最大公约数：

学习笔记，仅供参考！若有错误，还请指正。

题目：

给出两个正整数 a , b ,求 a , b 的最大公约数。

输入：两个正整数a,b。

输出：a，b 的最大公约数。

代码1：

#include 
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
    if (a % b == 0)        
        return b;
    else    、
        return gcd(b,a % b);
}
int main()
{
    int a,b;
    cin >> a >> b;
    cout << gcd(a,b);
    return 0;
}

代码2：

#include 
int gcd(int a,int b)
{
    int t;
    while(b != 0){
        t = a % b;
        a = b;
        b = t;
    }
    return a;
}
int main()
{
    int a,b;
    scanf("%d %d",&a,&b);
    printf("%d",gcd(a,b));
    return 0;
}

知识点：

利用到递归函数，递归时，a % b 输入即为函数中的 b ，函数实际是用的辗转相除法实现的。

辗转相除法是求最大公约数的一种方法，其具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数 ( 第一余数 ) 去除除数，再用出现的余数 ( 第二余数 ) 去除第一余数，如此反复，查到最后余数是 0 为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

例如求 1997 和 615 的最大公约数：1997 / 615 = 3 ( 余152 )；615 / 152 = 4 ( 余 7 )；152 / 7 = 21 ( 余 5 )；7 / 5 = 1 ( 余 2 )；5 / 2 = 2 ( 余 1 )；2 / 1 = 2 ( 余 0 )。至此，最大公约数是 1。以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数。

在 main 函数中只能返回 0，而在自己设定的函数中可以自行设置返回值，在自定义的函数中设定了的变量，同样也要在主函数中定义。