Bounds(包围盒)详解-【AABB包围盒、Sphere包围球、OBB方向包围盒、FDH固定方向凸包】

 

 

 

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Bounds(包围盒)概述与应用

1.包围盒描述(摘至百度百科):

1.1 什么是包围盒?

1.2 包围盒的类型:

    1.2.1 AABB包围盒(Axis-aligned bounding box)

    1.2.2 包围球(Sphere)

    1.2.3 OBB方向包围盒(Oriented bounding box)

    1.2.4 FDH固定方向凸包(Fixed directions hulls或k-DOP)

2.AABB包围盒在Unity中的拓展

3.例子，关于上面拓展方法的使用

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球形包围盒的碰撞检测，生成原理： 
生成方法是均值法，Ritter方法 
均值法简单，快速，但是不准确，生成的包围盒不是特别贴近模型 
Ritter方法步骤更多，要慢一些，但是包围盒更准确，更贴近模型 
http://blog.csdn.net/i_dovelemon/article/details/32904251

AABB碰撞检测： 
http://www.it165.net/pro/html/201409/22717.html

OBB碰撞检测： 
一般用 Seperating Axie Theorem(分离轴定理) 来检测的原理 
http://www.cnblogs.com/iamzhanglei/archive/2012/06/07/2539751.html 
http://blog.csdn.net/i_dovelemon/article/details/31420749 
http://www.2cto.com/kf/201410/339595.html
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任何实时三维交互式程序，如果没有碰撞检测，都是没有价值，甚至无法使用的。游戏中最常用的碰撞检测技术莫过于包围盒（bounding volume）碰撞检测。对于以60pfs运行的游戏来说，处理每一帧数据的时间只有0.0167s左右，对于不同的游戏，碰撞检测大概需要占10~30%的时间，也就是说，所有碰撞检测必须在0.002~0.005s内完成，非常巨大的挑战。因此，任何包围盒都应该满足以下特性:

1. 快速的碰撞检测
2. 能紧密覆盖所包围的对象
3. 包围盒应该非常容易计算
4. 能方便的旋转和变换坐标
5. 低内存占用

最常见的包围盒有：Sphere，AABB，OBB等，外加一个比较特殊的frustum。Sphere能很好的满足1，3，4，5条，但通常包含了太多无用的空间，容易导致错误的碰撞结果。AABB应该是sphere与obb之间的解决方案，同时兼顾了效率和空间覆盖范围。OBB是三者中精度最高的，但检测代价也是最高的。
   
最终使用哪一种包围盒，是一个非常痛苦的过程，我们需要在效率和精度之间做出权衡取舍。前几天刚好完成了基本的碰撞检测函数，以下是我的一些测试数据，在一定程度上可以作为参考。纯C#代码实现，没有任何GPU加速，单线程在Q6600上运行。

Sphere-Sphere：100万次测试，大约有16000次碰撞，耗时0.016s。

AABB-AABB：100万次测试，1000次碰撞，耗时0.014s。

OBB-OBB： 使用传统的separate axis算法，100万次测试，30万次碰撞，耗时0.160s左右。对于没有碰撞的情况，几乎在前6条轴的检测中，就能结束检测，也就是说大约50万次（50%）测试都在检测第七条轴之前结束。

Vertical-agliened OBB - Vertical-agliened OBB：普通OBB的特殊版本，只能绕Y轴旋转。100w次测试，同样30万次碰撞，耗时0.08s，几乎比普通OBB快了一倍。

最后Frustum-AABB：使用<>中的算法，100w次测试，6万次碰撞，耗时0.096s。目前我计算n-vertex和p-vertex的方法是瓶颈，大约0.016s的时间花在计算这两个点上。 相比XNA中的BoundingFrustum.Intersects，同样的测试需要0.5s左右。
(以上均为对随机数据的测试，因此不同包围盒之间的实际碰撞次数并没有可比性,也不代表不同类型间的精度)

显然，AABB是性价比最高的，OBB虽然有较高精度，但相对其计算代价来说，并不划算，可以考虑用多个AABB来近似OBB，或者使用代价相对较低的Vertical-agliened OBB。Sphere看起来简单，但计算涉及到开方（虽然Math.Sqrt会直接编译为fsqrt指令)，因此仍然没有AABB快（只需要6条逻辑比较指令）

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Bounds(包围盒)概述与应用

 

1.包围盒描述(摘至百度百科):

1.1 什么是包围盒?

    包围盒算法是一种求解离散点集最优包围空间的方法。
    基本思想是用体积稍大且特性简单的几何体（称为包围盒）来近似地代替复杂的几何对象。
    最常见的包围盒算法有

    AABB包围盒（Axis-aligned bounding box），
    包围球（Sphere）， 
    方向包围盒OBB（Oriented bounding box）
    固定方向凸包FDH（Fixed directions hulls或k-DOP）。

1.2 包围盒的类型:

    1.2.1 AABB包围盒(Axis-aligned bounding box)

        AABB是应用最早的包围盒。它被定义为包含该对象，且边平行于坐标轴的最小六面体
    。故描述一个AABB，仅需六个标量。AABB构造比较简单，存储空间小，但紧密性差，尤其
    对不规则几何形体，冗余空间很大，当对象旋转时，无法对其进行相应的旋转。处理对象
    是刚性并且是凸的，不适合包含软体变形的复杂的虚拟环境情况。
        AABB也是比较简单的一类包围盒。但对于沿斜对角方向放置的瘦长形对象，其紧密性
    较差。由于AABB相交测试的简单性及较好的紧密性，因此得到了广泛的应用，还可以
    用于软体对象的碰撞检测。

    1.2.2 包围球(Sphere)

        包围球被定义为包含该对象的最小的球体。确定包围球，首先需分别计算组成对象的
    基本几何元素集合中所有元素的顶点的x，y，z坐标的均值以确定包围球的球心，再由球心
    与三个最大值坐标所确定的点间的距离确定半径r。包围球的碰撞检测主要是比较两球间半
    径和与球心距离的大小。

    1.2.3 OBB方向包围盒(Oriented bounding box)

        OBB是较为常用的包围盒类型。它是包含该对象且相对于坐标轴方向任意的最小的长方
    体。OBB最大特点是它的方向的任意性，这使得它可以根据被包围对象的形状特点尽可能紧
    密的包围对象，但同时也使得它的相交测试变得复杂。OBB包围盒比AABB包围盒和包围球更
    加紧密地逼近物体，能比较显著地减少包围体的个数，从而避免了大量包围体之间的相交
    检测。但OBB之间的相交检测比AABB或包围球体之间的相交检测更费时。

    1.2.4 FDH固定方向凸包(Fixed directions hulls或k-DOP)

        FDH（k-DOP）是一种特殊的凸包，继承了AABB简单性的特点，但其要具备良好的空间
    紧密度，必须使用足够多的固定方向。被定义为包含该对象且它的所有面的法向量都取自
    一个固定的方向(k个向量)集合的凸包。FDH比其他包围体更紧密地包围原物体，创建的层
    次树也就有更少的节点，求交检测时就会减少更多的冗余计算，但相互间的求交运算较为复杂。
 

2.AABB包围盒在Unity中的拓展

以下这段代码可以添加到静态类中作为Transform的拓展方法可以直接使用
这段代码可以直接获取模型的包围盒数据，不论是几个层级的模型，都可以直接获取最大的包围盒
详细计算可以见代码，就不详细讲解了，看不懂可私信我

/// 

/// 获取模型包围盒的中心点
/// 
/// 
/// 
public static Vector3 CENTER( this Transform model )
{
    Vector3 result = Vector3.zero;
    int counter = 0;
    calculateCenter(model,ref result,ref counter);
    return result / counter;
}


/// 

/// 获取模型包围盒
/// 
/// 
/// 
public static Bounds BOUNDS( this Transform model )
{
    Vector3 oldPos = model.position;
    model.position = Vector3.zero;
    Bounds resultBounds = new Bounds(model.CENTER() , Vector3.zero);
    calculateBounds(model , ref resultBounds);
    model.position = oldPos;
    Vector3 scalueValue = scaleValue(model); ;
    resultBounds.size = new Vector3(resultBounds.size.x / scalueValue.x , resultBounds.size.y / scalueValue.y , resultBounds.size.z / scalueValue.z);
    return resultBounds;
}

private static void calculateCenter( Transform model , ref Vector3 result , ref int counter )
{
    if (model.childCount.Equals(0))
    {
        if(!model.GetComponent())
            return;
        result += model.center();
        counter++;
        return;
    }
    List childModels = model.GetComponentsInChildrenNoSelf();
    for (int i = 0; i < childModels.Count; i++, ++counter)
        calculateCenter(childModels[i] , ref result , ref counter);
}

private static Vector3 scaleValue( Transform model )
{
    Vector3 result = model.localScale;
    return calculateScale(model,ref result);
}

private static Vector3 calculateScale( Transform model ,ref Vector3 value)
{
    if (model.parent)
    {
        Vector3 scale = model.parent.localScale;
        value = new Vector3(value.x * scale.x , value.y * scale.y , value.z * scale.z);
        calculateScale(model.parent,ref value);
    }
    return value;
}

private static void calculateBounds( Transform model , ref Bounds bounds )
{
    if (model.childCount.Equals(0))
    {
        if (!model.GetComponent())
            return;
        bounds.Encapsulate(model.bounds());
        return;
    }
    List childModels = model.GetComponentsInChildrenNoSelf();
    for (int i = 0; i < childModels.Count; i++)
        calculateBounds(childModels[i],ref bounds);
}

3.例子，关于上面拓展方法的使用

1.添加碰撞器
AddCollider这个拓展方法可以为模型添加一个最大的Box碰撞器，可以在游戏中需要添加碰撞器的地方使用，省去为每一个模型添加碰撞器带来的性能损耗。

public static Bounds AddCollider( this Transform model )
{
    Bounds bounds = model.BOUNDS();
    BoxCollider collider = model.gameObject.AddComponent();
    collider.center = bounds.center;
    collider.size = bounds.size;
    return bounds;
}

2.定位模型
在某些设计中可能需要对模型定位，但是每一个模型的位置会因建模带来误差，因此直接利用模型的位置定位的体验很不好，相机的位置和角度都不好固定，这里我们就可以用包围盒来定位，计算出包围盒，我们可以得到包围盒上的很多点位置，可以利用这些点固定相机的位置，角度也可以利用朝向包围盒的中心来固定

public static void SetPosition()
{
    //todo 详细的定位代码在理解以上内容之后根据自己的需求编写
    //todo 比如你可以把相机的位置固定在上下左右，以及包围盒八个顶点
}

3.更多其他方法...