96. 不同的二叉搜索树

96. 不同的二叉搜索树

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

• 1 <= n <= 19

解答

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        // dp[i] 表示 i个连续升序整数构成的二叉搜索树数量
        // 以dp[3]为例,即[1, 3]元素构成的搜索树数量,为
        // 元素1为根节点的搜索树数量 + 元素2为根节点的搜索树数量 + 元素3为根节点的搜索树数量

        // 元素1为根节点的搜索树数量 = 右子树有2个元素搜索树数量 * 左子树有0个元素搜索树数量
        // 元素2为根节点的搜索树数量 = 右子树有1个元素搜索树数量 * 左子树有1个元素搜索树数量
        // 元素3为根节点的搜索树数量 = 右子树有0个元素搜索树数量 * 左子树有2个元素搜索树数量

        // 即dp[3] = dp[2] * dp[0] + dp[1] * dp[1] + dp[0] * dp[2]
    
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 1; // 0个连续升序序列构成的二叉树数量就一种

        for(int i = 1; i <= n; i++) // 以序列长度为 i 的 二叉搜索树种类遍历
        {
            for(int j = 1; j <= i; j++) // 以 j 为根节点的搜索树数量求解
            {
                // j - 1 是 j 左子树节点个数
                // i - j 是 j 右子树节点数
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};