排序算法——直接选择排序

直接选择排序

以升序排序为例

算法步骤

方法一：直接交换数组元素

• 将第一个元素与其他元素进行比较，若其他元素小于第一个元素，则交换位置，最后第一个元素为最小元素
• 将剩余元素的第一个元素与其他元素进行比较，若其他元素小于第一个元素，则交换位置
• 重复上述步骤，直到第（n-1）个元素比较完毕

方法二：利用数组下标间接交换数组元素

• 将第一个元素的下标标记为min，将第一个元素与其他元素进行比较，若其他元素小于第一个元素，则令该元素的数组下标为min，一轮比较完后，若第一个元素的下标不等于min，则交换第一个元素与下标为min的元素的位置
• 对剩下的元素重复上述步骤，直到没有元素需要交换位置

动图演示

实现代码

#include
void WayOne(int *p,int num)		//利用直接交换数组元素，从小到大排列数组
{
   int i,j,temp;
   for(i=0;i<num-1;i++)		//需比较（数组元素-1）次
   	for(j=i+1;j<num;j++)
   		if(p[i]>p[j])
   		{
   			temp=p[i];
   			p[i]=p[j];
   			p[j]=temp;
   		}
   for(i=0;i<num;i++)
   	printf("%-5d",p[i]);
}
void WayTwo(int *p,int num)		//利用元素下标间接交换数组元素，从大到小排列数组
{
   int i,j,temp,max;
   for(i=0;i<num-1;i++)
   {
   	max=i;			//设置标记
   	for(j=i+1;j<num;j++)
   		if(p[j]>p[max])
   			max=j;
   	if(max!=i)
   	{
   		temp=p[max];
   		p[max]=p[i];
   		p[i]=temp;
   	}
   }
   for(i=0;i<num;i++)
   	printf("%-5d",p[i]);
}
int main()
{
   int a[]={12,134,46,688,563,145,7357,26,24};
   WayOne(a,sizeof(a)/sizeof(int));
   printf("\n");
   WayTwo(a,sizeof(a)/sizeof(int));
   return 0;
}

改进算法（双指针）

具体步骤

• 上面的直接选择排序每一次只能选出一个数据，但是，我们可以用双指针的方法进行改进，做到每一次可以选出两个数据

• 首先，我们令begin指向数组第一个元素，end指向数组最后一个元素

• 然后，遍历[begin,end]这一块区域，同时保存最大值和最小值元素的下标max_index、min_index

• 由于进行的是升序排序，begin位置应该放置最小值，end位置应该放置最大值，我们就可以利用下标来交换begin、min_index和end、max_index的数据

• 缩小区域[begin,end]，重复上述步骤，直到不能满足条件begin < end

• 实现代码

  void SelectSort(int* nums, int numsSize)
  {
  	int begin = 0;
  	int end = numsSize - 1;
      
  	while (begin < end)
  	{
  		int max_index = end;
  		int min_index = begin;
  		for (int i = begin; i <= end; i++)
  		{
              //得到最小值的下标
  			if (nums[i] < nums[min_index])
  				min_index = i;
              
              //得到最大值的下标
  			if (nums[i] > nums[max_index])
  				max_index = i;
  		}
          
          //将最小值放到前面
  		Swap(&nums[begin], &nums[min_index]);
          
          //将最大值放到后面
  		Swap(&nums[end], &nums[max_index]);
          
          //缩小区间
  		begin++;
  		end--;
  	}
  }
  

• 具体过程：

  

处理特殊情况：

• 如果遍历完后存在这么一种情况：

  

• 我们执行完第一次交换Swap(&nums[begin],&nums[min_index])后：

  

• 再执行第二次交换Swap(&nums[end], &nums[max_index]):

  

• 我们发现，最小值-1竟然被放到了最后，这显然是不对的，为什么会出现这样的情况呢？

• 出现这种情况是因为：最大值元素的下标刚好是begin，当我们执行第一次交换Swap(&nums[begin], &nums[min_index])后，begin（max_index）代表的值就是最小值，因此当我们执行第二次交换Swap(&nums[end], &nums[max_index])时，就会将最小值放到最后（即end的位置）

• 为了避免这种情况，应该在第一次交换后进行一次判断，对max_index的位置进行修正

  /*
  	如果 begin == max_index
  	那么第一次交换Swap(&nums[begin], &nums[min_index])后，min_index的值其实是最大值
  	因此，要将max_index的值修正为min_index
  */
  if (begin == max_index)
      max_index = min_index;
  

实现代码

void Swap(int* num1, int* num2)
{
	int temp = *num1;
	*num1 = *num2;
	*num2 = temp;
}

void SelectSort(int* nums, int numsSize)
{
	int begin = 0;
	int end = numsSize - 1;
    
	while (begin < end)
	{
		int max_index = end;
		int min_index = begin;
       for (int i = begin; i <= end; i++)
		{
            //得到最小值的下标
			if (nums[i] < nums[min_index])
				min_index = i;
            
            //得到最大值的下标
			if (nums[i] > nums[max_index])
				max_index = i;
		}
        
        //将最小值放到前面
		Swap(&nums[begin], &nums[min_index]);
        
        //对max_index进行修正
		if (begin == max_index)
			max_index = min_index;
        
        //将最大值放到后面
		Swap(&nums[end], &nums[max_index]);
        
        //缩小区间
		begin++;
		end--;
	}
}

时间复杂度

• 直接选择排序虽然容易理解，但可以说是效率最低的一个排序算法
• 在为改进的直接选择排序中，我们要遍历数组的每个元素，同时还要将每个元素和其他未有序的元素一一比较，因此时间复杂度为O(N²)
• 在改进的直接选择排序中，最外层的while()循环的时间复杂度为O(N)，里面for循环的时间复杂度也是O(N)，因此整体的时间复杂度仍为O(N)
• 综上，直接选择排序的时间复杂度为O(N²)