【量化交易笔记】5.SMA，EMA 和WMA区别
股票中的SMA，EMA和WMA是常用的技术分析指标。这些指标基于历史股价计算得出，可以帮助投资者了解股票的趋势，为决策提供依据。虽然它们都是平均值算法，但它们之间还是有一些区别的。
SMA 简单移动平均线（Simple Moving Average）
SMA是移动平均线的简称，全称是简单移动平均线（Simple Moving Average）。它是历史股价平均值的简单算术平均数。计算SMA，只需要将一段时间内股票收盘价的总和除以这段时间内的交易日数。
例如，计算过去5天的SMA，只需要将这5天的股票收盘价相加，再除以5，即可得出SMA。
SMA是一种较为简单的移动平均方式，经常被用于判断短期的股票趋势。由于SMA只是简单地考虑了过去一段时间的股票价格，因此它会被短期价格波动所影响，因此可能不如其他平均值算法准确。
EMA 指数移动平均线（Exponential Moving Average）
EMA是指数移动平均线（Exponential Moving Average）。与SMA不同，EMA并不是简单的日平均数，而是考虑到股票价格的整体趋势，即将较大的权重放在了最近的股票价格上。
在EMA的计算中，最近的股票价格会得到较高的权重，而较早的股票价格的权重则会下降。计算过程中需要指定EMA的时间周期，通常包括12天和26天等。
对于EMA的计算，需要先计算出一个起始的EMA值。这可以通过计算一段时间内的SMA来得到，然后用下面的计算公式去计算：
当前EMA值 = (（当前收盘价 - 上一个EMA值） * 平滑指数）+ 上一个EMA值
平滑指数可以通过下面的方法来计算：
平滑指数 = 2 /（时间周期 + 1）
EMA的计算方法相对于SMA更为复杂，但它可以更好地反映当前的市场趋势。
y t = x t + ( 1 − α ) x t − 1 + ( 1 − α ) 2 x t − 2 + . . . + ( 1 − α ) t x 0 1 + ( 1 − α ) + ( 1 − α ) 2 + . . . + ( 1 − α ) t y_t = \frac{x_t + (1 - \alpha)x_{t-1} + (1 - \alpha)^2 x_{t-2} + ... + (1 - \alpha)^t x_0}{1 + (1 - \alpha) + (1 - \alpha)^2 + ... + (1 - \alpha)^t} yt=1+(1−α)+(1−α)2+...+(1−α)txt+(1−α)xt−1+(1−α)2xt−2+...+(1−α)tx0
其中， t t t 为窗口大小， α \alpha α 为平滑因子（ 0 < α ≤ 1 0 \lt \alpha \leq 1 0<α≤1 可根据公式计算，如 2 / ( 1 + t ) 2/(1+ t ) 2/(1+t)，也可自定义）， ( 1 − α ) i (1- \alpha) ^ i (1−α)i 为呈指数增加的权重，期数离预测时刻越近权重越大。
y 0 = x 0 y t = ( 1 − α ) y t − 1 + α x t , \begin{split}\begin{split} y_0 &= x_0\\ y_t &= (1 - \alpha) y_{t-1} + \alpha x_t, \end{split}\end{split} y0yt=x0=(1−α)yt−1+αxt,
# 直接用 Pandas 的ewm 函数
pandas.ewm(span=n)
WMA 加权移动平均线（Weighted Moving Average）
WMA是加权移动平均线（Weighted Moving Average），它是一种考虑过去时间内价格变化和波动的Moving Average方式。与EMA类似，WMA也是将较大的权重放在较近的数据上，但与EMA不同的是，它使用的是带权的平均算法。
在WMA中，每个数据都被通过给定的权重，然后再求和得到加权平均值。通常情况下，较近的数据会有较大的权重，而较远的数据权重会下降，WMA有助于平滑股票价格的波动，并根据相应的趋势给出合适的建议。
WMA的计算也需要指定一个时间周期，并且需要先计算出一段时间内的总权值，用下面的公式计算总权值后，再使用上面的加权平均公式计算WMA：
保存总权值 = 从 1 开始的周期数 * 周期内每个数据的权重之和
每个数据的权重 = （当前周期数 + 1）- 当前数据的位置
WMA是比SMA更为准确的一种移动平均计算方法，但它的计算也更为复杂。
W M A t ( n ) = w 1 x t + w 2 x t − 1 + . . . + w n − 1 x t − n + 2 + w n x t − n + 1 w 1 + w 2 + . . . + w n WMA_t(n) = \frac{w_1x_t + w_2x_{t-1} + ... + w_{n-1}x_{t-n+2} +w_nx_{t-n+1} }{w_1+w_2+ ... + w_n } WMAt(n)=w1+w2+...+wnw1xt+w2xt−1+...+wn−1xt−n+2+wnxt−n+1
其中， n n n为窗口大小， W M A t WMA_t WMAt为t时刻的移动平均值。
技术分析中，权重系数为n～0，即最近一个数值的权重为n，次近的为n-1，如此类推，直到0。
W M A t ( n ) = n x t + ( n − 1 ) x t − 1 + . . . + 2 x t − n + 2 + x t − n + 1 n + （ n − 1 ) + . . . + 2 + 1 WMA_t(n) = \frac{nx_t + (n-1)x_{t-1} + ... + 2x_{t-n+2} +x_{t-n+1} }{n+（n-1)+ ... + 2+1 } WMAt(n)=n+（n−1)+...+2+1nxt+(n−1)xt−1+...+2xt−n+2+xt−n+1
def WMA(close, n):
weights = np.array(range(1, n+1))
sum_weights = np.sum(weights)
res = close.rolling(window=n).apply(lambda x: np.sum(weights*x) / sum_weights, raw=False)
return res
#或
def WMA(close, n):
return close.rolling(window=n).apply(lambda x: x[::-1].cumsum().sum() * 2 / n / (n + 1))
方法对比分析
从权重思维来看，三种方法都可以认为是加权平均。SMA：权重系数一致；WMA：权重系数随时间间隔线性递减；EMA：权重系数随时间间隔指数递减。 如下图：
下面以 t=30 作图
WMA 是 线性递减，EMA是指数递减
结论
三种平均值算法各有优缺点，你需要根据你的股票市场分析需要及实际情况来决定使用哪种算法。如果你的分析需要考虑。EMA，WMA 即 远离当前时间，影响较小，前一天权重大影响最大。因此在股票很多指标上都用EMA 来代替SMA，如MACD等。