【备战秋招】每日一题:2022年清华大学(深圳)保研夏令营机试题-第一题-树上计数

为了更好的阅读体检，可以查看我的算法学习博客树上计数

题目内容

给一棵 $N$ 个点的有根树，所有点从 $1$ 到 $N$ 标号，且以 $1$ 号点为根。问树上有多少个点满足其子树内（包含该点本身）的节点数大于等于 $L$ 且小于等于 $R$ 。

输入描述

输入的第一行包含三个正整数 $N$ ， $L$ ， $R$ ，保证 $N\le 10^5，L\le R\le N$ 。

接下来的 $N一1$ 行，第 $i$ 行包含一个正整数 $f_{i+1}$ 表示点 $i+1$ 的父亲节点编号。

输入保证合法。

输出描述

输出一个正整数，表示对应的答案。

# 样例

输入

7 2 4
3
1
1
3
4
6

输出

3

题目思路

1.$dfs$预处理出$d{p}_i$ 代表以点$i$为根的子树的点的个数.容易发现转移方程
$$d{p}_i=\sum _{j是i的儿子}d{p}_j+1$$
2.挨个判断每个节点$d{p}_i\in [l,r]$

代码+解析

#include 
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 6;
// e为邻接矩阵
vector e[maxn];
int n , l , r;
// dp 定义如上
int dp[maxn];
void dfs (int u){
    // 初始化dp[u] 含有u本身一个点
    dp[u] = 1;
    for (auto v : e[u]){
        // 1.递归的求解儿子的dp值
        dfs(v);
        // 2.转移到自己
        dp[u] += dp[v];
    }
}
int main (){
    // 关闭同步流，加速读入的速度
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> l >> r;
    // 读入邻接矩阵
    for (int i = 2 ; i <= n ; i++){
        int x;
        cin >> x;
        e[x].push_back(i);
    }
    // 从1号点开始dfs求解
    dfs(1);
    int cnt = 0;
    // 判断
    for (int i = 1 ; i <= n ; i++){
        if (l <= dp[i]  && dp[i] <= r) cnt++;
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}