基于MATLAB的多速率滤波器组的研究与仿真

多速率滤波器组在通信信号处理、音/视频的编码、压缩和识别、自适应滤波、雷达信号处理、快速计算、系统辨识、噪声消除等领域均有着广泛的应用。通过它可以有效地降低信号处理的复杂度、数据传输量和存储量。

近年来，多速率滤波器组受到了极大的关注并且是被广泛使用的一类多速率滤波器组，它可以通过对低通原型滤波器进行优化设计，并通过快速离散余弦变换(DCT)得到分析和综合滤波器组，因此该滤波器组具有计算复杂度低和设计过程简单等优点。

本论文主要讨论了近似重构的余弦滤波器组的设计方法。首先介绍了滤波器组的概念，然后给出基于此概念的多速率滤波器组 (Cosine-Modulated Filter Banks，CMFB)的设计及实现, 然后提出了一种近似重构的多带多速率滤波器组的设计方法。采用凯泽窗设计法设计原型低通滤波器，在准确重组的前提下，对低通滤波器系数进行优化。该方法优化方便，收敛速度快，与其他方法相比滤波器的阻带衰减大。对设计好的原型滤波器再进行多速率，即得到多速率滤波器组。利用计算机对本文提出设计方法仿真，并进行性能分析。

 

众所周知，多速率滤波器组的分析滤波器和综合滤波器都是由一个具有线性相位特性的原型滤波器经多速率而得到的滤波器。随着多速率滤波器组和调制滤波器组的精确重建理论的建立，精确重建多速率滤波器组(PR-CMFB)逐渐成为了一种最佳滤波器组。根据滤波器组的多相表示方法和精确重建理论，已证明这类滤波器组的原型滤波器的2M个多相元素可以归类为M个功率补对，且每个功率补对都可以用两通道无损格形滤波器组来实现。然而这种格形滤波器组的耦合系数是通过最小化原型滤波器的阻带能量来求得的。由于这是一个严重非线性优化问题，通常很难求解，故难以设计出具有高阻带衰减的精确重建多速率滤波器组。近几年针对该问题，许多学者都进行了广泛深入的研究，取得了众多研究成果。通过直接将原型滤波器系数作为优化变量，采用这种设计方法我们获得了高阻带衰减的精确重建多速率滤波器组。