蓝桥杯例题四

每个人都有无限潜能，只要你敢于去追求，你就能超越自己，实现梦想。人生的道路上会有困难和挑战，但这些都是成长的机会。不要被过去的失败所束缚，要相信自己的能力，坚持不懈地努力奋斗。成功需要付出汗水和努力，但只要你坚持不懈，就一定会取得成果。无论遇到什么困难和挫折，都要勇敢面对，坚持追求自己的梦想。不要被他人的眼光和评价所左右，你才是最了解自己的人。相信自己，相信追逐梦想的力量，你一定能够创造奇迹。不要害怕失败，失败只是成功的一部分，只要你勇敢迈出第一步，就是在走向成功的道路上迈进了一大步。坚持努力，追求卓越，你就能成为自己想要成为的人。让我们一起超然励志，勇敢追逐自己的梦想！

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目录

题目7：跳跃游戏

背景描述：

输入格式：

输出格式：

样例输入：

样例输出：

解答过程：

Python代码实现及详细注释：

题目8：旋转数组中的最小值

背景描述：

输入格式：

输出格式：

样例输入：

样例输出：

解答过程：

Python代码实现及详细注释：

总结

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题目7：跳跃游戏

背景描述：

给定一个非负整数数组 nums，你最初位于数组的第一个位置。数组中的每个元素代表你在该位置能够跳跃的最大长度。判断你是否能够到达最后一个位置。

输入格式：

第一行包含一个整数n (1 <= n <= 10^4)，表示数组的长度。 第二行包含n个非负整数，表示每个位置上能跳跃的最大长度。

输出格式：

输出一个字符串 "true" 或 "false"，表示是否可以从第一个位置跳到最后一个位置。

样例输入：

5
2 3 1 1 4

样例输出：

true

解答过程：

贪心算法 是解决此类问题的有效方法。我们维护一个变量 max_reach 来记录当前能到达的最远位置。遍历数组时，更新 max_reach 并检查当前位置是否在 max_reach 范围内。

步骤：

1. 初始化：
   • 设置 max_reach 为0，表示当前能到达的最远位置。
2. 遍历数组：
   • 对于每一个位置 i，如果 i 大于 max_reach，则无法继续前进，返回 false。
   • 更新 max_reach 为 i + nums[i] 和 max_reach 的较大值。
3. 结果：
   • 如果遍历结束且未提前返回 false，则返回 true。

Python代码实现及详细注释：

def can_jump(nums):
    max_reach = 0
    for i in range(len(nums)):
        if i > max_reach:
            return "false"
        max_reach = max(max_reach, i + nums[i])
        if max_reach >= len(nums) - 1:
            return "true"
    return "false"

# 示例输入
nums = [2, 3, 1, 1, 4]

# 调用函数并打印结果
print(can_jump(nums))  # 输出: true

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题目8：旋转数组中的最小值

背景描述：

假设有一个升序排列的数组，在某个未知点进行了旋转（例如，[0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2])。编写一个函数来查找旋转排序数组中的最小值。

输入格式：

第一行包含一个整数n (1 <= n <= 10^4)，表示数组的长度。 第二行包含n个整数，表示旋转后的数组。

输出格式：

输出一个整数，表示旋转排序数组中的最小值。

样例输入：

5
4 5 6 7 0 1 2

样例输出：

0

解答过程：

二分查找算法 是解决此类问题的有效方法。通过比较中间元素与右端点元素，可以有效地缩小搜索范围。

步骤：

1. 初始化：
   • 设置左右指针 left 和 right 分别指向数组的两端。
2. 二分查找：
   • 计算中间索引 mid，如果 nums[mid] 小于 nums[right]，说明最小值在左半部分或就是 mid；否则，最小值在右半部分。
   • 根据上述条件调整 left 或 right 指针。
3. 结果：
   • 最终 left 指向的位置即为最小值所在位置。

Python代码实现及详细注释：

def find_min(nums):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        
        # 如果中间元素小于右端点元素，说明最小值在左半部分或就是mid
        if nums[mid] < nums[right]:
            right = mid
        else:
            # 否则，最小值在右半部分
            left = mid + 1
    
    return nums[left]

# 示例输入
nums = [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]

# 调用函数并打印结果
print(find_min(nums))  # 输出: 0

总结

这两个题目分别涉及了不同的算法思想和技巧：

• 跳跃游戏 使用了贪心算法来解决问题，适用于处理需要最大化覆盖范围的问题。
• 旋转数组中的最小值 使用了二分查找技术，这是一种高效的查找算法，特别适合用于已排序但经过某种变换的数组。