哈希及其原理

哈希

  • 一、unordered系列关联式容器
    • unordered_map
    • unordered_set
  • 二、哈希
    • 哈希概念
    • 哈希冲突
    • 哈希函数
    • 哈希冲突解决
      • 闭散列
        • 线性探测的实现
      • 开散列
    • 模拟实现
  • 三、哈希的应用
    • 位图
      • 位图的实现
      • 位图的应用
    • 布隆过滤器
  • 四、海量数据面试题

一、unordered系列关联式容器

在C++98中,STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器,在查询时效率可达到 ,即最差情况下需要比较红黑树的高度次,当树中的节点非常多时,查询效率也不理想。最好的查询是,进行很少的比较次数就能够将元素找到,因此在C++11中,STL又提供了4个unordered系列的关联式容器,这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似,只是其底层结构不同,本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍。

unordered_map

unordered_map在线文档说明

  1. unordered_map是存储键值对的关联式容器,其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。
  2. 在unordered_map中,键值通常用于惟一地标识元素,而映射值是一个对象,其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同。
  3. 在内部,unordered_map没有对按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应value,unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
  4. unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快,但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
  5. unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[]),它允许使用key作为参数直接访问value。
  6. 它的迭代器至少是前向迭代器。

unordered_map的接口说明:
unordered_map的构造
在这里插入图片描述
unordered_map的容量
哈希及其原理_第1张图片
unordered_map的迭代器
哈希及其原理_第2张图片
unordered_map的元素访问
在这里插入图片描述
注意:该函数中实际调用哈希桶的插入操作,用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶中插入,如果key不在哈希桶中,插入成功,返回V(),插入失败,说明key已经在哈希桶中,将key对应的value返回。
unordered_map的查询
哈希及其原理_第3张图片
注意:unordered_map中key是不能重复的,因此count函数的返回值最大为1
unordered_map的修改操作
哈希及其原理_第4张图片
unordered_map的桶操作
哈希及其原理_第5张图片

unordered_set

参见unordered_set在线文档说明

在线OJ:

重复n次的元素

两个数组的交集I

存在重复元素

两句话中不常见的单词

二、哈希

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高,是因为其底层使用了哈希结构。

哈希概念

顺序结构以及平衡树中,元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系,因此在查找一个元素时,必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N),平衡树中为树的高度,即O( log2N),搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法:可以不经过任何比较,一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构,通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系,那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中:

插入元素
根据待插入元素的关键码,以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算,把求得的函数值当做元素的存储位置,在结构中按此位置取元素比较,若关键码相等,则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法,哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数,构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

例如:数据集合{1,7,6,4,5,9};

哈希函数设置为:hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。
哈希及其原理_第6张图片
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较,因此搜索的速度比较快

哈希冲突

对于两个数据元素的关键字 和 (i != j),有 != ,但有:Hash( ) == Hash( ),即:不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址,该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞

把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”

哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是:哈希函数设计不够合理。 哈希函数设计原则

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码,而如果散列表允许有m个地址时,其值域必须在0 到m-1之间

哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中

哈希函数应该比较简单

常见哈希函数

  1. 直接定制法–(常用)
    取关键字的某个线性函数为散列地址:Hash(Key)= A*Key + B 优点:简单、均匀 缺点:需要事先知道关键字的分布情况 使用场景:适合查找比较小且连续的情况
  2. 除留余数法–(常用)
    设散列表中允许的地址数为m,取一个不大于m,但最接近或者等于m的质数p作为除数,按照哈希函数:Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址
  3. 平方取中法
    假设关键字为1234,对它平方就是1522756,抽取中间的3位227作为哈希地址; 再比如关键字为4321,对它平方就是18671041,抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址 平方取中法比较适合:不知道关键字的分布,而位数又不是很大的情况
  4. 折叠法
    折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些),然后将这几部分叠加求和,并按散列表表长,取后几位作为散列地址。
    折叠法适合事先不需要知道关键字的分布,适合关键字位数比较多的情况
  5. 随机数法
    选择一个随机函数,取关键字的随机函数值为它的哈希地址,即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。
    通常应用于关键字长度不等时采用此法

注意:哈希函数设计的越精妙,产生哈希冲突的可能性就越低,但是无法避免哈希冲突

哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是:闭散列开散列

闭散列

闭散列:也叫开放定址法,当发生哈希冲突时,如果哈希表未被装满,说明在哈希表中必然还有空位置,那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。

  1. 线性探测

线性探测:从发生冲突的位置开始,依次向后探测,直到寻找到下一个空位置为止。

插入:
通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
如果该位置中没有元素则直接插入新元素,如果该位置中有元素发生哈希冲突,使用线性探测找到下一个空位置,插入新元素
哈希及其原理_第7张图片
删除
采用闭散列处理哈希冲突时,不能随便物理删除哈希表中已有的元素,若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4,如果直接删除掉,44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空, EXIST此位置已经有元素, DELETE元素已经删除
enum State{EMPTY, EXIST, DELETE};

线性探测的实现

// 注意:假如实现的哈希表中元素唯一,即key相同的元素不再进行插入
// 为了实现简单,此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template<class K, class V>
class HashTable
{
	 struct Elem
	 { 
		 pair<K, V> _val;
		 State _state;
	 };
 
public:
 HashTable(size_t capacity = 3)
		 : _ht(capacity), _size(0)
	 {
		 for(size_t i = 0; i < capacity; ++i)
			 _ht[i]._state = EMPTY;
	 }
 
 bool Insert(const pair<K, V>& val)
 {
	 // 检测哈希表底层空间是否充足
	 // _CheckCapacity();
	 size_t hashAddr = HashFunc(key);
	 // size_t startAddr = hashAddr;
	 while(_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
	 {
		  if(_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first == key)
		 	return false;
		 
		 hashAddr++;
		 if(hashAddr == _ht.capacity())
		 	hashAddr = 0;
		 /*
		 // 转一圈也没有找到,注意:动态哈希表,该种情况可以不用考虑,哈希表中元素个数
		到达一定的数量,哈希冲突概率会增大,需要扩容来降低哈希冲突,因此哈希表中元素是不会存满的
		 if(hashAddr == startAddr)
		 return false;
		 */
	 }
	 
	 // 插入元素
	 _ht[hashAddr]._state = EXIST;
	 _ht[hashAddr]._val = val;
	 _size++;
	 return true;
 }
 int Find(const K& key)
 {
	 size_t hashAddr = HashFunc(key);
	 while(_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
	 {
	 	if(_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first == key)
	 		return hashAddr;
	 
	 	hashAddr++;
	 }
	 return hashAddr;
 }
 bool Erase(const K& key)
 {
	 int index = Find(key);
	 if(-1 != index)
	 {
		 _ht[index]._state = DELETE;
		 _size++;
		 return true;
	 }
	 return false;
 }
	 size_t Size()const;
	 bool Empty() const; 
	 void Swap(HashTable<K, V, HF>& ht);
private:
 size_t HashFunc(const K& key)
 {
	 return key % _ht.capacity();
 }
private:
	 vector<Elem> _ht;
	  size_t _size;
};

思考:哈希表什么情况下进行扩容?如何扩容?
哈希及其原理_第8张图片

void CheckCapacity()
{
	 if(_size * 10 / _ht.capacity() >= 7)
	 {
		 HashTable<K, V, HF> newHt(GetNextPrime(ht.capacity));
		 for(size_t i = 0; i < _ht.capacity(); ++i)
		 {
			 if(_ht[i]._state == EXIST)
			 	newHt.Insert(_ht[i]._val);
		 }
	 
		 Swap(newHt);
	 }
}

线性探测优点:实现非常简单,
线性探测缺点:**一旦发生哈希冲突,所有的冲突连在一起,容易产生数据“堆积”,即:不同关键码占据了可利用的空位置,使得寻找某关键码的位置需要许多次比较,导致搜索效率降低。**如何缓解呢?

  1. 二次探测
    线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块,这与其找下一个空位置有关系,因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找,因此二次探测为了避免该问题,找下一个空位置的方法为: Hi= (H0 + )% m,或者: Hi= (H0 - )% m。其中:i = 1,2,3…, 是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置,m是表的大小。

研究表明:当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时,新的表项一定能够插入,而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置,就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况,但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5,如果超出必须考虑增容。

因此:闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低,这也是哈希的缺陷。

开散列

  1. 开散列概念
    开散列法又叫链地址法(开链法),首先对关键码集合用散列函数计算散列地址,具有相同地址的关键码归于同一子集合,每一个子集合称为一个桶,各个桶中的元素通过一个单链表链接起来,各链表的头结点存储在哈希表中。

    哈希及其原理_第9张图片
    从上图可以看出,开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素

  2. 开散列实现

template<class V>
struct HashBucketNode
{
	 HashBucketNode(const V& data)
	 	: _pNext(nullptr), _data(data)
	 {}
	 HashBucketNode<V>* _pNext;
	 V _data;
};
// 本文所实现的哈希桶中key是唯一的

template<class V>
class HashBucket
{
	 typedef HashBucketNode<V> Node;
	 typedef Node* PNode;
public:
	 HashBucket(size_t capacity = 3): _size(0)
	 { 
	 	_ht.resize(GetNextPrime(capacity), nullptr);
	 }
	 
	 // 哈希桶中的元素不能重复
	 PNode* Insert(const V& data)
	 {
		 // 确认是否需要扩容。。。
		 // _CheckCapacity();
		 
		 // 1. 计算元素所在的桶号
		 size_t bucketNo = HashFunc(data);
		 
		 // 2. 检测该元素是否在桶中
		 PNode pCur = _ht[bucketNo];
		 while(pCur)
		 {
			 if(pCur->_data == data)
			 	return pCur;
			 
			 pCur = pCur->_pNext;
		 }
		 
		 // 3. 插入新元素
		 pCur = new Node(data);
		 pCur->_pNext = _ht[bucketNo];
		 _ht[bucketNo] = pCur;
		 _size++;
		 return pCur;
	 }
	 
	 // 删除哈希桶中为data的元素(data不会重复),返回删除元素的下一个节点
	 PNode* Erase(const V& data)
	 {
		 size_t bucketNo = HashFunc(data);
		 PNode pCur = _ht[bucketNo];
		 PNode pPrev = nullptr, pRet = nullptr;
		 
		 while(pCur)
		 {
			 if(pCur->_data == data)
			 {
				 if(pCur == _ht[bucketNo])
				 	_ht[bucketNo] = pCur->_pNext;
				 else
				 	pPrev->_pNext = pCur->_pNext;
			 
				 pRet = pCur->_pNext;
				  delete pCur;
				 _size--;
				 return pRet;
			 }
		 }
		 
		 return nullptr;
	 }
	 
	 PNode* Find(const V& data);
	 size_t Size()const;
	 bool Empty()const;
	 void Clear();
	 bool BucketCount()const;
	 void Swap(HashBucket<V, HF>& ht;
	 ~HashBucket();
private:
	 size_t HashFunc(const V& data)
	 {
	 	return data%_ht.capacity();
	 }
private:
	 vector<PNode*> _ht;
	 size_t _size; // 哈希表中有效元素的个数
}
  1. 开散列增容
    桶的个数是一定的,随着元素的不断插入,每个桶中元素的个数不断增多,极端情况下,可能会导致一个桶中链表节点非常多,会影响的哈希表的性能,因此在一定条件下需要对哈希表进行增容,那该条件怎么确认呢?开散列最好的情况是:每个哈希桶中刚好挂一个节点,再继续插入元素时,每一次都会发生哈希冲突,因此,在元素个数刚好等于桶的个数时,可以给哈希表增容。
void _CheckCapacity()
{
	 size_t bucketCount = BucketCount();
	 if(_size == bucketCount)
	 {
	 	 HashBucket<V, HF> newHt(bucketCount);
		 for(size_t bucketIdx = 0; bucketIdx < bucketCount; ++bucketIdx)
		 {
			 PNode pCur = _ht[bucketIdx];
			 while(pCur)
			 {
				 // 将该节点从原哈希表中拆出来
				 _ht[bucketIdx] = pCur->_pNext;
				 
				 // 将该节点插入到新哈希表中
				 size_t bucketNo = newHt.HashFunc(pCur->_data);
				 pCur->_pNext = newHt._ht[bucketNo];
				 newHt._ht[bucketNo] = pCur;
				 pCur = _ht[bucketIdx];
			 }
		 }
		 
		 newHt._size = _size;
		 this->Swap(newHt);
	 }
}
  1. 开散列的思考

1.只能存储key为整形的元素,其他类型怎么解决?

// 哈希函数采用处留余数法,被模的key必须要为整形才可以处理,此处提供将key转化为整形的方法
// 整形数据不需要转化
template<class T>
class DefHashF
{
public:
	 size_t operator()(const T& val)
	 {
		 return val;
	 }
};
// key为字符串类型,需要将其转化为整形
class Str2Int
{
public:
	 size_t operator()(const string& s)
	 {
		 const char* str = s.c_str();
		 unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313
		 unsigned int hash = 0;
		 while (*str)
		 {
			 hash = hash * seed + (*str++);
		 }
		 
		 return (hash & 0x7FFFFFFF);
	 }
};
// 为了实现简单,此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template<class V, class HF>
class HashBucket
{
 // ……
private:
	 size_t HashFunc(const V& data)
	 {
		 return HF()(data.first)%_ht.capacity();
	 }
};
  1. 除留余数法,最好模一个素数,如何每次快速取一个类似两倍关系的素数?
const int PRIMECOUNT = 28;
const size_t primeList[PRIMECOUNT] = 
{
	 53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
	 1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
	 49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
	 1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,
	 50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
	 1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
};
size_t GetNextPrime(size_t prime) 
{
	 size_t i = 0;
	 for(; i < PRIMECOUNT; ++i)
	 {
		 if(primeList[i+1] > primeList[i])
		 	return primeList[i+1];
	 }
	 
	 return primeList[i];
}
  1. 开散列与闭散列比较
    应用链地址法处理溢出,需要增设链接指针,似乎增加了存储开销。事实上: 由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率,如二次探查法要求装载因子a <= 0.7,而表项所占空间又比指针大的多,所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。

模拟实现

模板参数列表的改造

// K:关键码类型
// V: 不同容器V的类型不同,如果是unordered_map,V代表一个键值对,如果是unordered_set,V 
为 K
// KeyOfValue: 因为V的类型不同,通过value取key的方式就不同,详细见unordered_map/set的实// HF: 哈希函数仿函数对象类型,哈希函数使用除留余数法,需要将Key转换为整形数字才能取模
template<class K, class V, class KeyOfValue, class HF = DefHashF<T> >
class HashBucket;

增加迭代器操作

// 为了实现简单,在哈希桶的迭代器类中需要用到hashBucket本身,
template<class K, class V, class KeyOfValue, class HF>
class HashBucket;
// 注意:因为哈希桶在底层是单链表结构,所以哈希桶的迭代器不需要--操作
template <class K, class V, class KeyOfValue, class HF>
struct HBIterator
{
	 typedef HashBucket<K, V, KeyOfValue, HF> HashBucket;
	 typedef HashBucketNode<V>* PNode;
	 typedef HBIterator<K, V, KeyOfValue, HF> Self;
	 HBIterator(PNode pNode = nullptr, HashBucket* pHt = nullptr);
	 Self& operator++()
	 {
		 // 当前迭代器所指节点后还有节点时直接取其下一个节点
		 if (_pNode->_pNext)
		 	_pNode = _pNode->_pNext;
		 else
		 {
		 // 找下一个不空的桶,返回该桶中第一个节点
		 	size_t bucketNo = _pHt->HashFunc(KeyOfValue()(_pNode->_data))+1;
			 for (; bucketNo < _pHt->BucketCount(); ++bucketNo)
			 {
				 if (_pNode = _pHt->_ht[bucketNo])
				 	break;
			 }
		 }
		 
		 return *this;
	 }
	 Self operator++(int);
	 V& operator*();
	 V* operator->();
	 bool operator==(const Self& it) const;
	 bool operator!=(const Self& it) const;
	 PNode _pNode; // 当前迭代器关联的节点
	 HashBucket* _pHt; // 哈希桶--主要是为了找下一个空桶时候方便
};

增加通过key获取value操作

template<class K, class V, class KeyOfValue, class HF = DefHashF<T> >
class HashBucket
{
	 friend HBIterator<K, V, KeyOfValue, HF>;
	 // ......
public:
	 typedef HBIterator<K, V, KeyOfValue, HF> Iterator;
	 //
	 // ...
	 // 迭代器
	 Iterator Begin()
	 {
		 size_t bucketNo = 0;
		 for (; bucketNo < _ht.capacity(); ++bucketNo)
		 {
			 if (_ht[bucketNo])
			 	break;
		 }
		 
		 if (bucketNo < _ht.capacity())
		 	return Iterator(_ht[bucketNo], this);
		 else
		 	return Iterator(nullptr, this);
	 }
	 Iterator End(){ return Iterator(nullptr, this);}
	 Iterator Find(const K& key);
	 Iterator Insert(const V& data);
	 Iterator Erase(const K& key);
	 
	 // 为key的元素在桶中的个数
	 size_t Count(const K& key)
	 {
		 if(Find(key) != End())
		 	return 1;
		 
		 	return 0;
	 }
	 
	 size_t BucketCount()const{ return _ht.capacity();}
	 size_t BucketSize(size_t bucketNo)
	 {
		 size_t count = 0;
		 PNode pCur = _ht[bucketNo];
		 while(pCur)
		 {
			 count++;
			 pCur = pCur->_pNext;
		 }
		 
		 return count;
	 }
	 
	 // ......
};

unordered_map

// unordered_map中存储的是pair的键值对,K为key的类型,V为value的类型,HF哈希函数类型
// unordered_map在实现时,只需将hashbucket中的接口重新封装即可
template<class K, class V, class HF = DefHashF<K>>
class unordered_map
{
	 typedef pair<K, V> ValueType;
	  typedef HashBucket<K, ValueType, KeyOfValue, HF> HT;
	 // 通过key获取value的操作
	 struct KeyOfValue
	 {
		 const K& operator()(const ValueType& data)
		 { return data.first;}
	 };
public:
	 typename typedef HT::Iterator iterator;
public:
	 unordered_map(): _ht()
	 {}
	 
	 iterator begin(){ return _ht.Begin();}
	 iterator end(){ return _ht.End();}
	 
	 // capacity
	 size_t size()const{ return _ht.Size();}
	 bool empty()const{return _ht.Empty();}
	 ///
	 // Acess
	 V& operator[](const K& key)
	 {
	 return (*(_ht.InsertUnique(ValueType(key, V())).first)).second;
	 }
	 const V& operator[](const K& key)const;
	 //
	 // lookup
	 iterator find(const K& key){ return _ht.Find(key);}
	 size_t count(const K& key){ return _ht.Count(key);}
	 /
	 // modify
	 pair<iterator, bool> insert(const ValueType& valye)
	 { return _ht.Insert(valye);}
	 iterator erase(iterator position)
	 { return _ht.Erase(position);}
	 
	 // bucket
	 size_t bucket_count(){ return _ht.BucketCount();}
	 size_t bucket_size(const K& key){ return _ht.BucketSize(key);}
private:
	 HT _ht;
};

三、哈希的应用

位图

面试题:
给40亿个不重复的无符号整数,没排过序。给一个无符号整数,如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。

  1. 遍历,时间复杂度O(N)
  2. 排序(O(NlogN)),利用二分查找: logN
  3. 位图解决数据是否在给定的整形数据中,结果是在或者不在,刚好是两种状态,那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息,如果二进制比特位为1,代表存在,为0代表不存在。比如:
    哈希及其原理_第10张图片
    位图概念:
    所谓位图,就是用每一位来存放某种状态,适用于海量数据,数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

位图的实现

class bitset
{
public:
	 bitset(size_t bitCount)
	 	: _bit((bitCount>>5)+1), _bitCount(bitCount)
	 {}
	 // 将which比特位置1
	 
	 void set(size_t which)
	 {
		 if(which > _bitCount)
		 	return;
		 size_t index = (which >> 5);
		 size_t pos = which % 32;
		 _bit[index] |= (1 << pos);
	 }
	 // 将which比特位置0
	 void reset(size_t which)
	 {
		 if(which > _bitCount)
		 	return;
		 size_t index = (which >> 5);
		 size_t pos = which % 32;
		 _bit[index] &= ~(1<<pos);
	 }
	 // 检测位图中which是否为1
	 bool test(size_t which)
	  {
		 if(which > _bitCount)
		 	return false;
		 size_t index = (which >> 5);
		 size_t pos = which % 32;
		 return _bit[index] & (1<<pos);
	 }
	 // 获取位图中比特位的总个数
	 size_t size()const{ return _bitCount;}
	 // 位图中比特为1的个数
	 size_t Count()const
	 {
		 int bitCnttable[256] = {
		 0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2,
		 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3,
		 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3,
		 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4,
		 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5,
		 6, 6, 7, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4,
		 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5,
		 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
		 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 3,
		 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6,
		 6, 7, 6, 7, 7, 8};
	 
	 size_t size = _bit.size();
	 size_t count = 0;
	 for(size_t i = 0; i < size; ++i)
	 {
			int value = _bit[i];
			int j = 0;
		 	while(j < sizeof(_bit[0]))
		 	{
			 unsigned char c = value;
			 count += bitCntTable[c];
			 ++j;
			 value >>= 8;
		 	}
		 }
		 return count;
	 }
private:
	 vector<int> _bit;
	 size_t _bitCount;
};

位图的应用

  1. 快速查找某个数据是否在一个集合中
  2. 排序
  3. 求两个集合的交集、并集等
  4. 操作系统中磁盘块标记

布隆过滤器

我们在使用新闻客户端看新闻时,它会给我们不停地推荐新的内容,它每次推荐时要去重,去掉那些已经看过的内容。问题来了,新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的? 用服务器记录了用户看过的所有历史记录,当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选,过滤掉些已经存在的记录。 如何快速查找呢?

  1. 用哈希表存储用户记录,缺点:浪费空间
  2. 用位图存储用户记录,缺点:不能处理哈希冲突
  3. 将哈希与位图结合,即布隆过滤器

布隆过滤器概念
布隆过滤器是由布隆(Burton Howard Bloom)在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构,特点是高效地插入和查询,可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”,它是用多个哈希函数,将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率,也可以节省大量的内存空间。
哈希及其原理_第11张图片
布隆过滤器的插入
哈希及其原理_第12张图片
向布隆过滤器中插入:“baidu”
哈希及其原理_第13张图片
哈希及其原理_第14张图片

// 假设布隆过滤器中元素类型为K,每个元素对应5个哈希函数
template<class K, class KToInt1 = KeyToInt1, class KToInt2 = KeyToInt2, class KToInt3 = KeyToInt3, class KToInt4 = KeyToInt4,
 class KToInt5 = KeyToInt5>
class BloomFilter
{
public:
	 BloomFilter(size_t size) // 布隆过滤器中元素个数
	 	: _bmp(5*size), _size(0)
	 {}
	 bool Insert(const K& key)
	 {
		 size_t bitCount = _bmp.Size();
		 size_t index1 = KToInt1()(key)%bitCount;
		 size_t index2 = KToInt2()(key)%bitCount;
		 size_t index3 = KToInt3()(key)%bitCount;
		 size_t index4 = KToInt4()(key)%bitCount;
		 size_t index5 = KToInt5()(key)%bitCount;
		 _bmp.Set(index1); _bmp.Set(index2);_bmp.Set(index3); 
		 _bmp.Set(index4);_bmp.Set(index5);
		 _size++;
	 }
private:
	 bitset _bmp;
	 size_t _size; // 实际元素的个数
}

布隆过滤器的查找
布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中,因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找:分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零,只要有一个为零,代表该元素一定不在哈希表中,否则可能在哈希表中。

bool IsInBloomFilter(const K& key)
 {
	 size_t bitCount = _bmp.Size();
	 size_t index1 = KToInt1()(key)%bitCount;
	 if(!_bmp.Test(index1))
	 	return false;
	 size_t index2 = KToInt2()(key)%bitCount;
	 if(!_bmp.Test(index2))
	 	return false;
	 size_t index3 = KToInt3()(key)%bitCount;
	 if(!_bmp.Test(index3))
	 	return false;
	 size_t index4 = KToInt4()(key)%bitCount;
	 if(!_bmp.Test(index4))
	 	return false;
	 size_t index5 = KToInt5()(key)%bitCount;
	 if(!_bmp.Test(index5))
	 	return false;
	 return true; // 有可能在
}

注意:布隆过滤器如果说某个元素不存在时,该元素一定不存在,如果该元素存在时,该元素可能存在,因为有些哈希函数存在一定的误判。

比如:在布隆过滤器中查找"alibaba"时,假设3个哈希函数计算的哈希值为:1、3、7,刚好和其他元素的比特位重叠,此时布隆过滤器告诉该元素存在,但实该元素是不存在的。

布隆过滤器删除
布隆过滤器不能直接支持删除工作,因为在删除一个元素时,可能会影响其他元素。

比如:删除上图中"tencent"元素,如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0,“baidu”元素也被删除了,因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。

一种支持删除的方法:将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器,插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一,删除元素时,给k个计数器减一,通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。

缺陷:

  1. 无法确认元素是否真正在布隆过滤器中
  2. 存在计数回绕

布隆过滤器优点:

  1. 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数,一般比较小),与数据量大小无关
  2. 哈希函数相互之间没有关系,方便硬件并行运算
  3. 布隆过滤器不需要存储元素本身,在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势
  4. 在能够承受一定的误判时,布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势
  5. 数据量很大时,布隆过滤器可以表示全集,其他数据结构不能
  6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算

布隆过滤器缺陷:

  1. 有误判率,即存在假阳性(False Position),即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法:再建立一个白名单,存储可能会误判的数据)
  2. 不能获取元素本身
  3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
  4. 如果采用计数方式删除,可能会存在计数回绕问题

四、海量数据面试题

海量数据解决方法

你可能感兴趣的:(数据结构与算法,C++,哈希算法,散列表,数据结构)