量子力学原理-波恩的概率论

关键词：薛定谔方程 概率论 波函数Ψ

字数：1975，建议放松阅读时间：5分钟

马克思.波恩（1882年12月11日～1970年1月5日），是量子力学理论的创始人之一，德国犹太裔物理学家，因为对量子力学的基础性研究：包括矩阵力学和波函数的概率论（统计学诠释），特别是后者，获得了1954年的诺贝尔物理学奖。波恩也是量子力学“哥本哈根派”的代表人物之一。

波恩年轻时候，也是位帅哥

因为概率论是对波函数的统计学诠释，所以要了解概率论，首先要了解什么是波函数。我们这里说的波函数就是薛定谔的波动方程。提到薛定谔，我们都听说过薛定谔方程，以及著名的“薛定谔的猫”的思想实验。埃尔温·薛定谔（Erwin Schrödinger，1887~1961），奥地利物理学家，量子力学奠基人之一，因发展了原子理论，和狄拉克（Paul Dirac）共获1933年诺贝尔物理学奖。

薛定谔从经典力学的哈密顿-雅克比方程出发，利用德布罗意公式和变分法，最后求出一个非相对论的波动方程。

薛定谔方程是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程（看到偏微分方程，我已经晕了，虽然上学还修过数理方程），可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。下面就是薛定谔方程，当势函数不依赖于时间t时，粒子具有确定的能量，此时的波函数就是定态薛定谔方程。

薛定谔方程，你看懂了没？

薛定谔认为不管是粒子，电子还是光子，它们本质上都是波，都可以用波动方程来表达其基本的运动方式。波函数Ψ在各个方向上都是连续的，它可以看成是某种振动。但是，薛定谔的波动方程，是构造一个体系的新函数Ψ ，通过代入计算得出。Ψ是空间中定义的某种分布函数，但是Ψ 的物理意义是什么，人们还不清楚。薛定谔自己认为，Ψ是电子电荷在空间中实际分布。

波恩却认为，骰子，才是薛定谔波函数Ψ的解释，它代表的是一种随机的概率。准确的说，Ψ的平方，代表了电子在某个地方出现的概率。电子本身不会像波那样扩展开来，但是它的出现概率则像一个波，严格的按照Ψ的分布展开。

让我们回到电子的双峰干涉实验。电子通过两个狭缝后，在感应屏上形成明暗相间的条纹。单个电子在感应屏上只能形成一个小点，只有大量的电子通过狭缝，才能形成相间图案。我们想象一下，如果每次通过狭缝的只有一个电子，这个电子将会出现在屏幕的哪个地方？这个我们没法预测，通过多次重复试验，电子有时出现在这里，有时出现在那里，是一个不确定过程。

不过经过大量的观察，我们发现，电子的出现位置也不是完全没有规律的，它出现在某些地方的几率要大一些，另外一些地方出现的几率则要小很多。比如，出现几率最大的地方是明亮条纹的位置，出现几率最小的地方是暗条纹的位置。所以，对于单个电子，到底出现在哪里，我们没法确定，但是我们能知道的，是电子出现在不同位置的几率。有人说，不知道电子具体的位置，知道单个电子的概率有什么用？是的，我们无法预测单子电子的准确位置，但是，从统计学意义上，我们知道了每个电子出现在某处的概率，我们就能够推断出大量电子最终所组成的图案，这当然是有意义的。

波恩认为，就算我们把电子的初始状态测量得精确无误（实际上根据我们在之前讲到的海森堡不确定定律，这是不可能的），我们也不能预言电子最后的准确位置。这种不确定不是因为我们的计算能力不足，而是深藏于物理定律内部的一种属性。即使从理论上来说，我们也不能准确的预测大自然。

显然，这已经不是推翻某个理论的问题，而是对整个决定论系统的挑战。我们知道，根据牛顿的引力和力学定律，通过了解物体的初始条件和受力情况后，我们可以预测大到宇宙星辰，小到苹果的运动情况。而现在波恩的概率论是挑战这一切，如果我们失去了预测能力，物理定律变成了随机的掷骰子吗，那物理学存在还有什么价值？

经典的决定论遭到了量子论的严重挑战，后来的混沌动力学的兴起使得它彻底的被打垮。现在我们知道，即使没有量子力学的挑战，牛顿方程本身来说，许多系统是极不稳定的，任何细小的干扰都会对系统的发展造成巨大的影响。比如说：蝴蝶效应。现在的天气预报已经改成概率性的说法，比如：明天的降水概率是30%。

1986年，英国的流体力学家詹姆士.莱特希尔爵士，在英国皇家学会纪念牛顿《原理》发表300周年的集会上做出轰动一时的道歉：“我们曾经误导了公众，向他们宣传说如果满足牛顿运动定律的系统是决定论的，但是这在1960年后已经被证明不是真的。我们都愿意在此向公众道歉”。

波粒二象性，不确定性和概率论，作为经典量子力学的三大基础理论，彻底颠覆了公众对物理学和世界的看法。随着量子力学的发展，后来又有了更多的理论，比如平行宇宙，量波理论等等。但是，哥本哈根派的三大基础理论是最初奠定量子力学的基础，也得到了很多人的认可。目前的新理论相对来说，存在着更多的争议，接受的人很拥护，不接受的人极力反对。无论如何，了解量子力学的三大基础理论，有助于我们理解量子理论的出现以及现在面临的更多挑战。