使用omp并行技术加速最短路径算法-迪杰斯特拉(Dijkstra)算法（记录最短路径和距离）
原理：
Dijkstra算法是解决**单源最短路径**问题的**贪心算法**
它先求出长度最短的一条路径，再参照该最短路径求出长度次短的一条路径
直到求出从源点到其他各个顶点的最短路径。
首先假定源点为u，顶点集合V被划分为两部分：集合 S 和 V-S。 初始时S中仅含有源点u，其中S中的顶点到源点的最短路径已经确定。
集合S 和V-S中所包含的顶点到源点的最短路径的长度待定，称从源点出发只经过S中的点到达V-S中的点的路径为特殊路径，
并用dist[]记录当前每个顶点对应的最短特殊路径长度。
选择特殊路径长度最短的路径，将其连接的V-S中的顶点加入到集合S中，同时更新数组dist[]。一旦S包含了所有顶点，dist[]就是从源到所有其他顶点的最短路径长度。
（1）数据结构。 设置地图的带权邻接矩阵为map[][]，即如果从源点u到顶点i有边，就令map[u][i]=
采用一维数组dist[i]来记录从源点到i顶点的最短路径长度：采用一维数组p[i]来记录最短路径上i顶点的前驱。
（2）初始化。令集合S={u}，对于集合V-S中的所有顶点x，初始化dist[i]=map[u][i],如果源点u到顶点i有边相连，初始化p[i]=u(i的前驱是u),否则p[i]=-1
（3）找最小。在集合V-S中依照贪心策略来寻找使得dist[j]具有最小值的顶点t,即dist[t]=min，则顶点t就是集合V-S中距离源点u最近的顶点。
（4）加入S战队。将顶点t加入集合S，同时更新V-S
（5）判结束。如果集合V-S为空，算法结束，否则转6
（6）借东风。在（3）中已近找到了源点到t的最短路径，那么对集合V-S中所有与顶点t相邻的顶点j，都可以借助t走捷径。
如果dist[j]>dist[t]+map[t][j],则dist[j]=dist[t]+map[t][j]，记录顶点j的前驱为t，p[j]=t，转（3）。
//我自己在这里理解就是，从u找到与它最近的点t，在从t找到与它最近的点j，在....按照这样持续下去，直到最后一个点
这里我再通俗的解释下这个借东风的意思。
源点为1，如果我们找到了距离源点最近的点2，且点2与3,4相连。
这样，我们如果要倒3,4有两种方法：
1->2->3(4)
1->3(4)
这里我们就要判断是从1直接到3(4)快，还是经过2后快。假设<1,2>=2 / <2,3>=3 / <1,3>=4
根据上面的数据，我们第一次找最小找到的是2结点，如果我们直接把2替换掉1当做源点继续找下一个最近的点，这种方法是错的。
因为可以看出1->3只用4，而过2的话要用5。
实现代码如下：
#include
#include
#include
using namespace std;//1899 20296
const int N=2000; //城市个数可修改
const int INF=1e7; //初始化无穷大为.......
int G[N][N],dist[N],p[N],n,m; //n为城市个数，m为城市间路线的条数
bool flag[N]; //如果flag[i]=true,说明该顶点i已经加入到集合S；否则i属于集合V-S
//#pragma omp parallel for
void Dijkstra(int u){
#pragma omp parallel for
for(int i=1;i<=n;i++){//********>>>--1--<<<******//
dist[i]=G[u][i]; //初始化源点u到其他各个顶点的最短路径长度
flag[i]=false;
if(dist[i]==INF)
p[i]=-1; //说明源点u到顶点i无边相连，设置p[i]=-1
else
p[i]=u; //说明源点u到顶点i有边相连，设置p[i]=u
}
flag[u]=true;//初始化集合S中，只有一个元素：源点u
dist[u]=0; //初始化源点u的最短路径为0，自己到自己的最短路径
for(int i=1;i<=n;i++){//********>>>--2--<<<******//
int temp=INF,t=u;
#pragma omp parallel for
for(int j=1;j<=n;j++){//>>--3--<<在集合V-S中寻找距离源点u最近的顶点t
if(!flag[j] && dist[j]>--4--<<更新集合V-S中与t邻接的顶点到u的距离
if(!flag[j] && G[t][j](dist[t]+G[t][j])){//经过t到达j的路径更短
dist[j]=dist[t]+G[t][j];
p[j]=t; //记录j的前驱为t
}
}
}
}
}
void findpath(int u)
{
int x;
stacks;
cout << "源点为：" << u << endl;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
x = p[i];
while (x != -1)
{
s.push(x);
x = p[x];
}
cout << "源点到其他各顶点的最短路径为：";
while (!s.empty())
{
cout << s.top() << "--";
s.pop();
}
cout << i << ";最短距离为：" << dist[i] << endl;
}
}
int main(int argc, char *argv[]){
int u, v, w, start;
int number = atoi(argv[1]); //线程数
ifstream fin("input.txt");
fin >> n >> m;
for(int i=1;i<=n;i++)//初始化图的邻接矩阵
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
G[i][j] = INF;//初始化邻接矩阵为无穷大
}
while(fin>>u >> v >> w)
{
G[u][v] = min(G[u][v], w); //邻接矩阵存储，保留最小的距离
}
cout << "请输所在的位置：" << endl;
cin>>start;
double st, ed;
omp_set_num_threads(number); //设置线程数
st = omp_get_wtime();
Dijkstra(start);
ed = omp_get_wtime();
findpath(start);
cout << "Time: " << ed-st<< "s" << endl;
return 0;
}
使用 #pragma omp parallel for进行加速：
编译：g++ ./filename.cpp -o ./filename -fopenmp
运行： ./filename n n表示线程数
运行结果：
数据长这样：
也可以用这一组数据来测试：
6 9
0 1 7
0 2 9
0 5 14
1 2 10
1 3 15
2 3 11
2 5 2
3 4 6
4 5 9
数据集下载提取码：k3v2