LeetCode - 动态规划 - 爬楼梯（青蛙跳台阶）

• 题目：爬楼梯（青蛙跳台阶）
• 难度：简单
• 题目描述：假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
• 示例1：输入： 2 输出： 2
  解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
  方法一 ：1 阶 + 1 阶
  方法二： 2 阶
• 示例2：输入： 3 输出： 3
  解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
  方法一 ：1 阶 + 1 阶 + 1 阶
  方法二 ：1 阶 + 2 阶
  方法三 ：2 阶 + 1 阶

解题思路：
假设当n=1时，只有一种方法到达1楼，那就是从0楼上一层，进而到达1楼，即到达一楼一共有1种方法，即m(1)=1

假设当n=2时，你可以从0楼上两层，或者，从1楼上上一层，进而到达2楼，那么，你到达二楼的总方法就是：到达一楼的方法 + 1 = 2，即到达二楼共有2种方法,即m(2)=m(1) + 1 = 2

假设当n=3时，你可以从1楼上两层，或者，从2楼上一层，进而到达3楼，那么，你到达三楼的总方法就是：到达二楼的总方法+到达一楼的总方法 = 2 + 1 = 3，即到达三楼一共有3种方法，即m(3)=m(2) + m(1) = 2

假设当n=4时，你可以从2楼上两层，或者，从3楼上一层，进而到达4楼，那么，你到达四楼的总方法就是：到达2楼的总方法+到达3楼的总方法 = 2 + 3 = 5，即到达四楼一共有5种方法。即m(4)=m(3) + m(2) =5

以此类推… …

假设当n=n时，你可以从n-2楼上两层，或者，从n-1楼上一层，进而到达n楼，那么，你到达n楼的总方法就是：到达n-2楼的总方法+到达n-1楼的总方法=m(n-2) + m(n-1) = m(n)

解题图解

数学函数表达式

C语言迭代算法：

int climbStairs(int n){
    int f1 = 1;
    int f2 = 2;
    int f;

    if(n == 1){				//当楼梯是一层时
        f = f1;
    }else if(n == 2){		//当楼梯是两层时
        f = f2;
    }else if(n <= 0){		//当楼梯层数小于0，即输入不合法时
        f = 0;
    }else{					//当楼梯层数大于2时
        int i;
        for(i=3;i<=n;i++){	//迭代计算到达n层时的总方法数
            f = f1 + f2;
            f1 = f2;
            f2 = f;
        }
    }
    
    return f;		//返回到达n楼的总方法数
}