C国演义 [第四章]

全排列

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给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
示例 2：
输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]
示例 3：
输入：nums = [1]
输出：[[1]]

• 提示：
  1 <= nums.length <= 6
  -10 <= nums[i] <= 10
  nums 中的所有整数 互不相同

题目理解

很明显这是用回溯算法来写的
相比较之前写的 组合 :

• startindex — — 下一层递归的开头, 即确定下一次递归的区间, 确保不会重复

元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了

那我们这里的排列, 每次剩下的区间不是上一个区间的下一个— — startindex就失去了意义

那么我们这次需要一个数组来记录每个数的使用情况 — — used数组

步骤

树形图

递归函数

首先, 还是两个全局数组

vector<int> path;
vector<vector<int>> result;

递归函数的返回 还是 void, 没有startindex, 但是要用 used数组来记录每个数的使用情况

void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used)

递归结束条件

我们发现是在叶子节点接收结果, 那么就是

if(path.size() == nums.size())
{
	result.push_back(path);
	return ; // 由于是叶子节点收结果, 直接返回
}

单层逻辑

如果我们不使用 startindex 来确定下一层递归的开头, 那么我们该用什么来确定开头呢?
NO! NO!, 排列的开头就是 0, 用used数组来确定是否选取该数字

for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
{
	// 该数字被使用过, 就跳过
	if(used[i] == false)
		continue;
		
	used[i] = true; // 使用, 那就先把它记录一下
	path.push_back(nums[i]); // 处理节点
	backtracking(nums, used); // 下一层(纵向)
	used[i] = false; // 回溯
	
}

代码

class Solution {
public:
    
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used)
    {
        if(path.size() == nums.size())
        {
            result.push_back(path);
            return ;
        }
        
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            if(used[i] == true)
                continue;
            
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
            
        }
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) 
    {
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        
        return result;
        
    }
};

全排列II

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给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：
输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]]
示例 2：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

• 提示：
  1 <= nums.length <= 8
  -10 <= nums[i] <= 10

题目理解

跟上面的题目很相似, 但是 有重复的数字 && 返回不重复的全排列
⇒ 意味着我们要 去重
组合中的去重 — — 排序 + 用used来记录每个数字的使用情况
其实在 排列中的去重, 也是同样的思路

️为什么要排序?

• 通过排序, 使我们通过相邻的位置来判断是否使用过
  

不难发现:

• 当 nums[i] == nums[i - 1]时, used[i - 1] = false — — 树层去重
• 当 nums[i] == nums[i - 1]时, used[i - 1] = true — — 树枝去重

步骤

递归函数

首先, 还是两个全局数组

vector<int> path;
vector<vector<int>> result;

递归函数的返回 还是 void, 没有startindex, 但是要用 used数组来记录每个数的使用情况

void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used)

递归结束条件

我们发现是在叶子节点接收结果, 那么就是

if(path.size() == nums.size())
{
	result.push_back(path);
	return ; // 由于是叶子节点收结果, 直接返回
}

单层逻辑

	 for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
	 {
	      // used[i - 1 ] == false是树层去重, used[i - 1 ] == true是树枝去重 
	      if(i > 0 && nums[i - 1] == nums[i] && used[i - 1] == false)
	          continue;
	      // 这里跟 组合 那里的不一样, 由于组合有startindex, 知道从剩下集合的开头
	      // 而排序, 每次都是从 0 开始, 用used数组来记录使用情况, 
	      // 那么肯定要判断一下我们当前数的使用情况
	      if(used[i] == true)
	          continue;
	      
	      used[i] = true; // 记录一下
	      path.push_back(nums[i]); // 记录节点
	      backtracking(nums, used); // 下一层递归
	      // 回溯
	      path.pop_back(); 
	      used[i] = false;
	 }
}

代码

class Solution {
public:
    
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used)
    {
        if(path.size() == nums.size())
        {
            result.push_back(path);
            return ;
        }
        
		 for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
		 {
		      // used[i - 1 ] == false是树层去重, used[i - 1 ] == true是树枝去重 
		      if(i > 0 && nums[i - 1] == nums[i] && used[i - 1] == false)
		          continue;
		      // 这里跟 组合 那里的不一样, 由于组合有startindex, 知道从剩下集合的开头
		      // 而排序, 每次都是从 0 开始, 用used数组来记录使用情况, 
		      // 那么肯定要判断一下我们当前数的使用情况
		      if(used[i] == true)
		          continue;
		      
		      used[i] = true; // 记录一下
		      path.push_back(nums[i]); // 记录节点
		      backtracking(nums, used); // 下一层递归
		      // 回溯
		      path.pop_back(); 
		      used[i] = false;
		 }
    }
        
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) 
    {
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 一定记得要排序
        vector<bool> used(nums.size(), false); // 都先初始化为false -- -- 没用过
        backtracking(nums, used);
        
        return result;
    }
};

天地转，光阴迫，一万年太久，只争朝夕。一一毛泽东