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力扣算法刷题Day37｜贪心：单调递增的数字 监控二叉树

力扣题目：#738.单调递增的数字 

刷题时长：参考题解后10min

解题方法：贪心

复杂度分析

  • 时间O(n)
  • 空间O(n)

问题总结

  • 思路不清

本题收获

  • 题解思路：例如98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]-1，然后strNum[i]给为9，这样这个整数就是89，即小于98的最大的单调递增整数
  • 先想到贪心思路，再决定从后向前的遍历顺序，两者都可以通过个例模拟后想通

力扣题目：#968.监控二叉树 

刷题时长：参考题解

解题方法：贪心+分类讨论

复杂度分析

  • 时间 O(n)，需要遍历二叉树上的每个节点
  • 空间O(n)

问题总结

  • 思路不清

本题收获

  • 贪心思路：把摄像头放在叶子节点的父节点位置，才能充分利用摄像头的覆盖面积
    • 局部最优：让叶子节点的父节点安摄像头，所用摄像头最少
    • 整体最优：全部摄像头数量所用最少

  • 本题难点：

    • 二叉树的遍历：使用后序遍历就可以在回溯的过程中从下到上进行推导了
    • 如何隔两个节点放一个摄像头：状态转移
      • 0：该节点无覆盖
      • 1：本节点有摄像头
      • 2：本节点有覆盖
    • 空节点属于哪一状态：只能是有覆盖，这样就可以在叶子节点的父节点放摄像头了
  • 解题思路 分类讨论
    • 情况1 左右节点都有覆盖：中间节点应该就是无覆盖的状态了 return0
    • 情况2 左右节点至少有一个无覆盖：有一个孩子没有覆盖，父节点就应该放摄像头。此时摄像头的数量要加一，并且return 1，代表中间节点放摄像头
    • 情况3 左右节点至少有一个有摄像头：左右孩子节点有一个有摄像头了，那么其父节点就被覆盖了，返回状态2
    • 情况4 根结点没有覆盖：递归结束之后，还要判断根节点，如果没有覆盖，result+1

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