【Luogu】 P5774 [JSOI2016]病毒感染

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题目解法

• 这道题题目描述中有个问题，应该是

$JYY$ 从村庄 $j$ 前往村庄 $k$，并满足 $\mid k-i\mid <\mid i-j\mid$

根据上面的条件可以推断出 $JYY$ 行走的路一定是一段连着一段的，即从一段的开头往末尾走，然后再回到开头，把原先没有治愈的村庄治愈，再到下一段的开头继续往后走
由此可以预处理出 $dp[l][r]$ 表示走 $l$ 到 $r$ 的一段的最小代价，行走的路线是 $l->r->l$
考虑转移，可以发现 $dp[l+1][r]$ 的路线是 $l+1->r->l+1$，比较好转移到 $dp[l][r]$，所以有 $dp[l+1][r]$ 转移到 $dp[l][r]$，只需要考虑 $l$ 是一开始就被治愈还是返回来在被治愈

1. 一开始就被治愈
   $dp[l][r]=dp[l+1][r]+2\ast (sum[r]-sum[l])$
   即 $l+1$ 到 $r$ 的村庄会多死 $2$ 天的人
2. 返回时再被治愈
   $dp[l][r]=dp[l+1][r]+sum[r]-sum[l]+(r-l)\ast 3\ast a[l]$
   即 $l+1$ 到 $r$ 的村庄会多死 $1$ 天的人，而 $l$ 村庄会多死 $3(r-l)$ 天的人，因为回到 $l$ 时，$l+1$ 到 $r$ 的村庄都已经花了一天时间被治愈

计算答案考虑 $f[i]$ 表示 $1-i$ 每个村庄都被治愈，现在 $JYY$ 再第 $i+1$ 个村庄的最小代价
可以考虑代价提前计算，把 $i+1$ 到 $n$ 村庄在当前时间段死的人都提前记录进 $f$
转移式即为 $f[i]=min\{f[j-1]+dp[j][i]+(4\ast (i-j)+2)\ast (sum[n]-sum[i])\}$

#include 
#define int long long
using namespace std;
const int N(3100);
int n,a[N],sum[N],dp[N][N],f[N];
inline int read(){
	int FF=0,RR=1;
	char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') RR=-1;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) FF=(FF<<1)+(FF<<3)+ch-48;
	return FF*RR;
}
signed main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	for(int len=2;len<=n;len++)
		for(int l=1,r=len;r<=n;l++,r++)
			dp[l][r]=min(dp[l+1][r]+2*(sum[r]-sum[l])/*开始就治愈i村庄*/,
						 dp[l+1][r]+sum[r]-sum[l]+(r-l)*3*a[l]/*回来时在治愈i村庄*/);
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++)
			f[i]=min(f[i],f[j-1]+dp[j][i]+(4*(i-j)+2)*(sum[n]-sum[i]));
	printf("%lld",f[n]);
	return 0;
}