铁蛋阳阳
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初等矩阵的逆矩阵如何“一眼就能看出”

初等矩阵均可逆，且逆矩阵是同一类型的初等矩阵

1倍加类型的初等矩阵

如

初等矩阵的逆矩阵如何“一眼就能看出”_第1张图片

A是把第一行的-2倍加到第二行，B是把第一行的2倍加到第二行

 AB=E，由此A和B互为逆矩阵

所以倍加类型的初等矩阵的逆矩阵就是加上原来相反倍数

2.互换类型的初等矩阵

如

初等矩阵的逆矩阵如何“一眼就能看出”_第2张图片

A是第一行和第二行互换，B是第一行和第二行互换

AB=E，A和B互为逆矩阵

所以互换类型的初等矩阵的逆矩阵不变

3.倍乘类型的初等矩阵，某行乘以k

 初等矩阵的逆矩阵如何“一眼就能看出”_第3张图片

 A是第二行乘以5，B是第二行乘以五分之一

AB=E，A和B互为逆矩阵

所以某行（列）乘以k的初等矩阵的逆矩阵变为乘以k分之一

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