【深度学习】6-1 卷积神经网络 - 卷积层

卷积神经网络(Convolutional Neural Network，CNN)。
CNN 被用于图像识别、语音识别等各种场合，在图像识别的比赛中，基于深度学习的方法几乎都以 CNN 为基础。

首先，来看一下 CNN 的网络结构，了解 CNN 的大致框架。CNN 和之前介绍的神经网络一样，可以像乐高积木一样通过组装层来构建。不过，CNN 中新出现了卷积层（Convolution 层）和池化层（Pooling 层）。

之前介绍的神经网络中，相邻层的所有神经元之间都有连接，这称为全连接（fully-connected）。
用 Affine 层实现了全连接层。如果使用这个 Affine 层，一个 5 层的全连接的神经网络就可以通过下图所示的网络结构来实现

CNN中新增了Convolution层和Pooling层。

CNN 的层的连接顺序是“Convolution - ReLU -（Pooling）”（Pooling 层有时会被省略）。这可以理解为之前的“Affine - ReLU”连接被替换成了“Convolution - ReLU -（Pooling）”连接。

还需要注意的是，在上图的 CNN 中，靠近输出的层中使用了之前的“Affine - ReLU”组合。此外，最后的输出层中使用了之前的“Affine - Softmax”组合。这些都是一般的 CNN 中比较常见的结构。

全连接层存在的问题
全连接层会忽视形状，将全部的输入数据作为相同的神经元(同一维度的神经元)处理，所以无法利用与形状相关的信息。
而卷积层可以保持形状不变。当输入数据是图像时，卷积层会以3维数据的形式接收输入数据，并同样以3维数据的形式输出至下一层。因此在CNN中，可以(有可能)正确理解图像等具有形状的数据。

另外，CNN中，有时将卷积层的输入输出数据称为特征图。其中，卷积层的输人数据称为输入特征图，输出数据称为输出特征图。

卷积运算
卷积层进行的处理就是卷积运算。卷积运算相当于图像处理中的“滤波器运算”。
卷积运算的例子：用符号表示卷积运算

现在来解释一下图中的卷积运算的例子中都进行了什么样的计算。
对于输人数据，卷积运算以一定间隔滑动滤波器的窗口并应用。将各个位置上波器的元素和输人的对应元素相乘，然后再求和(有时将这个计算称为乘累加运算)。然后，将这个结果保存到输出的对应位置。将这个过程在所有位置都进行一遍，就可以得到卷积运算的输出。

在全连接的神经网络中，除了权重参数，还存在偏置。CNN中，滤波器的参数就对应之前的权重。并且，CNN中也存在偏置。

在全连接的神经网络中，除了权重参数，还存在偏置。CNN 中，滤波器的参数就对应之前的权重。并且，CNN 中也存在偏置。包含偏置的卷积运算的处理如下图：

偏置会加到所有元素上

填充
在进行卷积层的处理之前，有时要向输人数据的周围填入固定的数据(比如0等)，这称为填充，是卷积运算中经常会用到的处理。

上图中，对大小为 (4, 4) 的输入数据应用了幅度为 1填充内容为0 的填充

使用填充主要是为了调整输出的大小。
如果每次进行卷积运算都会缩小空间，那么在某个时刻输出大小就有可能变为1，导致无法再应用卷积运算。为了避免出现这样的情况，就要使用填充。在刚才的例子中，将填充的幅度设为1，那么相对于输入大小(4,4)，输出大小也保持为原来的(4,4)。因此，卷积运算就可以在保持空间大小不变的情况下将数据传给下一层。

步幅
应用滤波器的位置间隔称为步幅。之前的例子中步幅都是1，如果将步幅设为2，应用滤波器的窗口的间隔变为2个元素。

综上，增大步幅后，输出大小会变小。而增大填充后，输出大小会变大。
这里，假设输人大小为(H,W)，滤波器大小为(FH,FW)，输出大小(OH,OW)，填充为P，步幅为S。此时，输出大小可通过下面的式子进行计算

这里需要注意的是，虽然只要代人值就可以计算输出大小，但是所设定的值必须使上面两个式子都可以除尽。当输出大小无法除尽时(结果是小数时)，需要采取报错等对策。但在不同的框架中，当值无法除尽时，有时会向最接近的整数四舍五入，不进行报错而继续运行。

3维数据的卷积运算
通道方向上有多个特征图时，会按通道进行输入数据和滤波器的卷积运算，并将结果相加，从而得到输出。

在3维数据的卷积运算中，输人数据和滤波器的通道数设为相同的值（层数相同）。波器大小可以设定为任意值

计算过程如下：

批处理
神经网络的处理中进行了将输入数据打包的批处理。之前的全连接神经网络的实现也对应了批处理，通过批处理，能够实现处理的高效化和学习时对 mini-batch 的对应。

如果希望卷积运算也同样对应批处理。要将在各层间传递的数据保存为 4 维数据。具体地讲，就是按 (batch_num, channel, height, width) 的顺序保存数据。

如下图：

在上图的批处理版的数据流中，在各个数据的开头添加了批用的维度。像这样，数据作为 4 维的形状在各层间传递。这里需要注意的是，网络间传递的是 4 维数据，对这 N个数据进行了卷积运算。也就是说，批处理将 N次的处理汇总成了 1 次进行。