数据结构（六）—— 二叉树（2）遍历

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递归三要素

递归三要素

1、确定递归函数的参数和返回值： 确定哪些参数是递归的过程中需要处理的，那么就在递归函数里加上这个参数， 并且还要明确每次递归的返回值是什么进而确定递归函数的返回类型。

2、确定终止条件： 写完了递归算法, 运行的时候，经常会遇到栈溢出的错误，就是没写终止条件或者终止条件写的不对，操作系统用栈保存每一层递归的信息，如果递归没有终止，操作系统的内存栈必然就会溢出。

3、确定单层递归的逻辑： 确定每一层递归需要处理的信息。在这里也就会重复调用自己来实现递归的过程。

一、深度优先遍历（前中后序）

1.1 递归遍历

1.1.1 前序（中左右）

1 确定递归函数的参数和返回值：
如果要遍历一整个树，则返回值为空；如果不用遍历整个树，才有返回值
使用vector来放节点的数值，而要遍历整个树所以递归函数返回void，代码如下：
void traversal(TreeNode* cur, vector& vec)
2 确定终止条件：当前遍历的节点是空，本层递归结束，直接return：
if (cur == NULL) return;
3 确定单层递归的逻辑：前序遍历是中左右的循序，所以在单层递归的逻辑，是要先取中节点的数值，代码如下：

vec.push_back(cur->val);    // 中
traversal(cur->left, vec);  // 左
traversal(cur->right, vec); // 右

4 组合为递归函数 traversal()

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
        if (cur == NULL) return;
        vec.push_back(cur->val);    // 中
        traversal(cur->left, vec);  // 左
        traversal(cur->right, vec); // 右
}

总代码：

class Solution {
public:
    void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
        if (cur == NULL) return;
        vec.push_back(cur->val);    // 中
        traversal(cur->left, vec);  // 左
        traversal(cur->right, vec); // 右
    }
    
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        traversal(root, result);
        return result;
    }
};

1.1.2 中序（左中右）

递归函数

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
        if (cur == NULL) return;
        traversal(cur->left, vec);  // 左
        vec.push_back(cur->val);    // 中
        traversal(cur->right, vec); // 右
}

1.1.3 后序（左右中）

递归函数

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
        if (cur == NULL) return;
        traversal(cur->left, vec);  // 左
        traversal(cur->right, vec); // 右
        vec.push_back(cur->val);    // 中
}

1.2 迭代遍历

1.2.1 前序

重点注意：
先右节点入栈，后左节点入栈，空节点不入栈

vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        vector<int> result;
        if (root == NULL) return result;
        st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();                       // 中
            st.pop();   // 必须立马弹出来，因为用的是栈
            result.push_back(node->val);
            if (node->right) st.push(node->right);           // 右（空节点不入栈）
            if (node->left) st.push(node->left);             // 左（空节点不入栈）
        }
        return result;
}

1.2.2 后序

后序与前序迭代遍历代码近似，稍作处理即可：

代码如下：

vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        vector<int> result;
        if (root == NULL) return result;
        st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            st.pop();  // 必须立马弹出来，因为用的是栈
            result.push_back(node->val);
            if (node->left) st.push(node->left); // 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序 （空节点不入栈）
            if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈
        }
        reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
        return result;
}

1.2.3 中序

中序遍历的代码与前、后序遍历的代码并不通用，因为在前序遍历中要访问的元素和要处理的元素顺序是一致的，都是中间节点。

中序遍历是左中右，但是迭代时先访问的是二叉树顶部的节点，然后一层一层向下访问，直到到达树左面的最底部，再开始处理节点（也就是在把节点的数值放进result数组中）。处理顺序和访问顺序不一致。

vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode* cur = root;
        while (cur != NULL || !st.empty()) {
            if (cur != NULL) { // 指针来访问节点，访问到最底层
                st.push(cur); // 将访问的节点放进栈
                cur = cur->left;                // 左
            } else {
                cur = st.top(); // 从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进result数组里的数据）
                st.pop();
                result.push_back(cur->val);     // 中
                cur = cur->right;               // 右
            }
        }
        return result;
}

二、广度优先遍历（层序遍历）

层序遍历需要队列实现，队列先进先出，符合一层一层遍历的逻辑；
栈先进后出适合模拟深度优先遍历也就是递归的逻辑。
层序遍历输入为二叉树根节点，输出为二维数组。

2.1 迭代遍历

迭代的核心为使用queue存储二叉树的节点

vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        queue<TreeNode*> que;
        if (root != NULL) que.push(root);
        vector<vector<int>> result;
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size();
            vector<int> vec;
            // 这里一定要使用固定大小size，不要使用que.size()，因为que.size是不断变化的
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode* temp = que.front();
                que.pop();    // 这个根节点没有任何意义了，弹出来
                
                // 如何使用这个temp节点，变种一般在这
                if (temp->left != NULL) que.push(temp->left);    // 空节点不入栈
                if (temp->right != NULL) que.push(temp->right);  // 空节点不入栈
                vec.push_back(temp->val);
            }
            result.push_back(vec);
        }
        return result;
}

2.2 递归遍历

同时层序遍历也可以用递归法
递归函数order()如下

void order(TreeNode* cur, vector<vector<int>>& result, int depth)
    {
        if (cur == nullptr) return;
        if (result.size() == depth) result.push_back(vector<int>());
        result[depth].push_back(cur->val);
        order(cur->left, result, depth + 1);
        order(cur->right, result, depth + 1);
}

整体函数如下：

vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        vector<vector<int>> result;
        int depth = 0;
        order(root, result, depth);
        return result;
}

2.3 题

reverse(res.begin(), res.end()); 这个可以翻转二维数组

1 429 N 叉树的层序遍历

首先定义一个N叉树，将left和right指针转化为一个children[]数组

// Definition for a Node.
class Node {
public:
    int val;
    vector<Node*> children;   // left和right指针变成了一个children[]数组

    Node() {}

    Node(int _val) {
        val = _val;
    }

    Node(int _val, vector<Node*> _children) {
        val = _val;
        children = _children;
    }
};

最后的核心代码

for (int i = 0; i < node->children.size(); i++) { // 将节点孩子加入队列
	if (node->children[i]) que.push(node->children[i]);
}

2 515 在每个树行中找最大值

核心代码

int maxValue = INT_MIN;   // 初始化
maxValue = temp->val > maxValue ? temp->val : maxValue;

补充 前中后序统一迭代法

在BFS中的中序遍历和前、后序遍历差别较大，以下统一代码风格（但是思路较为复杂）

中序

vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        if (root != NULL) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
                st.pop(); // 将该节点弹出，避免重复操作，下面再将右中左节点添加到栈中
                if (node->right) st.push(node->right);  // 添加右节点（空节点不入栈）

                st.push(node);                          // 添加中节点
                st.push(NULL); // 中节点访问过，但是还没有处理，加入空节点做为标记。

                if (node->left) st.push(node->left);    // 添加左节点（空节点不入栈）
            } else { // 只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集
                st.pop();           // 将空节点弹出
                node = st.top();    // 重新取出栈中元素
                st.pop();
                result.push_back(node->val); // 加入到结果集
            }
        }
        return result;
}

前、后序秩序稍作修改。