。
import java.util.Stack;
public class Solution {
public boolean IsPopOrder(int[] pushA, int[] popA) {
Stack stack = new Stack<>();
int pushIndex = 0;
int popIndex = 0;
while (popIndex < popA.length) {
// 如果栈顶元素和当前弹出序列元素相同，则直接弹出
if (!stack.isEmpty() && stack.peek() == popA[popIndex]) {
stack.pop();
popIndex++;
}
// 如果栈为空或者栈顶元素和当前弹出序列元素不同
else {
// 如果还有元素可以压入栈，则将元素压入栈
if (pushIndex < pushA.length) {
stack.push(pushA[pushIndex]);
pushIndex++;
}
// 否则说明无法满足当前的弹出序列，返回false
else {
return false;
}
}
}
// 如果所有的弹出序列元素都被处理完，且栈为空，则说明弹出序列是可能的
return stack.isEmpty();
}
} 或者稍微变一下：
public class Solution {
public boolean IsPopOrder(int[] pushA, int[] popA) {
Stack stack = new Stack<>();
int j=0;
for(int i=0;i 这样好像更清晰明了，对吧？
6、最小栈
设计一个支持 push ，pop ，top 操作，并能在常数时间内检索到最小元素的栈。
实现 MinStack 类:
- MinStack() 初始化堆栈对象。
- void push(int val) 将元素val推入堆栈。
- void pop() 删除堆栈顶部的元素。
- int top() 获取堆栈顶部的元素。
- int getMin() 获取堆栈中的最小元素。
力扣：155. 最小栈 - 力扣（Leetcode）
import java.util.Stack;
class MinStack {
private Stack stack;
private Stack minStack;
public MinStack() {
stack = new Stack<>();
minStack = new Stack<>();
}
public void push(int val) {
stack.push(val);
if (minStack.isEmpty() || val <= minStack.peek()) {
minStack.push(val);
}
}
public void pop() {
if(!stack.empty()) {
if (stack.peek().equals(minStack.peek())) {
minStack.pop();
}
stack.pop();
}
}
public int top() {
return stack.peek();
}
public int getMin() {
return minStack.peek();
}
} 在MinStack类中，我们使用两个栈，一个用于存储数据的普通栈（stack），另一个用于存储最小元素的栈（minStack）。每当push一个新元素时，我们将其压入普通栈，并检查是否需要将其压入最小栈。如果最小栈为空或者新元素小于等于最小栈的栈顶元素，则将其压入最小栈。在pop操作时，如果普通栈的栈顶元素和最小栈的栈顶元素相等，则同时将它们出栈。getMin操作只需要返回最小栈的栈顶元素即可。
这样设计，无论是push、pop、top还是getMin操作，都可以在常数时间内完成。
我们可以再把上面的部分代码稍微展开，写得更明白一些：
class MinStack {
private Stack stack;
private Stack minStack;
public MinStack() {
stack = new Stack<>();
minStack = new Stack<>();
}
public void push(int val) {
stack.push(val);
if(minStack.empty()) {
minStack.push(val);
}else {
if(val <= minStack.peek()) {
minStack.push(val);
}
}
}
public void pop() {
if(!stack.empty()) {
int ret = stack.pop();
if(minStack.peek() == ret) {
minStack.pop();
}
}
}
//获取正常栈顶元素
public int top() {
if(stack.empty()) {
return -1;
}
return stack.peek();
}
//获取最小栈顶元素
public int getMin() {
if(minStack.empty()) {
return -1;
}
return minStack.peek();
}
} 链栈和顺序栈
栈不止可以基于数组来实现，还可以基于链表实现：
链栈和顺序栈都是栈的实现方式，它们的主要区别在于数据的存储方式和操作的实现方式。
顺序栈（Sequential Stack）：
顺序栈使用数组来实现，是一种连续存储的栈结构。栈顶指针指向数组的最后一个元素，当有新的元素入栈时，栈顶指针向后移动，指向新的栈顶元素。当元素出栈时，栈顶指针向前移动，指向新的栈顶元素。顺序栈的特点是访问元素的时间复杂度为O(1)，但是在栈满时需要进行扩容操作。
链栈（Linked Stack）：
链栈使用链表来实现，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。链栈的栈顶即链表的头节点，新元素入栈时，将其作为新的头节点。元素出栈时，将头节点移除，并将指针指向下一个节点。链栈的特点是不需要进行扩容操作，可以动态地分配内存，但是访问元素的时间复杂度为O(n)，其中n是栈的长度。
顺序栈适用于知道栈的最大容量或者容量变化不大的情况，可以实现高效的元素访问。链栈适用于容量变化较大或者不确定的情况，可以动态地分配内存，但是在访问元素时需要遍历链表，效率较低。选择使用哪种栈实现取决于具体的应用场景和需求。
栈、虚拟机栈、栈帧的区别
在计算机科学中，栈（Stack）、虚拟机栈（Virtual Machine Stack）和栈帧（Stack Frame）是相关概念，它们在不同的层次和上下文中有着不同的含义和功能。
栈（Stack）：
栈是一种数据结构，用于存储和管理数据的一种方式。它遵循后进先出（LIFO）的原则，即最后进入栈的元素将首先被移除。
在计算机中，栈通常被用于管理函数调用和返回，以及保存临时数据等。
栈可以在内存中的任何位置实现，通常具有固定的大小。
虚拟机栈（Virtual Machine Stack）：
虚拟机栈是在虚拟机（如Java虚拟机）中的一种数据结构，用于支持程序的执行。
每个线程在虚拟机中都有自己的虚拟机栈，用于存储方法调用的信息。
虚拟机栈的大小可以在虚拟机启动时预先定义，或者根据需要动态调整。
栈帧（Stack Frame）：
栈帧是在函数调用过程中，用于存储有关调用函数的信息和局部变量的数据结构。
每个函数调用都会创建一个新的栈帧，它包含了函数的参数、局部变量、返回地址等。
栈帧通常由一些特定的字段组成，如局部变量表、操作数栈、动态链接等，用于支持函数的执行和返回。
简而言之，栈是一种通用的数据结构，虚拟机栈是在虚拟机中为每个线程维护的数据结构，而栈帧是在函数调用中用于存储函数执行信息的数据结构。栈帧是虚拟机栈中的一个元素，用于支持函数调用和执行。