【正项级数】敛散性判别（二）

比值判别法和根植判别法

比值判别法和根植判别法

例题

例1

一般遇到阶乘，为了方便约分，我们一般采用比值判别法。（当然也可以采用根值判别法。）

判断出来，这个题是收敛的，那么可以思考一下收敛值是多少呢？
其实对于这道题，可以采用裂项求出收敛值。
如下：

例2

观察到分母是n次，分子是n+$\frac{1}{n}次$，所以用根值判别法比较合适。

这个题最主要的就是要会处理幂指函数这里。
最终算出来极限为1,而1是收敛还是发散呢？这是根植判别法就失效了。
那么失效了该怎么处理呢？

比值/根植判别法失效时，该怎么处理？

在解决这个问题之前，我们先来回顾一些知识。

也就是说，任何常数开n次方的极限都为1。

然后我们顺着这样的思路去判断$a_n$的极限。

所以，由于，一般项的极限不为零，这个级数一定是发散的。
实际上，绝大多数，当比值判别法或者根植判别法失效的时候，很大可能都是因为其一般项极限不为0，这时返回去计算一般项的极限就可以了。

例题

首先由于考虑到阶乘，我们可以先以比式判别法的方法做。

当该方法失效时，同样，我们返回去检验一般项的极限。
这里补充一下 斯特林公式，方便处理n的阶乘。

但对于这个题，由于分母是n次，a也是n次，我们可以用根植判别法做一下此题。


同样对于n的阶乘我们可以用斯特林公式来处理

对于a的讨论，同上。
例4

这道题目，比较明显，运用比值，可以直接约去很多项。

例5

根值判别法：

例6

例7


这里补充一点：

解法二，可以使用比植判别法。

接下来，我们来讨论b的取值。

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本来打算一次也把比较判别法以及极限形式一起整理出来的，好像有点长。今天的例题，你学到了吗？继续下一篇文章，带你走进知识的海洋加油加油