有趣的图(五)(59)

小朋友们好,大朋友们好!

我是猫妹,一名爱上Python编程的小学生。

和猫妹学Python,一起趣味学编程。

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今日主题

咱们今天继续学习图的应用,这些算法都是实际问题抽象出来的。

举个例子吧!

下面6个城市,不同城市之间的距离不同。

如图所示,请问如果从北京出发,到达海南,哪条路径最短?

这就需要了解下迪杰斯特拉算法(Dijkstra)了。

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迪杰斯特拉算法

假设我们需要计算下图任意两点之间的最短距离。

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假设从a点开始,我们假设a到其他点的距离是无穷大。

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第一步更新:将a起始的边,如果距离比无穷大小,更新。

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第二步更新:从a相邻的结点中,找到一个距离最近的点,也就是c点,做类似操作。

到达d点的距离1+2<4,更新4为3。

到达f点的距离1+8<10,更新10为9。

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如此反复,直到所有点都被访问到。

这种算法就是迪杰斯特拉算法(Dijkstra)。

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Python实现

代码实现(完整代码,见同名公众号,次条推文):

我们用一个字典来表示图,字典中可以嵌套字典哦:

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我们定义一个函数来实现核心算法:

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11行:G表示图,s表示起始结点

12~14行:该列表保存起始结点到本结点的距离,除了自身到自身是0外,其他都初始化为无穷大

16行:字典,路径,从起始结点到本结点的最小路径所经过的前继结点(上一个结点)

17行:集合,访问过的结点

18行:优先级队里,实现功能为,从当前结点出发的多条边中,选取最小的一个

21行:循环数为结点数减1,这里的_表示不关心循环变量

22行,从当前结点相邻的结点和边处理,一是看到相邻结点的距离是否需要更新,二是选取下一个结点

24行:如果新的路径d,比之前的路径D[u]小

25行:更新D[u],D[u]保存的是起始结点到本结点的最小距离

26行:添加结点u的前继结点为v,也就是->v->u

27行:将距离,结点放入优先级队列。从已更新的结点中(路径当前最小),以便选取下个结点为当前结点

28行:代码中有break,根据break退出当前循环

29行:此时v的权值和最小,最小路径,预选取它

30~32行:v没有被访问过,把它放入已访问队列

33~34行:如果有孤立结点,不和任意结点连接,会进入此分支,可先不关心这个逻辑

35行:返回D,P。D表示起始结点s到达本结点的最小距离,P表示s到达本结点的路径。

函数调用:

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运行结果:

第一行字典中的键为结点(abcdef),值为a到本结点最小路径。

第二行字典中的键和值都是结点。1的前继结点是0,2的前继结点是0,如此类推。

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你学会了吗?

这算法真让人拍案叫绝啊!

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迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法。

他是一名天才程序员,为计算机的发展做出了巨大的贡献。

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好了,我们今天就学到这里吧!

如果遇到什么问题,咱们多多交流,共同解决。

我是猫妹,咱们下次见!

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