【坚持每日一题10.24】638. 大礼包

在 LeetCode 商店中， 有 n 件在售的物品。每件物品都有对应的价格。然而，也有一些大礼包，每个大礼包以优惠的价格捆绑销售一组物品。

给你一个整数数组 price 表示物品价格，其中 price[i] 是第 i 件物品的价格。另有一个整数数组 needs 表示购物清单，其中 needs[i] 是需要购买第 i 件物品的数量。

还有一个数组 special 表示大礼包，special[i] 的长度为 n + 1 ，其中 special[i][j] 表示第 i 个大礼包中内含第 j 件物品的数量，且 special[i][n] （也就是数组中的最后一个整数）为第 i 个大礼包的价格。

返回 确切 满足购物清单所需花费的最低价格，你可以充分利用大礼包的优惠活动。你不能购买超出购物清单指定数量的物品，即使那样会降低整体价格。任意大礼包可无限次购买。

示例 1：

输入：price = [2,5], special = [[3,0,5],[1,2,10]], needs = [3,2]
输出：14
解释：有 A 和 B 两种物品，价格分别为 ¥2 和 ¥5 。
大礼包 1 ，你可以以 ¥5 的价格购买 3A 和 0B 。
大礼包 2 ，你可以以 ¥10 的价格购买 1A 和 2B 。
需要购买 3 个 A 和 2 个 B ， 所以付 ¥10 购买 1A 和 2B（大礼包 2），以及 ¥4 购买 2A 。
示例 2：

输入：price = [2,3,4], special = [[1,1,0,4],[2,2,1,9]], needs = [1,2,1]
输出：11
解释：A ，B ，C 的价格分别为 ¥2 ，¥3 ，¥4 。
可以用 ¥4 购买 1A 和 1B ，也可以用 ¥9 购买 2A ，2B 和 1C 。
需要买 1A ，2B 和 1C ，所以付 ¥4 买 1A 和 1B（大礼包 1），以及 ¥3 购买 1B ， ¥4 购买 1C 。
不可以购买超出待购清单的物品，尽管购买大礼包 2 更加便宜。

提示：

n == price.length
n == needs.length
1 <= n <= 6
0 <= price[i] <= 10
0 <= needs[i] <= 10
1 <= special.length <= 100
special[i].length == n + 1
0 <= special[i][j] <= 50

java代码：

class Solution {
    Map, Integer> memo = new HashMap, Integer>();

    public int shoppingOffers(List price, List> special, List needs) {
        int n = price.size();

        // 过滤不需要计算的大礼包，只保留需要计算的大礼包
        List> filterSpecial = new ArrayList>();
        for (List sp : special) {
            int totalCount = 0, totalPrice = 0;
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                totalCount += sp.get(i);
                totalPrice += sp.get(i) * price.get(i);
            }
            if (totalCount > 0 && totalPrice > sp.get(n)) {
                filterSpecial.add(sp);
            }
        }

        return dfs(price, special, needs, filterSpecial, n);
    }

    // 记忆化搜索计算满足购物清单所需花费的最低价格
    public int dfs(List price, List> special, List curNeeds, List> filterSpecial, int n) {
        if (!memo.containsKey(curNeeds)) {
            int minPrice = 0;
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                minPrice += curNeeds.get(i) * price.get(i); // 不购买任何大礼包，原价购买购物清单中的所有物品
            }
            for (List curSpecial : filterSpecial) {
                int specialPrice = curSpecial.get(n);
                List nxtNeeds = new ArrayList();
                for (int i = 0; i < n; ++i) {
                    if (curSpecial.get(i) > curNeeds.get(i)) { // 不能购买超出购物清单指定数量的物品
                        break;
                    }
                    nxtNeeds.add(curNeeds.get(i) - curSpecial.get(i));
                }
                if (nxtNeeds.size() == n) { // 大礼包可以购买
                    minPrice = Math.min(minPrice, dfs(price, special, nxtNeeds, filterSpecial, n) + specialPrice);
                }
            }
            memo.put(curNeeds, minPrice);
        }
        return memo.get(curNeeds);
    }
}