代码随想录算法训练营第38天 | 动态规划理论基础 + 509.斐波那契数 + 70.爬楼梯 + 746.使用最小花费爬楼梯

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动态规划理论基础

509.斐波那契数 - Easy

70.爬楼梯 - Easy

746.使用最小花费爬楼梯 - Easy

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动态规划理论基础

理论基础：代码随想录

动态规划，英文：Dynamic Programming，简称DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。

动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的。

动态规划的解题步骤

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导 dp数组

由于一些情况是递推公式决定了dp数组要如何初始化，因此要先确定递推公式

动态规划如何debug

写代码之前一定要把状态转移在dp数组的上具体情况模拟一遍，心中有数，确定最后推出的是想要的结果。

然后再写代码，如果代码没通过就打印dp数组，看看是不是和自己预先推导的哪里不一样。

如果打印出来和自己预先模拟推导是一样的，那么就是自己的递归公式、初始化或者遍历顺序有问题了。如果和自己预先模拟推导的不一样，那么就是代码实现细节有问题。

509.斐波那契数 - Easy

题目链接：力扣-509. 斐波那契数

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

• F(0) = 0，F(1) = 1
• F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

提示：简单题目用来理解按照动规五部曲是如何解题的

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n == 0: return 0
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[1] = 1
        for i in range(2, n+1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        return dp[n]

70.爬楼梯 - Easy

题目链接：力扣-70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

提示：第n阶可以从第n-1阶一步到达，或者从第n-2阶二步到达

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n <= 1: return 1
        dp = [0] * n
        dp[0] = 1
        dp[1] = 2
        for i in range(2, n):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        return dp[n-1]

746.使用最小花费爬楼梯 - Easy

题目链接：力扣-746. 使用最小花费爬楼梯

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

思路：从后向前遍历，状态变化类似 力扣-70. 爬楼梯

class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        dp = [0] * len(cost)
        dp[-1] = cost[-1]
        dp[-2] = cost[-2]
        for i in range(len(cost)-3, -1, -1):
            dp[i] = cost[i] + min(dp[i+1], dp[i+2])
        return min(dp[0], dp[1])