动态规划part4 | ● 416. 分割等和子集

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416. 分割等和子集

416.分割等和子集

思路

背包问题
滚动数组优化
dp[j]=dp[j-nums[i]]||dp[j]
问题转换成容量为总数除以2的背包能不能放满，两种情况，当前的物品放了和当前的没放

这种方式直接将dp数组的值存储为能否放入，即bool值，显然更加优化。

思路代码

func canPartition(nums []int) bool {
    sum:=0
    for _,v:=range nums{
        sum+=v
    }
    if sum%2!=0{
        return false
    }
    sum=sum/2
    dp:=make([]bool,sum+1)
    dp[0]=true
    for i:=0;i<len(nums);i++{
        for j:=sum;j>=nums[i];j--{
            dp[j]=dp[j-nums[i]]||dp[j]
        }
    }
    return dp[sum]
}

官方题解

即一个商品如果可以重复多次放入是完全背包，而只能放入一次是01背包，写法还是不一样的。

要明确本题中我们要使用的是01背包，因为元素我们只能用一次。

回归主题：首先，本题要求集合里能否出现总和为 sum / 2 的子集。

那么来一一对应一下本题，看看背包问题如何来解决。

只有确定了如下四点，才能把01背包问题套到本题上来。

背包的体积为sum / 2
背包要放入的商品（集合里的元素）重量为 元素的数值，价值也为元素的数值
背包如果正好装满，说明找到了总和为 sum / 2 的子集。
背包中每一个元素是不可重复放入。
以上分析完，我们就可以套用01背包，来解决这个问题了。

代码

// 分割等和子集 动态规划
// 时间复杂度O(n^2) 空间复杂度O(n)
func canPartition(nums []int) bool {
    sum := 0
    for _, num := range nums {
        sum += num
    }
    // 如果 nums 的总和为奇数则不可能平分成两个子集
    if sum % 2 == 1 {
        return false
    }
    
    target := sum / 2
    dp := make([]int, target + 1)

    for _, num := range nums {
        for j := target; j >= num; j-- {
            if dp[j] < dp[j - num] + num {
                dp[j] = dp[j - num] + num
            }
        }
    }
    return dp[target] == target
}

困难

问题转换成容量为总数除以2的背包能不能放满，两种情况，当前的物品放了和当前的没放

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今日收获

0-1背包问题，思路是判断当前物品放不放入背包中，即0-1的状态。
同时能对2维dp优化，滚动数组模拟上一层dp，因为只需要上一层dp，为了不影响上一层dp的状态，即不将物品重复放入背包，因为是从左上方取值的，所以应该倒叙遍历。