C语言实现青蛙跳台阶问题【图解】

C语言实现青蛙跳台阶问题【图解】_第1张图片

目录

  • 问题分析方法1:找规律
  • 问题分析方法2:递归
  • 两种方法的代码 

题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法?

问题分析方法1:找规律

当n=1时,显然,青蛙只有一种跳法

当n=2时,青蛙可以跳两次一级台阶,也可以直接跳两节台阶,有两种跳法C语言实现青蛙跳台阶问题【图解】_第2张图片

当n=3时,青蛙可以跳三次一级台阶

                 可以直接跳一次两节台阶,再跳一次一级台阶

                 也可以先跳一次一级台阶,再跳一次二级台阶  有种跳法 

C语言实现青蛙跳台阶问题【图解】_第3张图片

当n=4时......一共有5种跳法C语言实现青蛙跳台阶问题【图解】_第4张图片

以此类推,找规律:

  n=3时的总次数为n=1和n=2的次数总和

  n=4时的总次数为n=2和n=3的次数总和

  ......

  第N次的总次数等于n=n-1和n=n-2的次数总和

则题目的递推性质规律已经显而易见了,典型的斐波那契数列问题

F(n) = F(n-1) + F(n-2) 

我们可以直接使用求解斐波那契数列的方法

将第一项值赋为1,第二项值赋为2,然后一直向后循环直到n即可

问题分析方法2:递归

  使用递归的思想:

当青蛙要上n阶台阶的时候,首先它要先上n-1阶台阶,然后再上一次一阶台阶

                                               或者它要先上n-2阶台阶,然后再上一次二阶台阶

当青蛙要上n-1阶台阶的时候,首先它要先上n-2阶台阶,然后再上一次一阶台阶

                                               或者它要先上n-3阶台阶,然后再上一次二阶台阶 

......以此类推

那么它上n阶台阶的总次数就是上n-1阶台阶的总次数加它上n-2阶台阶的总次数 

依然可以总结为

F(n) = F(n-1) + F(n-2) 

两种方法的代码 

//循环​
#include
int main()
{
	int i = 1;
	int j = 2;
	int ret = 0;
	int n = 0;
	int z = 0;
	scanf("%d", &n);
	for (ret = 3; ret <= n; ret++)
	{
		z = i + j;
		i = j;
		j = z;
	}
	if (n == 1)
		z = 1;
	if (n == 2)
		z = 2;
	printf("%d", z);
	return 0;
}

​


//递归

#include
int Fib(int x)//第一个和第二个斐波那契数都是1
{
	if (x == 1)
		return 1;
	else if (x == 2)
		return 2;
	else
		return Fib(x - 1) + Fib(x - 2);
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = Fib(n);
	printf("%d", ret);
	return 0;
}

只需要将n=1和n=2作为递归的结束条件即可 

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