MSCKF的理解之附录再议(即特征点三角化)

关于特征点三角化
原文中一点不讲良心，这篇文章非常良心
https://zhuanlan.zhihu.com/p/103694374

1.点到射线距离平方和最优的方法
每个相机的射线方程(3D)：$\hat{x}=t_{C_i}^w+k_{C_i}^{w}R\hat{n}$
其中$\hat{n}=(u,v,1)/\sqrt{(u^2+v^2+1)}$是该相机坐标系($C_i$)下的射线的单位向量，$t_{C_i}^w$是相机在世界坐标系下的位置。世界点P到该射线的垂直距离是：$2(P-t_{C_i}^w){\times }_{C_i}^{w}R\hat{n}$
综合各个相机的情况，目标函数是：
$e=\Sigma |(P-t_{C_i}^w){\times }_{C_i}^{w}R\hat{n}{|}^2$
这个目标函数里面是关于X,Y,Z的二次型，可以很轻松得出e最小的时候的P的值。
$e=\Sigma ((P-t)\times \hat{n}{)}^2=|\left[\begin{array}{c}(Y-t2)n3-(Z-t3)n2\\ (Z-t3)n1-(X-t1)n3\\ (X-t1)n2-(Y-t2)n1\end{array}\right]{|}^2$

$\frac{\partial e}{\partial X}=\Sigma -((Z-t3)n1-(X-t1)n3)n3+((X-t1)n2-(Y-t2)n1)n2$
…
这是关于X,Y,Z的线性方程组，很容易求得X,Y,Z

2.《多视几何》的直接线性变换法
略