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最近我们被客户要求撰写关于copula GARCH的研究报告，包括一些图形和统计输出。
在这个文章中，我们演示了copula GARCH方法（一般情况下）
1 模拟数据
首先，我们模拟一下创新分布。我们选择了一个小的样本量。理想情况下，样本量应该更大，更容易发现GARCH效应。
## 模拟创新分布
d <- 2 # 维度
tau <- 0.5 # Kendall's tau
Copula("t", param = th, dim = d, df = nu) # 定义copula对象
rCopula(n, cop) # 对copula进行采样
sqrt((nu.-2)/nu.) * qt(U, df = nu) # 对于ugarchpath()来说，边缘必须具有均值0和方差1!
现在我们用这些copula依赖的创新分布来模拟两个ARMA(1,1)-GARCH(1,1)过程。
## 边缘模型的参数
fixed.p <- list(mu = 1,
spec(varModel, meanModel,
fixed.pars ) # 条件创新密度（或使用，例如，"std"）
## 使用创新模拟ARMA-GARCH模型
## 注意: ugarchpath(): 从spec中模拟;
garchpath(uspec,
n.sim = n, # 模拟的路径长度
## 提取结果系列
X. <- fitted(X) # X_t = mu_t + eps_t (simulated process)
## 基本检查:
stopifnot(all.equal(X., X@path$seriesSim, check.attributes = FALSE),
## 绘制边缘函数
plot(X., type = "l", xlab = "t")
2 基于模拟数据的拟合程序
我们现在展示如何对X进行ARMA(1,1)-GARCH(1,1)过程的拟合（我们删除参数fixed.pars来估计这些参数）。
spec(varModel, mean.model = meanModel)
ugarchfit(uspec, data = x))
检查（标准化的）Z，即残差Z的伪观测值。
plot(U.)
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【视频】Copula算法原理和R语言股市收益率相依性可视化分析
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对于边缘分布，我们也假定为t分布，但自由度不同。
fit("t", dim = 2), data = U., method = "mpl")
nu. <- rep(nu., d) # 边缘自由度
est <- cbind(fitted = c(estimate, nu.), true = c(th, nu, nu.)) # 拟合与真实值
3 从拟合的时间序列模型进行模拟
从拟合的copula 模型进行模拟。
set.seed(271) # 可重复性
sapply(1:d, function(j) sqrt((nu[j]-2)/nu[j]) * qt(U[,j], df = nu[j]))
## => 创新必须是标准化的garch()
sim(fit[[j]], n.sim = n, m.sim = 1,
并绘制出每个结果序列（XtXt）。
apply(sim,fitted(x)) # 模拟序列
plot(X.., type = "l")
